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1. 学校食堂有 15 元，18 元，20 元三种盒饭供学生选择(每人购一份).某天盒饭销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是（
A.15 元
B.16 元
C.17 元
D.18 元
C
）A.15 元
B.16 元
C.17 元
D.18 元
答案
C
解析
【分析】
要计算当天学生购买盒饭费用的平均数，需利用加权平均数的计算方法，因为不同价格盒饭的销售占比不同，各价格的占比即为计算平均数时的权重。首先从扇形统计图中获取各价格盒饭的销售占比，再通过加权平均数公式计算结果。
【解析】
1. 计算20元盒饭的销售占比：扇形统计图各部分占比总和为100%，因此20元盒饭的占比为 $1 - 50\% - 40\% = 10\%$。
2. 根据加权平均数公式计算平均数：
$\begin{aligned}\mathrm{平均数}&=15×40\% + 18×50\% + 20×10\%\\&=15×0.4 + 18×0.5 + 20×0.1\\&=6 + 9 + 2\\&=17(\mathrm{元})\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
加权平均数、扇形统计图
【点评】
本题结合扇形统计图考查加权平均数的计算，核心是从扇形图中提取各数据对应的权重，属于基础统计类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
要计算当天学生购买盒饭费用的平均数，需利用加权平均数的计算方法，因为不同价格盒饭的销售占比不同，各价格的占比即为计算平均数时的权重。首先从扇形统计图中获取各价格盒饭的销售占比，再通过加权平均数公式计算结果。
【解析】
1. 计算20元盒饭的销售占比：扇形统计图各部分占比总和为100%，因此20元盒饭的占比为 $1 - 50\% - 40\% = 10\%$。
2. 根据加权平均数公式计算平均数：
$\begin{aligned}\mathrm{平均数}&=15×40\% + 18×50\% + 20×10\%\\&=15×0.4 + 18×0.5 + 20×0.1\\&=6 + 9 + 2\\&=17(\mathrm{元})\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
加权平均数、扇形统计图
【点评】
本题结合扇形统计图考查加权平均数的计算，核心是从扇形图中提取各数据对应的权重，属于基础统计类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
2. 某中学九年级(1)班的一次数学测试的平均成绩为80分,男生平均成绩为82分,女生平均成绩为77分,则该班男、女生的人数之比为（
A.$1:2$
B.$2:1$
C.$3:2$
D.$2:3$
C
）A.$1:2$
B.$2:1$
C.$3:2$
D.$2:3$
答案
C
解析
【分析】这道题考查加权平均数的应用，解题思路是：设男生人数为$x$，女生人数为$y$，根据“全班平均成绩=全班总成绩÷全班总人数”的关系，结合已知的男生、女生平均成绩和全班平均成绩，列出关于$x$、$y$的等式，化简后即可得到男、女生的人数之比。
【解析】设该班男生人数为$x$，女生人数为$y$。
根据平均成绩的计算公式，全班总成绩为男生总成绩与女生总成绩之和，即$82x + 77y$，全班总人数为$x + y$，已知全班平均成绩为80分，因此列方程：
$\frac{82x + 77y}{x + y} = 80$
方程两边同乘$x + y$（$x + y ≠ 0$），得：
$82x + 77y = 80(x + y)$
展开并整理：
$82x + 77y = 80x + 80y$
移项合并同类项：
$2x = 3y$
两边同时除以$2y$（$y ≠ 0$），得：
$\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$
即该班男、女生的人数之比为$3:2$。
【答案】C
【知识点】加权平均数，比例计算
【点评】本题是加权平均数的基础应用题，通过设未知数列方程的方法即可求解，难度较低，主要考查学生对平均成绩概念的理解和代数运算能力。
【难度系数】0.7
【解析】设该班男生人数为$x$，女生人数为$y$。
