2. (2025 辽宁省中考)2025 年辽宁省的高考落下帷幕,高考的小科目“生物”“地理”“化学”“政治”采取赋分制,其赋分规则为将考生原始成绩从高到低划分为 A,B,C,D,E 五个等级,各等级人数比例依次为 15%,35%,35%,13%,2%,并对应转换到 86～100、71～85、56～70、41～55、26～40 五个分数段.若小明政治成绩原始分排名位于该科目参考人数的 33%,则小明政治科目的赋分可能是（）

A.60 分
B.82 分
C.48 分
D.95 分

B 提示:因为小明政治成绩原始分排名位于该科目参考人数的33%,所以小明成绩位于B等级,对应转换所得分数在71~85的范围内.

【分析】首先明确赋分制的等级划分依据是原始成绩的排名比例，需先计算各等级的累计排名区间：A等级对应排名前15%，B等级对应排名15%~50%（15%+35%），C等级对应50%~85%，D等级对应85%~98%，E等级对应98%以上。小明的原始分排名为33%，需判断其所属等级，再对应该等级的赋分范围，最后匹配选项得出答案。
【解析】1. 计算各等级累计排名区间：A等级：排名≤15%；B等级：15%＜排名≤15%+35%=50%；C等级：50%＜排名≤85%；D等级：85%＜排名≤98%；E等级：排名＞98%。2. 确定小明的等级：小明排名33%，满足15%＜33%≤50%，属于B等级。3. 对应赋分范围：B等级赋分范围为71~85分，逐一分析选项：A.60分（属于C等级56~70，不符合）；B.82分（在71~85之间，符合）；C.48分（属于D等级41~55，不符合）；D.95分（属于A等级86~100，不符合）。因此答案为B。
【答案】B
【知识点】等级划分、比例计算
【点评】本题结合赋分制规则考查统计中的比例应用，核心是通过累计排名确定所属等级，难度较低，需准确计算各等级的区间范围。
【难度系数】0.7

3. 某果农所种红枣的销售数据如表所示,该果农所种红枣的平均售价为元/kg.

11.4

【分析】要求红枣的平均售价，由于不同类型红枣的销售比例不同，需采用加权平均数的计算方法，将每种类型的单价乘以其对应的销售比例，再求和即可得到平均售价。
【解析】平均售价 = 大果单价×大果销售比例 + 中果单价×中果销售比例 + 小果单价×小果销售比例，代入数据计算：
$15×20\% + 12×50\% + 8×30\%$
$=15×0.2 + 12×0.5 + 8×0.3$
$=3 + 6 + 2.4$
$=11.4$（元/kg）
【答案】11.4
【知识点】加权平均数
【点评】本题考查加权平均数在实际问题中的应用，属于基础题型，计算过程简单，主要考查学生对加权平均数公式的掌握和基本运算能力。
【难度系数】0.8

4. 已知 $x_{1},x_{2},···,x_{10}$ 的平均数是 $a$；$x_{11},x_{12},$ $···,x_{30}$ 的平均数是 $b$, 则 $x_{1},x_{2},···,x_{30}$ 的平均数是.

$\frac{a+2b}{3}$

【分析】要计算30个数的平均数，需先求出这30个数的总总和，再除以总个数30。已知前10个数的平均数是$a$，可算出前10个数的总和；后20个数的平均数是$b$，可算出后20个数的总和，两者相加得到总总和，进而求出平均数。
【解析】根据平均数的定义：平均数=总和÷数据个数。
1. 计算前10个数的总和：因为$x_1,x_2,···,x_{10}$的平均数是$a$，所以总和为$10a$；
2. 计算后20个数的总和：$x_{11},x_{12},···,x_{30}$共$30-10=20$个数，平均数是$b$，所以总和为$20b$；
3. 计算30个数的总总和：$10a + 20b$；
4. 计算30个数的平均数：总总和除以30，即$\frac{10a + 20b}{30} = \frac{a + 2b}{3}$。
【答案】$\frac{a+2b}{3}$
【知识点】平均数计算、加权平均数
【点评】本题考查平均数的基本应用，核心是理解整体平均数需用总总和除以总个数，避免直接对两个平均数求平均的错误，属于基础题型，需掌握平均数的定义。
【难度系数】0.6

