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1. 已知甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元.若将7 kg 甲种糖果、10 kg 乙种糖果、3 kg 丙种糖果混在一起，则售价应定为每千克（
A.6.7元
B.6.8元
C.7.5元
D.8.6元
B
）A.6.7元
B.6.8元
C.7.5元
D.8.6元
答案
1. B
解析
【分析】要确定混合后糖果的售价，需先计算混合糖果的总售价和总质量，再用总售价除以总质量得到每千克的售价。由于三种糖果的质量不同，需采用加权平均数的方法计算，不能直接对三个单价求平均。
【解析】1. 计算三种糖果的总售价：甲糖果总售价为 $7 × 6 = 42$ 元，乙糖果总售价为 $10 × 7 = 70$ 元，丙糖果总售价为 $3 × 8 = 24$ 元，总售价为 $42 + 70 + 24 = 136$ 元；2. 计算混合糖果的总质量：$7 + 10 + 3 = 20$ kg；3. 混合后每千克售价为总售价除以总质量，即 $136 ÷ 20 = 6.8$ 元，对应选项B。
【答案】B
【知识点】加权平均数的应用
【点评】本题结合实际生活场景考查加权平均数的计算，核心是理解混合单价的计算逻辑，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】1. 计算三种糖果的总售价：甲糖果总售价为 $7 × 6 = 42$ 元，乙糖果总售价为 $10 × 7 = 70$ 元，丙糖果总售价为 $3 × 8 = 24$ 元，总售价为 $42 + 70 + 24 = 136$ 元；2. 计算混合糖果的总质量：$7 + 10 + 3 = 20$ kg；3. 混合后每千克售价为总售价除以总质量，即 $136 ÷ 20 = 6.8$ 元，对应选项B。
【答案】B
【知识点】加权平均数的应用
【点评】本题结合实际生活场景考查加权平均数的计算，核心是理解混合单价的计算逻辑，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
2. 小江同学期中考试数学成绩为78分,期末考试数学成绩为82分.如果计算学期总评分时,只考虑这两次成绩,且期中与期末分数之比是$4:6$,那么小江同学的数学学期总评分是（
A.82.6分
B.84.2分
C.80.4分
D.81.6分
C
）A.82.6分
B.84.2分
C.80.4分
D.81.6分
答案
2. C
解析
【分析】本题考查加权平均数的实际应用，解题思路是：根据期中与期末分数的比例确定两者的权重，利用加权平均数公式计算学期总评分，即总评分等于（期中成绩×期中权重 + 期末成绩×期末权重）除以权重之和。
【解析】已知期中成绩为78分，期末成绩为82分，期中与期末分数之比为4:6，即期中权重为4，期末权重为6，总权重为4+6=10。根据加权平均数公式，学期总评分 = (78×4 + 82×6)÷(4+6) = (312 + 492)÷10 = 804÷10 = 80.4分，对应选项C。
【答案】C
【知识点】加权平均数的计算
【点评】本题属于加权平均数的基础应用题，核心是理解权重的意义，正确运用加权平均数公式即可快速求解，难度较低，是常见的基础题型。
【难度系数】0.8
【解析】已知期中成绩为78分，期末成绩为82分，期中与期末分数之比为4:6，即期中权重为4，期末权重为6，总权重为4+6=10。根据加权平均数公式，学期总评分 = (78×4 + 82×6)÷(4+6) = (312 + 492)÷10 = 804÷10 = 80.4分，对应选项C。
【答案】C
【知识点】加权平均数的计算
【点评】本题属于加权平均数的基础应用题，核心是理解权重的意义，正确运用加权平均数公式即可快速求解，难度较低，是常见的基础题型。
【难度系数】0.8
3. 学校广播站要新招1名广播员,甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节,参加了口语表达、写作能力两项测试,成绩(单位:分)如下表:
学校规定按口语表达占70%,写作能力占30%计入总成绩,根据总成绩择优录取.通过计算,你认为
学校规定按口语表达占70%,写作能力占30%计入总成绩,根据总成绩择优录取.通过计算,你认为
乙
同学将被录取.答案
3. 乙 提示:根据题意可知,甲同学的成绩为$80×70\% +90×30\% =83$(分);乙同学的成绩为$90×70\% +80×30\% =87$(分). 因为$83＜87$,所以乙同学将被录取。
