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1.（2025 镇江市中考）一组数据：82，80，82，87，90，84，85，它们的中位数是 （
A.82
B.84
C.85
D.87
B
）A.82
B.84
C.85
D.87
答案
B
解析
【分析】要确定一组数据的中位数，需先明确中位数的定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，若数据个数为奇数，中位数是中间位置的数；若为偶数，中位数是中间两个数的平均数。本题数据共7个（奇数个），因此只需先对数据排序，再找到中间位置的数即可。
【解析】第一步，将给定数据从小到大排列：80，82，82，84，85，87，90；第二步，数据个数为7（奇数），中间位置是第$\frac{7+1}{2}=4$个，第4个数为84，故中位数是84。
【答案】B
【知识点】中位数
【点评】本题考查中位数的基本概念，属于基础题，只需掌握排序后找中间数的方法即可快速解答，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】第一步，将给定数据从小到大排列：80，82，82，84，85，87，90；第二步，数据个数为7（奇数），中间位置是第$\frac{7+1}{2}=4$个，第4个数为84，故中位数是84。
【答案】B
【知识点】中位数
【点评】本题考查中位数的基本概念，属于基础题，只需掌握排序后找中间数的方法即可快速解答，难度较低。
【难度系数】0.8
2. 甲、乙两名运动员在六次射击测试中的成绩如下表(单位:环):
如果两人测试成绩的中位数相同,那么乙第四次射击的成绩(表中标记为“?”)可以是 （
A.6环
B.7环
C.8环
D.9环
如果两人测试成绩的中位数相同,那么乙第四次射击的成绩(表中标记为“?”)可以是 （
B
）A.6环
B.7环
C.8环
D.9环
答案
B
解析
【分析】
要解决该问题，需先掌握中位数的计算方法：对于偶数个数据，中位数是将数据从小到大排列后，中间两个数的平均数。首先计算甲成绩的中位数，再根据“甲、乙成绩中位数相同”的条件，求出乙第四次射击的成绩。
【解析】
1. 计算甲成绩的中位数：
甲的成绩从小到大排列为：6，7，8，8，9，9，共6个数据，中位数为中间两个数（第3个和第4个）的平均数，即 $\frac{8+8}{2}=8$（环）。
2. 设乙第四次射击的成绩为$x$环，计算乙成绩的中位数：
乙的成绩为5，9，6，$x$，9，10，共6个数据，需将其从小到大排列，再求中间两个数的平均数，令其等于甲的中位数8环：
若$6 ＜ x ＜ 9$，乙的成绩从小到大排列为：5，6，$x$，9，9，10，中间两个数为$x$和9，因此中位数为$\frac{x+9}{2}$。根据中位数相同的条件：$\frac{x+9}{2}=8$，解得$x=7$；
若$x ≤ 6$，乙的成绩排列后中间两个数为6和9，中位数为$\frac{6+9}{2}=7.5 ≠ 8$，不符合；
若$x ≥ 9$，乙的成绩排列后中间两个数为9和9，中位数为$\frac{9+9}{2}=9 ≠ 8$，不符合。
综上，乙第四次射击的成绩为7环。
【答案】
B
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题考查中位数的实际应用，核心是利用偶数个数据的中位数求法，通过分类讨论确定未知数据的取值，难度适中，属于基础应用题。
【难度系数】
0.4
要解决该问题，需先掌握中位数的计算方法：对于偶数个数据，中位数是将数据从小到大排列后，中间两个数的平均数。首先计算甲成绩的中位数，再根据“甲、乙成绩中位数相同”的条件，求出乙第四次射击的成绩。
【解析】
1. 计算甲成绩的中位数：
甲的成绩从小到大排列为：6，7，8，8，9，9，共6个数据，中位数为中间两个数（第3个和第4个）的平均数，即 $\frac{8+8}{2}=8$（环）。
2. 设乙第四次射击的成绩为$x$环，计算乙成绩的中位数：
乙的成绩为5，9，6，$x$，9，10，共6个数据，需将其从小到大排列，再求中间两个数的平均数，令其等于甲的中位数8环：
若$6 ＜ x ＜ 9$，乙的成绩从小到大排列为：5，6，$x$，9，9，10，中间两个数为$x$和9，因此中位数为$\frac{x+9}{2}$。根据中位数相同的条件：$\frac{x+9}{2}=8$，解得$x=7$；