根据平均成绩的计算公式，全班总成绩为男生总成绩与女生总成绩之和，即$82x + 77y$，全班总人数为$x + y$，已知全班平均成绩为80分，因此列方程：
$\frac{82x + 77y}{x + y} = 80$
方程两边同乘$x + y$（$x + y ≠ 0$），得：
$82x + 77y = 80(x + y)$
展开并整理：
$82x + 77y = 80x + 80y$
移项合并同类项：
$2x = 3y$
两边同时除以$2y$（$y ≠ 0$），得：
$\frac{x}{y} = \frac{3}{2}$
即该班男、女生的人数之比为$3:2$。
【答案】C
【知识点】加权平均数，比例计算
【点评】本题是加权平均数的基础应用题，通过设未知数列方程的方法即可求解，难度较低，主要考查学生对平均成绩概念的理解和代数运算能力。
【难度系数】0.7
3. 学校在开展“节约每一滴水”活动中，从九年级的 100 名同学中任选出 20 名同学调查了各自家庭一个月的节水情况，将数据（每人上报的节水量都是正整数）整理如下表：
估计这 100 名同学的家庭一个月节约用水的总量是 （
A.180 t
B.300 t
C.250 t
D.230 t
估计这 100 名同学的家庭一个月节约用水的总量是 （
D
）A.180 t
B.300 t
C.250 t
D.230 t
答案
D
解析
【分析】要估计100名同学家庭的总节水量，需先计算抽取的20名同学家庭的平均节水量，再用平均节水量乘以总人数100。计算平均节水量时，需取每组区间的组中值（结合节水量为正整数的特点），通过加权平均数公式计算，最后利用样本估计总体的思想得到结果。
【解析】
1. 确定每组的组中值：根据节水量为正整数，各组区间的组中值分别为：0.5≤x＜1.5对应1 t，1.5≤x＜2.5对应2 t，2.5≤x＜3.5对应3 t，3.5≤x＜4.5对应4 t。
2. 计算20名同学家庭的平均节水量：
$\mathrm{平均节水量} = \frac{1×6 + 2×4 + 3×8 + 4×2}{6+4+8+2} = \frac{6+8+24+8}{20} = \frac{46}{20} = 2.3 \ (\mathrm{t})$
3. 估计100名同学家庭的总节水量：$2.3 × 100 = 230 \ (\mathrm{t})$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
加权平均数、样本估计总体
【点评】
本题考查统计中用样本估计总体的基本方法，核心是正确计算加权平均数，属于基础统计应用题，难度适中。
【难度系数】
0.3
【解析】
1. 确定每组的组中值：根据节水量为正整数，各组区间的组中值分别为：0.5≤x＜1.5对应1 t，1.5≤x＜2.5对应2 t，2.5≤x＜3.5对应3 t，3.5≤x＜4.5对应4 t。
2. 计算20名同学家庭的平均节水量：
$\mathrm{平均节水量} = \frac{1×6 + 2×4 + 3×8 + 4×2}{6+4+8+2} = \frac{6+8+24+8}{20} = \frac{46}{20} = 2.3 \ (\mathrm{t})$
3. 估计100名同学家庭的总节水量：$2.3 × 100 = 230 \ (\mathrm{t})$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
加权平均数、样本估计总体
【点评】
本题考查统计中用样本估计总体的基本方法，核心是正确计算加权平均数，属于基础统计应用题，难度适中。
【难度系数】
0.3
4. 某外卖员十月份送餐统计数据如下表：
则该外卖员十月份平均每单送餐费是
则该外卖员十月份平均每单送餐费是
4.6元
.答案
4.6元
解析
【分析】要计算该外卖员十月份平均每单送餐费，需运用加权平均数的计算方法，将不同送餐距离段的送餐费乘以对应段的占比，再求和，即可得到平均每单的费用。
【解析】根据加权平均数公式，平均每单送餐费 = 距离≤3km的送餐费×对应占比 + 距离＞3km的送餐费×对应占比。代入数据计算：
$4×70\% + 6×30\% = 4×0.7 + 6×0.3 = 2.8 + 1.8 = 4.6$（元）
【答案】4.6元
【知识点】加权平均数、百分数运算
【点评】本题结合实际场景考查加权平均数的基础应用，思路明确，计算过程简单，属于易得分题目。
【难度系数】0.8