解析
【分析】要确定哪位同学被录取，需按照学校规定的权重（口语表达占70%，写作能力占30%）计算甲、乙两人的加权总成绩，再比较总成绩的高低，成绩更高者被录取。解题的关键是掌握加权平均数的计算方法，即各项成绩乘以对应权重后求和。
【解析】根据加权平均数的计算方法：
甲同学的总成绩 = 口语表达成绩×70% + 写作能力成绩×30% = 80×70% + 90×30% = 56 + 27 = 83（分）；
乙同学的总成绩 = 口语表达成绩×70% + 写作能力成绩×30% = 90×70% + 80×30% = 63 + 24 = 87（分）；
因为83 ＜ 87，乙同学的总成绩更高，所以乙同学将被录取。
【答案】乙
【知识点】加权平均数
【点评】本题结合实际招聘场景考查加权平均数的应用，属于基础计算类题目，只需按给定权重计算总成绩并比较即可，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】根据加权平均数的计算方法：
甲同学的总成绩 = 口语表达成绩×70% + 写作能力成绩×30% = 80×70% + 90×30% = 56 + 27 = 83（分）；
乙同学的总成绩 = 口语表达成绩×70% + 写作能力成绩×30% = 90×70% + 80×30% = 63 + 24 = 87（分）；
因为83 ＜ 87，乙同学的总成绩更高，所以乙同学将被录取。
【答案】乙
【知识点】加权平均数
【点评】本题结合实际招聘场景考查加权平均数的应用，属于基础计算类题目，只需按给定权重计算总成绩并比较即可，难度较低。
【难度系数】0.7
4. 某美食平台对商家的评分包含四项，分别是口味、服务、性价比和环境. 以下是 A,B两个商家四项得分的情况：
如果某顾客将以上四项得分按$2:3:4:1$计算，那么他会选择商家
如果某顾客将以上四项得分按$2:3:4:1$计算，那么他会选择商家
B
（填“A”或“B”）.答案
4. B
解析
【分析】要确定选择哪个商家，需利用加权平均数计算A、B商家的综合得分，权重为2:3:4:1，分别算出两者的加权平均分后比较，选择得分更高的商家。
【解析】首先，确定四项得分的总权重为 $2+3+4+1=10$。
计算商家A的加权平均分：
$\overline{x}_A = \frac{4.5 × 2 + 4.7 × 3 + 4.2 × 4 + 4.8 × 1}{10} = \frac{9 + 14.1 + 16.8 + 4.8}{10} = \frac{44.7}{10} = 4.47$
计算商家B的加权平均分：
$\overline{x}_B = \frac{4.6 × 2 + 4.8 × 3 + 4.5 × 4 + 4.1 × 1}{10} = \frac{9.2 + 14.4 + 18 + 4.1}{10} = \frac{45.7}{10} = 4.57$
因为 $4.57 ＞ 4.47$，所以选择商家B。
【答案】B
【知识点】加权平均数
【点评】本题结合实际场景考查加权平均数的计算，核心是掌握加权平均数的公式，计算过程简单，属于基础统计应用题，能较好地联系生活实际。
【难度系数】0.2
【解析】首先，确定四项得分的总权重为 $2+3+4+1=10$。
计算商家A的加权平均分：
$\overline{x}_A = \frac{4.5 × 2 + 4.7 × 3 + 4.2 × 4 + 4.8 × 1}{10} = \frac{9 + 14.1 + 16.8 + 4.8}{10} = \frac{44.7}{10} = 4.47$
计算商家B的加权平均分：
$\overline{x}_B = \frac{4.6 × 2 + 4.8 × 3 + 4.5 × 4 + 4.1 × 1}{10} = \frac{9.2 + 14.4 + 18 + 4.1}{10} = \frac{45.7}{10} = 4.57$
因为 $4.57 ＞ 4.47$，所以选择商家B。
【答案】B
【知识点】加权平均数
【点评】本题结合实际场景考查加权平均数的计算，核心是掌握加权平均数的公式，计算过程简单，属于基础统计应用题，能较好地联系生活实际。
【难度系数】0.2
5. (2025 广东省中考)为了弘扬中华优秀传统文化,某校开展主题为“多彩非遗,国韵传扬”的演讲比赛.评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分,各项成绩均按百分制计.进入决赛的前两名选手需要确定名次(不能并列),他们的单项成绩如表所示:
(1) 分别计算甲、乙两名选手的平均成绩(百分制),能否以此确定两人的名次?