若$x ≤ 6$，乙的成绩排列后中间两个数为6和9，中位数为$\frac{6+9}{2}=7.5 ≠ 8$，不符合；
若$x ≥ 9$，乙的成绩排列后中间两个数为9和9，中位数为$\frac{9+9}{2}=9 ≠ 8$，不符合。
综上，乙第四次射击的成绩为7环。
【答案】
B
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题考查中位数的实际应用，核心是利用偶数个数据的中位数求法，通过分类讨论确定未知数据的取值，难度适中，属于基础应用题。
【难度系数】
0.4
3. 已知某篮球队有15名队员，他们身高的平均数和中位数都是185 cm，后来发现在登记身高时，将一名队员的身高由174 cm误写成184 cm，再经过重新计算后，正确的身高平均数为$m$ cm，中位数为$n$ cm，下列结论正确的是（
A.$m＜185,n＜185$
B.$m＜185,n=185$
C.$m＞185,n＞185$
D.$m＞185,n=185$
B
）A.$m＜185,n＜185$
B.$m＜185,n=185$
C.$m＞185,n＞185$
D.$m＞185,n=185$
答案
B
解析
【分析】
要解决本题，需明确平均数和中位数的定义：平均数是所有数据的总和除以数据个数，受所有数据的影响；中位数是将数据从小到大排列后，奇数个数据时取中间位置（第$\frac{n+1}{2}$个，$n$为数据个数）的数，仅与中间位置的数据有关。本题中15名队员身高为奇数个，中位数是第8个数据。先分析总身高的变化对平均数的影响，再判断修改身高是否影响中间位置的数，即可得出结论。
【解析】
1. 计算平均数$m$：
原来15名队员的总身高为$15×185=2775\ \mathrm{cm}$，误将174写成184，导致总身高多算了$184-174=10\ \mathrm{cm}$，因此正确总身高为$2775-10=2765\ \mathrm{cm}$，则正确平均数$m=\frac{2765}{15}\approx184.33\ \mathrm{cm}$，显然$m＜185$。
2. 分析中位数$n$：
15个数据从小到大排列，中位数是第8个数据。修改的数是174，其值小于原中位数185，修改后该数仍在原排序中靠后位置，不会改变第8个位置的数据，因此中位数$n=185$。
综上，$m＜185$且$n=185$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平均数、中位数
【点评】
本题核心是区分平均数和中位数的计算特点，平均数受所有数据总和影响，中位数仅与中间位置数据有关，修改较小的数不会改变奇数个数据的中位数，需准确理解概念才能快速判断。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需明确平均数和中位数的定义：平均数是所有数据的总和除以数据个数，受所有数据的影响；中位数是将数据从小到大排列后，奇数个数据时取中间位置（第$\frac{n+1}{2}$个，$n$为数据个数）的数，仅与中间位置的数据有关。本题中15名队员身高为奇数个，中位数是第8个数据。先分析总身高的变化对平均数的影响，再判断修改身高是否影响中间位置的数，即可得出结论。
【解析】
1. 计算平均数$m$：
原来15名队员的总身高为$15×185=2775\ \mathrm{cm}$，误将174写成184，导致总身高多算了$184-174=10\ \mathrm{cm}$，因此正确总身高为$2775-10=2765\ \mathrm{cm}$，则正确平均数$m=\frac{2765}{15}\approx184.33\ \mathrm{cm}$，显然$m＜185$。
2. 分析中位数$n$：
15个数据从小到大排列，中位数是第8个数据。修改的数是174，其值小于原中位数185，修改后该数仍在原排序中靠后位置，不会改变第8个位置的数据，因此中位数$n=185$。
综上，$m＜185$且$n=185$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平均数、中位数
【点评】
本题核心是区分平均数和中位数的计算特点，平均数受所有数据总和影响，中位数仅与中间位置数据有关，修改较小的数不会改变奇数个数据的中位数，需准确理解概念才能快速判断。
【难度系数】
0.5
