4. 看图填空，并在括号内注明说理依据。
如图 7 - 2 - 35，$ ∠ 1 + ∠ 2 = 180° $，$ ∠ C = ∠ D $。求证：$ AD // BC $。

证明：$ \because ∠ 1 + ∠ 2 = 180° $，$ ∠ 2 + ∠ AED = 180° $，
$ \therefore ∠ 1 = ∠ AED $()，
$ \therefore AC // $()，
$ \therefore ∠ D = ∠ DAF $()。
$ \because ∠ C = ∠ D $(已知)，
$ \therefore ∠ DAF = $(等量代换)。
$ \therefore AD // BC $()。

4. 等量代换 $DE$ 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 $∠ C$ 同位角相等，两直线平行

5. 已知，如图 7 - 2 - 36，$ AB // CD $，$ ∠ B + ∠ CDE = 180° $。
求证：$ ∠ 1 = ∠ 2 $。

5. 证明:$\because AB// CD$，$\therefore ∠ B=∠ C$。
又$\because ∠ B+∠ CDE=180^{\circ }$，$\therefore ∠ CDE+∠ C=180^{\circ }$，$\therefore BC// DE$。
$\therefore ∠ 2=∠ BFD$，$\because ∠ 1=∠ BFD$，$\therefore ∠ 1=∠ 2$。

1. 如图 7 - 2 - 37 所示，已知点 $ E $，$ F $ 在直线 $ AB $ 上，点 $ G $ 在线段 $ CD $ 上，$ ED $ 与 $ FG $ 交于点 $ H $，$ ∠ C = ∠ EFG $，$ ∠ CED = ∠ GHD $。
(1)求证：$ AB // CD $；
(2)若 $ ∠ EHF = 75° $，$ ∠ D = 35° $，求 $ ∠ AEM $ 的度数。

1. (1)证明:$\because ∠ CED=∠ GHD$，$\therefore CE// FG$，$\therefore ∠ C=∠ FGD$。
$\because ∠ C=∠ EFG$，$\therefore ∠ FGD=∠ EFG$，$\therefore AB// CD$。
(2)解:$\because CE// FG$，$∠ EHF=∠ GHD=75^{\circ }$，$\therefore ∠ CED=∠ GHD=75^{\circ }$。
$\because AB// CD$，$∠ D=35^{\circ }$，$\therefore ∠ HEF=∠ D=35^{\circ }$。
$\therefore ∠ AEM=∠ CEF=∠ CED+∠ HEF=75^{\circ }+35^{\circ }=110^{\circ }$。

2. 已知 $ AB // CD $，$ E $ 为 $ AB $，$ CD $ 外部的任意一点。
(1)如图 7 - 2 - 38①，探究 $ ∠ BED $ 与 $ ∠ B $，$ ∠ D $ 之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图 7 - 2 - 38②，探究 $ ∠ CDE $ 与 $ ∠ B $，$ ∠ BED $ 之间的数量关系，并说明理由。

2. 解:(1)$∠ B=∠ BED+∠ D$。理由如下:过点$E$向右作射线$EF// AB$，$\therefore ∠ BEF=∠ B$。
$\because AB// CD$，$\therefore EF// CD$，$\therefore ∠ D=∠ DEF$。
$\because ∠ BEF=∠ BED+∠ DEF$，$\therefore ∠ B=∠ BED+∠ D$。
(2)$∠ CDE=∠ B+∠ BED$。理由如下:过点$E$向右作射线$EF// AB$，$\therefore ∠ B=∠ BEF$。
$\because AB// CD$，$\therefore EF// CD$，$\therefore ∠ CDE=∠ DEF$。
$\because ∠ DEF=∠ BEF+∠ BED$，$\therefore ∠ CDE=∠ B+∠ BED$。