【解析】根据加权平均数公式，平均每单送餐费 = 距离≤3km的送餐费×对应占比 + 距离＞3km的送餐费×对应占比。代入数据计算：
$4×70\% + 6×30\% = 4×0.7 + 6×0.3 = 2.8 + 1.8 = 4.6$（元）
【答案】4.6元
【知识点】加权平均数、百分数运算
【点评】本题结合实际场景考查加权平均数的基础应用，思路明确，计算过程简单，属于易得分题目。
【难度系数】0.8
5. 水果店将 2 kg 酥糖、3 kg 水果糖、5 kg 奶糖混合成 10 kg 什锦糖,已知酥糖每千克4.4 元,水果糖每千克 4.2 元,什锦糖每千克5.74 元,那么奶糖每千克
7.2
元.答案
7.2
解析
【分析】
这道题是利用总价、单价、数量的关系解决混合糖单价的问题。解题思路是：什锦糖的总价格等于酥糖总价、水果糖总价与奶糖总价之和，先算出什锦糖的总价格，再减去酥糖和水果糖的总价得到奶糖的总价，最后用奶糖总价除以奶糖的重量，即可求出奶糖的单价。
【解析】
1. 计算什锦糖的总价格：什锦糖总重10kg，单价5.74元/千克，总价格 = 10×5.74 = 57.4元；
2. 计算酥糖的总价：酥糖2kg，单价4.4元/千克，总价 = 2×4.4 = 8.8元；
3. 计算水果糖的总价：水果糖3kg，单价4.2元/千克，总价 = 3×4.2 = 12.6元；
4. 计算奶糖的总价：什锦糖总价减去酥糖和水果糖的总价，即57.4 - 8.8 - 12.6 = 36元；
5. 计算奶糖的单价：奶糖重5kg，单价 = 36÷5 = 7.2元。
【答案】
7.2
【知识点】
小数四则混合运算、总价单价数量关系
【点评】
本题是小数运算的实际应用，核心是利用混合糖总价等于各部分糖总价之和的关系，步骤清晰，计算量适中，属于基础应用题，能考察学生对小数运算和数量关系的掌握。
【难度系数】
0.7
这道题是利用总价、单价、数量的关系解决混合糖单价的问题。解题思路是：什锦糖的总价格等于酥糖总价、水果糖总价与奶糖总价之和，先算出什锦糖的总价格，再减去酥糖和水果糖的总价得到奶糖的总价，最后用奶糖总价除以奶糖的重量，即可求出奶糖的单价。
【解析】
1. 计算什锦糖的总价格：什锦糖总重10kg，单价5.74元/千克，总价格 = 10×5.74 = 57.4元；
2. 计算酥糖的总价：酥糖2kg，单价4.4元/千克，总价 = 2×4.4 = 8.8元；
3. 计算水果糖的总价：水果糖3kg，单价4.2元/千克，总价 = 3×4.2 = 12.6元；
4. 计算奶糖的总价：什锦糖总价减去酥糖和水果糖的总价，即57.4 - 8.8 - 12.6 = 36元；
5. 计算奶糖的单价：奶糖重5kg，单价 = 36÷5 = 7.2元。
【答案】
7.2
【知识点】
小数四则混合运算、总价单价数量关系
【点评】
本题是小数运算的实际应用，核心是利用混合糖总价等于各部分糖总价之和的关系，步骤清晰，计算量适中，属于基础应用题，能考察学生对小数运算和数量关系的掌握。
【难度系数】
0.7
6. 已知 A,B 两地都只有甲、乙两类普通高中学校.在一次普通高中学业水平考试中,A 地甲类学校有考生 3 000 人,数学平均分为90 分;乙类学校有考生 2 000 人,数学平均分为 80 分.
(1) 求 A 地考生的数学平均分.
(2) 若 B 地甲类学校数学平均分为 94 分,乙类学校数学平均分为 82 分,据此,能否判断 B 地考生数学平均分一定比 A 地考生数学平均分高? 若能,请给予证明;若不能,请举例说明.
(1) 求 A 地考生的数学平均分.
(2) 若 B 地甲类学校数学平均分为 94 分,乙类学校数学平均分为 82 分,据此,能否判断 B 地考生数学平均分一定比 A 地考生数学平均分高? 若能,请给予证明;若不能,请举例说明.
答案
(1) 由题意,得 A 地考生的数学平均分为
$\frac{1}{5\ 000}×(90×3\ 000+80×2\ 000)=86$(分).
(2) 不能.举例如下:
如B地甲类学校有考生1 000人,乙类学校有考生3 000人,则B地考生的数学平均分为
$\frac{1}{4\ 000}×(94×1\ 000+82×3\ 000)=85$(分),因为85＜86,所以不能判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高.(答案不唯一,只要学生能作出正确判断,并且所举的例子能说明其判断即可)
$\frac{1}{5\ 000}×(90×3\ 000+80×2\ 000)=86$(分).