4. 为了了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数,对其进行了抽检,统计结果如图所示,则在一次充电后行驶的里程数这组数据中,中位数是
220 km
.答案
220 km
解析
【分析】
要确定一组数据的中位数，需先明确中位数的定义：将数据从小到大排列后，若数据个数为奇数，中位数是中间位置的数；若为偶数，中位数是中间两个数的平均数。解题时先统计总数据个数，再找到中间位置对应的数值即可。
【解析】
1. 计算抽检的电动汽车总数量：$1 + 3 + 4 + 2 = 10$（辆），数据个数为偶数，因此中位数是第5和第6个数据的平均数。
2. 按里程从小到大排列数据：里程200km的有1辆（对应第1个数据），里程210km的有3辆（对应第2、3、4个数据），里程220km的有4辆（对应第5、6、7、8个数据），里程230km的有2辆（对应第9、10个数据）。
3. 确定第5和第6个数据均为220km，因此中位数为$(220 + 220)÷2 = 220$（km）。
【答案】
220 km
【知识点】
中位数、条形统计图
【点评】
本题考查中位数的计算，核心是结合条形统计图读取各里程对应的车辆数，确定总数据个数后找到中间位置的数据，属于统计类基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
要确定一组数据的中位数，需先明确中位数的定义：将数据从小到大排列后，若数据个数为奇数，中位数是中间位置的数；若为偶数，中位数是中间两个数的平均数。解题时先统计总数据个数，再找到中间位置对应的数值即可。
【解析】
1. 计算抽检的电动汽车总数量：$1 + 3 + 4 + 2 = 10$（辆），数据个数为偶数，因此中位数是第5和第6个数据的平均数。
2. 按里程从小到大排列数据：里程200km的有1辆（对应第1个数据），里程210km的有3辆（对应第2、3、4个数据），里程220km的有4辆（对应第5、6、7、8个数据），里程230km的有2辆（对应第9、10个数据）。
3. 确定第5和第6个数据均为220km，因此中位数为$(220 + 220)÷2 = 220$（km）。
【答案】
220 km
【知识点】
中位数、条形统计图
【点评】
本题考查中位数的计算，核心是结合条形统计图读取各里程对应的车辆数，确定总数据个数后找到中间位置的数据，属于统计类基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
5. 某校九年级 640 名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准折算成“6 分”“7 分”“8 分”“9 分”“10 分”5 个成绩. 为了了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了 32 名学生的两次测试成绩，并用划记法制了如下表格：
(1) 这 32 名学生的两次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是$m$，培训后测试成绩的中位数是$n$，则$m$
(2) 这 32 名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？
(3) 估计该校九年级 640 名学生经过培训，测试成绩为“10 分”的学生增加的人数.
(1) 这 32 名学生的两次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是$m$，培训后测试成绩的中位数是$n$，则$m$
＜
$n$（填“$＞$”“$＜$”或“$=$”）.(2) 这 32 名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？
(3) 估计该校九年级 640 名学生经过培训，测试成绩为“10 分”的学生增加的人数.
答案
(1) ＜
(2) 测试成绩为“6 分”的百分比比培训前减少了$\frac{12}{32}×100\%-\frac{4}{32}×100\%=25\%$.
(3) 估计该校九年级 640 名学生经过培训，测试成绩为“10 分”的学生增加的人数为$640×(\frac{15}{32}-\frac{4}{32})=220$.
(2) 测试成绩为“6 分”的百分比比培训前减少了$\frac{12}{32}×100\%-\frac{4}{32}×100\%=25\%$.