(2) 如果评委认为“内容”这一项最重要,内容、能力、效果的成绩按照 $4:3:3$ 的比确定,请以此计算两名选手的平均成绩(百分制),并确定两人的名次.
(3) 如果你是评委,请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比,并解释设计的理由.
(1) 分别计算甲、乙两名选手的平均成绩(百分制),能否以此确定两人的名次?
(2) 如果评委认为“内容”这一项最重要,内容、能力、效果的成绩按照 $4:3:3$ 的比确定,请以此计算两名选手的平均成绩(百分制),并确定两人的名次.
(3) 如果你是评委,请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比,并解释设计的理由.
答案
5. (1) 甲的平均成绩为$\frac{98+84+88}{3}=90$(分),乙的平均成绩为$\frac{88+85+97}{3}=90$(分),所以不能以此确定两人的名次。
(2) 甲的平均成绩为$\frac{98×4+84×3+88×3}{4+3+3}=90.8$(分),乙的平均成绩为$\frac{88×4+85×3+97×3}{4+3+3}=89.8$(分),因为$90.8＞89.8$,所以甲排第一,乙排第二。
(3) 将内容、能力和效果三项得分按 3 : 4 : 3 的比例确定各位选手的测试成绩,确定录用者,因为能力比内容更重要(答案不唯一)。
(2) 甲的平均成绩为$\frac{98×4+84×3+88×3}{4+3+3}=90.8$(分),乙的平均成绩为$\frac{88×4+85×3+97×3}{4+3+3}=89.8$(分),因为$90.8＞89.8$,所以甲排第一,乙排第二。
(3) 将内容、能力和效果三项得分按 3 : 4 : 3 的比例确定各位选手的测试成绩,确定录用者,因为能力比内容更重要(答案不唯一)。
解析
【分析】
本题分为三小问，解题思路如下：
1. 第(1)问：需计算甲、乙两名选手的算术平均数，通过比较两者成绩判断能否确定名次，算术平均数的计算方法是所有成绩之和除以项数。
2. 第(2)问：按给定的4:3:3的权重计算加权平均数，加权平均数的计算方法是各项成绩乘以对应权重后求和，再除以权重总和，通过比较结果确定名次。
3. 第(3)问：属于开放性问题，需根据自己对三项重要程度的理解设计比例，并说明合理的理由，只要比例设计符合逻辑即可。
【解析】
(1) 计算算术平均数：
甲的平均成绩：$\bar{x}_甲 = \frac{98 + 84 + 88}{3} = \frac{270}{3} = 90$（分）
乙的平均成绩：$\bar{x}_乙 = \frac{88 + 85 + 97}{3} = \frac{270}{3} = 90$（分）
因为两人平均成绩相等，所以不能以此确定两人的名次。
(2) 按4:3:3的权重计算加权平均数，权重总和为$4+3+3=10$：
甲的平均成绩：$\bar{x}_甲 = \frac{98×4 + 84×3 + 88×3}{10} = \frac{392 + 252 + 264}{10} = \frac{908}{10} = 90.8$（分）
乙的平均成绩：$\bar{x}_乙 = \frac{88×4 + 85×3 + 97×3}{10} = \frac{352 + 255 + 291}{10} = \frac{898}{10} = 89.8$（分）