(2) 不能.举例如下:
如B地甲类学校有考生1 000人,乙类学校有考生3 000人,则B地考生的数学平均分为
$\frac{1}{4\ 000}×(94×1\ 000+82×3\ 000)=85$(分),因为85＜86,所以不能判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高.(答案不唯一,只要学生能作出正确判断,并且所举的例子能说明其判断即可)
解析
【分析】
本题分为两小问，第(1)问求A地考生的数学平均分，需利用加权平均数的计算方法，因为甲、乙类学校考生人数不同，要以人数为权重计算总平均分；第(2)问判断B地平均分是否一定更高，关键在于B地甲、乙类考生人数未知，需通过举反例说明，只要找到一种B地平均分低于A地的情况即可。
【解析】
(1) A地考生总人数为 $3000 + 2000 = 5000$ 人，总数学分数为 $90×3000 + 80×2000 = 270000 + 160000 = 430000$ 分，因此A地考生的数学平均分为 $\frac{430000}{5000} = 86$ 分。
(2) 不能判断B地考生数学平均分一定比A地高，因为B地甲、乙类学校的考生人数不确定，平均分受人数权重影响。举例：若B地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人，则B地考生总人数为 $1000 + 3000 = 4000$ 人，总数学分数为 $94×1000 + 82×3000 = 94000 + 246000 = 340000$ 分，平均分为 $\frac{340000}{4000} = 85$ 分，由于 $85 ＜ 86$，故不能判断B地考生数学平均分一定更高。
【答案】
(1) 86分；(2) 不能，举例见解析（如B地甲类1000人、乙类3000人时，平均分为85分，低于A地的86分）
【知识点】
加权平均数，平均数的应用
【点评】
本题考查加权平均数的实际应用，核心是理解权重对平均数的影响，避免直接对两组平均分求平均的错误，通过举反例验证结论，培养学生的数据分析与逻辑推理能力，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
本题分为两小问，第(1)问求A地考生的数学平均分，需利用加权平均数的计算方法，因为甲、乙类学校考生人数不同，要以人数为权重计算总平均分；第(2)问判断B地平均分是否一定更高，关键在于B地甲、乙类考生人数未知，需通过举反例说明，只要找到一种B地平均分低于A地的情况即可。
【解析】
(1) A地考生总人数为 $3000 + 2000 = 5000$ 人，总数学分数为 $90×3000 + 80×2000 = 270000 + 160000 = 430000$ 分，因此A地考生的数学平均分为 $\frac{430000}{5000} = 86$ 分。
(2) 不能判断B地考生数学平均分一定比A地高，因为B地甲、乙类学校的考生人数不确定，平均分受人数权重影响。举例：若B地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人，则B地考生总人数为 $1000 + 3000 = 4000$ 人，总数学分数为 $94×1000 + 82×3000 = 94000 + 246000 = 340000$ 分，平均分为 $\frac{340000}{4000} = 85$ 分，由于 $85 ＜ 86$，故不能判断B地考生数学平均分一定更高。
【答案】
(1) 86分；(2) 不能，举例见解析（如B地甲类1000人、乙类3000人时，平均分为85分，低于A地的86分）
【知识点】
加权平均数，平均数的应用
【点评】
本题考查加权平均数的实际应用，核心是理解权重对平均数的影响，避免直接对两组平均分求平均的错误，通过举反例验证结论，培养学生的数据分析与逻辑推理能力，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
1. 某套数学试卷容易题、中档题、较难题的占比分别为$2:7:1$，满分为150分.若小明容易题得分率100%、中档题得分率80%、较难题得分率50%，则他的最终成绩是 （
A.105分
B.115分
C.121.5分
D.125.5分
C
）A.105分
B.115分
C.121.5分
D.125.5分
答案
C
解析
【分析】
要计算小明的最终成绩，需先根据题型占比求出各题型的分值，再结合各题型的得分率算出对应得分，最后求和。具体思路：1. 按占比算出总份数，确定每份分值；2. 分别求出容易题、中档题、较难题的分值；3. 用各题型分值乘以对应得分率得到各题型得分；4. 相加得到最终成绩。
【解析】
解：首先计算题型总份数：$2 + 7 + 1 = 10$（份）
每份对应的分值：$150 ÷ 10 = 15$（分）
容易题得分：$2 × 15 × 100\% = 30$（分）
中档题得分：$7 × 15 × 80\% = 84$（分）
较难题得分：$1 × 15 × 50\% = 7.5$（分）
最终成绩：$30 + 84 + 7.5 = 121.5$（分）
【答案】
C
【知识点】
比例分配、百分数应用
【点评】
本题结合比例分配与百分数的实际应用，考查学生的基础计算能力，步骤清晰，关键是准确计算各题型分值，难度适中。
【难度系数】
0.7
要计算小明的最终成绩，需先根据题型占比求出各题型的分值，再结合各题型的得分率算出对应得分，最后求和。具体思路：1. 按占比算出总份数，确定每份分值；2. 分别求出容易题、中档题、较难题的分值；3. 用各题型分值乘以对应得分率得到各题型得分；4. 相加得到最终成绩。
【解析】
解：首先计算题型总份数：$2 + 7 + 1 = 10$（份）
每份对应的分值：$150 ÷ 10 = 15$（分）
容易题得分：$2 × 15 × 100\% = 30$（分）
中档题得分：$7 × 15 × 80\% = 84$（分）
较难题得分：$1 × 15 × 50\% = 7.5$（分）
最终成绩：$30 + 84 + 7.5 = 121.5$（分）
【答案】
C
【知识点】
比例分配、百分数应用
【点评】
本题结合比例分配与百分数的实际应用，考查学生的基础计算能力，步骤清晰，关键是准确计算各题型分值，难度适中。
【难度系数】
0.7