5. 某校举行“云端好声音”线上歌唱比赛活动丰富同学们的居家生活.由1至4号的专业评委和5至10号的大众评委进行评分.
A节目演出后各个评委评分如下表：

评分方案如下：
方案一:从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低分,再取其余八位评委所给分数的平均数, 则该节目的得分为 $\overline{x}=\dfrac{1}{8}×(7.2+7.5+7.8+7.5+8.2+7.9+8.5+9.4)=8.0$(分).
方案二:为了既突出专业评审的权威性又尊重大众评审的喜爱度,先计算1至4号评委所给分数的平均数 $\overline{x_1}=7.5$,5 至 10 号评委所给分数的平均数 $\overline{x_2}=8.4$,再根据比赛的需求设置相应的权重($f_1$ 表示专业评委的权重,$f_2$ 表示大众评委的权重,且 $f_1+f_2=1$).如当 $f_1=0.7$ 时,则 $f_2=1-0.7=0.3$.该节目的得分为 $\overline{x}=f_1\overline{x_1}+f_2\overline{x_2}=0.7×7.5+0.3×8.4=7.77$(分).
(1) 当按照“方案二”中 $f_1=0.6$ 评分时,求A节目的得分.
(2) 关于评分方案,下列说法正确的有.
①当 $f_1=0.5$ 时,A节目按照“方案二”和“方案一”评分结果相同;
②当 $f_1＞0.5$ 时,说明“方案二”评分更注重节目的专业性;
③当 $f_1=0.3$ 时,A节目按照“方案二”评分的结果比“方案一”高.

解:(1) 当$f_1=0.6$时,由题意可知,$f_2=1-f_1=0.4$,$\overline{x_1}=7.5$,$\overline{x_2}=8.4$,所以 A 节目得分为 $\overline{x}=f_1\overline{x_1}+f_2\overline{x_2}=0.6×7.5+0.4×8.4=7.86$(分).
(2) ②③ 提示:①当 $f_1=0.5$ 时,$\overline{x}=f_1\overline{x_1}+(1-f_1)\overline{x_2}=0.5×7.5+0.5×8.4=7.95$,$8.0≠7.95$,故①错误;②$f_1＞0.5$时,说明方案二评的更注重节目的专业性,故②正确;③当 $f_1=0.3$ 时,$\overline{x}=0.3×7.5+0.7×8.4=8.13$,因为 $8.13＞8.0$,故③正确.

【分析】
本题考查平均数与加权平均数的实际应用，分为两小问。第(1)问需根据方案二的评分规则，先由权重关系求出大众评委的权重，再代入加权平均数公式计算得分；第(2)问需分别计算各说法对应的方案二得分，与方案一的得分对比，判断说法的正确性，核心是理解加权平均数中权重的意义及两种评分方案的计算方法。
【解析】
(1) 根据方案二的规则，已知$f_1=0.6$，则大众评委权重$f_2=1-f_1=1-0.6=0.4$。
代入加权平均数公式：
$\overline{x}=f_1\overline{x_1}+f_2\overline{x_2}=0.6×7.5 + 0.4×8.4=4.5 + 3.36=7.86$（分）。
(2) 逐一分析三个说法：
① 当$f_1=0.5$时，方案二得分：
$\overline{x}=0.5×7.5 + 0.5×8.4=3.75 + 4.2=7.95$（分），与方案一得分8.0分不相等，故①错误；
② $f_1$是专业评委的权重，当$f_1＞0.5$时，专业评委的占比更大，说明方案二评分更注重节目的专业性，故②正确；
③ 当$f_1=0.3$时，方案二得分：
$\overline{x}=0.3×7.5 + 0.7×8.4=2.25 + 5.88=8.13$（分），$8.13＞8.0$，即方案二得分比方案一高，故③正确。
综上，正确的是②③。
【答案】
(1)7.86分；(2)②③
【知识点】
平均数、加权平均数、数据的分析
【点评】
本题结合实际评分场景考查统计知识，关键是准确理解两种评分方案的计算逻辑，尤其是加权平均数中权重的含义，计算时需仔细运算，避免因小数计算出错。
【难度系数】
0.5