因为$90.8 ＞ 89.8$，所以甲排第一，乙排第二。
(3) 示例：设计内容、能力、效果的成绩比为$3:4:3$，理由：演讲比赛中，选手的现场能力（能力项）对比赛效果影响更大，因此适当提高能力项的权重，更能体现选手的综合表现（答案不唯一，合理即可）。
【答案】
(1) 甲的平均成绩为90分，乙的平均成绩为90分，不能以此确定两人的名次；
(2) 甲的平均成绩为90.8分，乙的平均成绩为89.8分，甲排第一，乙排第二；
(3) 示例：将内容、能力和效果三项得分按$3:4:3$的比例确定成绩，理由是能力比内容更重要（答案不唯一）。
【知识点】
算术平均数、加权平均数
【点评】
本题考查统计中平均数的计算，区分了算术平均数和加权平均数的应用场景，第(3)问的开放性设计能培养学生的逻辑思维和应用意识，整体难度适中，是基础的统计应用题。
【难度系数】
0.7
本题分为三小问，解题思路如下：
1. 第(1)问：需计算甲、乙两名选手的算术平均数，通过比较两者成绩判断能否确定名次，算术平均数的计算方法是所有成绩之和除以项数。
2. 第(2)问：按给定的4:3:3的权重计算加权平均数，加权平均数的计算方法是各项成绩乘以对应权重后求和，再除以权重总和，通过比较结果确定名次。
3. 第(3)问：属于开放性问题，需根据自己对三项重要程度的理解设计比例，并说明合理的理由，只要比例设计符合逻辑即可。
【解析】
(1) 计算算术平均数：
甲的平均成绩：$\bar{x}_甲 = \frac{98 + 84 + 88}{3} = \frac{270}{3} = 90$（分）
乙的平均成绩：$\bar{x}_乙 = \frac{88 + 85 + 97}{3} = \frac{270}{3} = 90$（分）
因为两人平均成绩相等，所以不能以此确定两人的名次。
(2) 按4:3:3的权重计算加权平均数，权重总和为$4+3+3=10$：
甲的平均成绩：$\bar{x}_甲 = \frac{98×4 + 84×3 + 88×3}{10} = \frac{392 + 252 + 264}{10} = \frac{908}{10} = 90.8$（分）
乙的平均成绩：$\bar{x}_乙 = \frac{88×4 + 85×3 + 97×3}{10} = \frac{352 + 255 + 291}{10} = \frac{898}{10} = 89.8$（分）
因为$90.8 ＞ 89.8$，所以甲排第一，乙排第二。
(3) 示例：设计内容、能力、效果的成绩比为$3:4:3$，理由：演讲比赛中，选手的现场能力（能力项）对比赛效果影响更大，因此适当提高能力项的权重，更能体现选手的综合表现（答案不唯一，合理即可）。
【答案】
(1) 甲的平均成绩为90分，乙的平均成绩为90分，不能以此确定两人的名次；
(2) 甲的平均成绩为90.8分，乙的平均成绩为89.8分，甲排第一，乙排第二；
(3) 示例：将内容、能力和效果三项得分按$3:4:3$的比例确定成绩，理由是能力比内容更重要（答案不唯一）。
【知识点】
算术平均数、加权平均数
【点评】
本题考查统计中平均数的计算，区分了算术平均数和加权平均数的应用场景，第(3)问的开放性设计能培养学生的逻辑思维和应用意识，整体难度适中，是基础的统计应用题。
【难度系数】
0.7