(3) 估计该校九年级 640 名学生经过培训，测试成绩为“10 分”的学生增加的人数为$640×(\frac{15}{32}-\frac{4}{32})=220$.
解析
【分析】
要解决这三个问题，需明确：①偶数个数据的中位数是中间两个数的平均数，因此要先计算培训前、后成绩的累计人数，找到第16、17个数据对应的成绩，进而求出中位数比较大小；②计算百分比时，用对应成绩的人数除以抽样总人数32，再相减得到减少的百分比；③用样本估计总体时，先算出抽样中10分人数的变化量，再结合总体与抽样的比例，估算总体中增加的人数。
【解析】
(1) 培训前累计人数：6分12人，7分累计$12+4=16$人，8分累计$16+7=23$人，共32个数据，中位数是第16、17个数据的平均数，第16个数据为7分，第17个为8分，故$m=\frac{7+8}{2}=7.5$；
培训后累计人数：6分4人，7分累计$4+1=5$人，8分累计$5+3=8$人，9分累计$8+9=17$人，共32个数据，中位数是第16、17个数据的平均数，两者均为9分，故$n=\frac{9+9}{2}=9$；
因此$m＜n$。
(2) 培训前6分的百分比：$\frac{12}{32}×100\%$，培训后6分的百分比：$\frac{4}{32}×100\%$，两者差值为$\frac{12}{32}×100\%-\frac{4}{32}×100\%=25\%$，即减少了25%。
(3) 抽样中10分人数变化：培训后15人，培训前4人，增加了$15-4=11$人；
总体640名学生，抽样占比为$\frac{32}{640}$，故总体中10分增加的人数为$640×\frac{11}{32}=220$人。
【答案】
(1) ＜；(2) 25%；(3) 220人
【知识点】
中位数、百分比计算、用样本估计总体
【点评】
本题考查统计的基础应用，涉及中位数计算、百分比运算及样本估计总体的方法，需准确梳理数据累计情况，步骤清晰即可解答，属于中等难度的统计题。
【难度系数】
0.5
要解决这三个问题，需明确：①偶数个数据的中位数是中间两个数的平均数，因此要先计算培训前、后成绩的累计人数，找到第16、17个数据对应的成绩，进而求出中位数比较大小；②计算百分比时，用对应成绩的人数除以抽样总人数32，再相减得到减少的百分比；③用样本估计总体时，先算出抽样中10分人数的变化量，再结合总体与抽样的比例，估算总体中增加的人数。
【解析】
(1) 培训前累计人数：6分12人，7分累计$12+4=16$人，8分累计$16+7=23$人，共32个数据，中位数是第16、17个数据的平均数，第16个数据为7分，第17个为8分，故$m=\frac{7+8}{2}=7.5$；
培训后累计人数：6分4人，7分累计$4+1=5$人，8分累计$5+3=8$人，9分累计$8+9=17$人，共32个数据，中位数是第16、17个数据的平均数，两者均为9分，故$n=\frac{9+9}{2}=9$；
因此$m＜n$。
(2) 培训前6分的百分比：$\frac{12}{32}×100\%$，培训后6分的百分比：$\frac{4}{32}×100\%$，两者差值为$\frac{12}{32}×100\%-\frac{4}{32}×100\%=25\%$，即减少了25%。
(3) 抽样中10分人数变化：培训后15人，培训前4人，增加了$15-4=11$人；
总体640名学生，抽样占比为$\frac{32}{640}$，故总体中10分增加的人数为$640×\frac{11}{32}=220$人。
【答案】
(1) ＜；(2) 25%；(3) 220人
【知识点】
中位数、百分比计算、用样本估计总体
【点评】
本题考查统计的基础应用，涉及中位数计算、百分比运算及样本估计总体的方法，需准确梳理数据累计情况，步骤清晰即可解答，属于中等难度的统计题。
【难度系数】
0.5
