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2. $\frac{1}{13}$与26相乘的积是多少？
答案
$\frac{1}{13} × 26 = 2$
答：$\frac{1}{13}$与26相乘的积是2。
答：$\frac{1}{13}$与26相乘的积是2。
解析
【分析】
本题要求两个数的乘积，首先根据乘法的意义，求两个数的积用乘法计算，可列出算式$\frac{1}{13}×26$。计算时按照分数乘整数的计算思路，先观察整数和分数的分母是否存在公因数，能约分的先约分再计算会更简便，本题中分母13和整数26的最大公因数是13，先约分再计算即可快速得到结果。
【解析】
根据题意列乘法算式计算：
$\frac{1}{13} × 26$
$=\frac{1×26}{13}$（分数乘整数，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变）
$=1×2$（13和26同时除以公因数13进行约分）
$=2$
答：$\frac{1}{13}$与26相乘的积是2。
【答案】
2
【知识点】
分数乘整数运算、分数约分
【点评】
本题是基础的分数乘法运算题，主要考查对分数乘整数计算法则的掌握，计算时先约分再计算可以简化运算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
本题要求两个数的乘积，首先根据乘法的意义，求两个数的积用乘法计算，可列出算式$\frac{1}{13}×26$。计算时按照分数乘整数的计算思路，先观察整数和分数的分母是否存在公因数，能约分的先约分再计算会更简便，本题中分母13和整数26的最大公因数是13，先约分再计算即可快速得到结果。
【解析】
根据题意列乘法算式计算：
$\frac{1}{13} × 26$
$=\frac{1×26}{13}$（分数乘整数，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变）
$=1×2$（13和26同时除以公因数13进行约分）
$=2$
答：$\frac{1}{13}$与26相乘的积是2。
【答案】
2
【知识点】
分数乘整数运算、分数约分
【点评】
本题是基础的分数乘法运算题，主要考查对分数乘整数计算法则的掌握，计算时先约分再计算可以简化运算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
3. 一个乘数是$\frac{2}{33}$，另一个乘数是11，它们的积是多少？
答案
$\frac{2}{33} × 11 = \frac{2}{3}$
答：它们的积是$\frac{2}{3}$。
答：它们的积是$\frac{2}{3}$。
解析
【分析】
要求两个乘数的积，根据乘法的意义，直接将两个乘数相乘即可。计算分数乘整数时，我们可以先观察整数和分数的分母是否有公因数，能先约分的先约分再计算，会让计算更简便。本题中分数的分母33和整数11存在最大公因数11，先约分再计算即可快速得出结果。
【解析】
根据题意，求积列式为：
$\frac{2}{33} × 11$
先对分母33和整数11约分，33÷11=3，11÷11=1，因此：
$\frac{2}{33} × 11 = \frac{2}{3} × 1 = \frac{2}{3}$
答：它们的积是$\frac{2}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
1. 分数乘整数计算
2. 约分
【点评】
本题是分数乘整数的基础运算题，核心考察分数乘整数的计算规则，养成先约分再计算的习惯能有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.9
要求两个乘数的积，根据乘法的意义，直接将两个乘数相乘即可。计算分数乘整数时，我们可以先观察整数和分数的分母是否有公因数，能先约分的先约分再计算，会让计算更简便。本题中分数的分母33和整数11存在最大公因数11，先约分再计算即可快速得出结果。
【解析】
根据题意，求积列式为：
$\frac{2}{33} × 11$
先对分母33和整数11约分，33÷11=3，11÷11=1，因此：
$\frac{2}{33} × 11 = \frac{2}{3} × 1 = \frac{2}{3}$
答：它们的积是$\frac{2}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
1. 分数乘整数计算
2. 约分
【点评】
本题是分数乘整数的基础运算题，核心考察分数乘整数的计算规则，养成先约分再计算的习惯能有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.9
五、解决问题。
1. 修路队修路，上午修了$\frac{5}{8}$km，下午修的是上午的$\frac{3}{4}$，这一天共修多少千米？
1. 修路队修路，上午修了$\frac{5}{8}$km，下午修的是上午的$\frac{3}{4}$，这一天共修多少千米？
答案
1. $\frac{35}{32}$ km
解析
【分析】
要求这一天一共修的长度，需要先求出下午修路的长度，再把上午和下午修的长度相加即可。已知下午修的是上午的$\frac{3}{4}$，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，就可以先算出下午的修路长度，再求和得到总长度。
【解析】
第一步：计算下午修路的长度
下午修的是上午的$\frac{3}{4}$，上午修了$\frac{5}{8}$km，所以下午修的长度为：
$\frac{5}{8} × \frac{3}{4} = \frac{15}{32}$（km）
第二步：计算一天总共修路的长度
总长度=上午修的长度+下午修的长度，即：
$\frac{5}{8} + \frac{15}{32}$
先通分，$\frac{5}{8}=\frac{20}{32}$，所以：
$\frac{20}{32} + \frac{15}{32} = \frac{35}{32}$（km）
【答案】
$\frac{35}{32}$ km
【知识点】
分数乘法应用、异分母分数加法
【点评】
本题属于基础的分数实际应用题，解题的关键是先根据“求一个数的几分之几用乘法”求出下午的修路长度，计算分数加法时注意正确通分即可。
【难度系数】
0.8
要求这一天一共修的长度，需要先求出下午修路的长度，再把上午和下午修的长度相加即可。已知下午修的是上午的$\frac{3}{4}$，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，就可以先算出下午的修路长度，再求和得到总长度。
【解析】
第一步：计算下午修路的长度
下午修的是上午的$\frac{3}{4}$，上午修了$\frac{5}{8}$km，所以下午修的长度为：
$\frac{5}{8} × \frac{3}{4} = \frac{15}{32}$（km）
第二步：计算一天总共修路的长度
总长度=上午修的长度+下午修的长度，即：
$\frac{5}{8} + \frac{15}{32}$
先通分，$\frac{5}{8}=\frac{20}{32}$，所以：
$\frac{20}{32} + \frac{15}{32} = \frac{35}{32}$（km）
【答案】
$\frac{35}{32}$ km
【知识点】
分数乘法应用、异分母分数加法
【点评】
本题属于基础的分数实际应用题，解题的关键是先根据“求一个数的几分之几用乘法”求出下午的修路长度，计算分数加法时注意正确通分即可。
【难度系数】
0.8
2. 开学前淘气购买了一些学习用品。已知他所买的一支钢笔的价格是15元，文具盒的价格比钢笔高$\frac{4}{5}$。两种物品相差多少元？
（1）画图表示数量关系。
（2）列式计算。
（1）画图表示数量关系。
（2）列式计算。
答案
(2)12元
解析
【分析】
解题时先从关键信息入手：1. 先找单位“1”：根据“文具盒的价格比钢笔高$\frac{4}{5}$”，可知是把钢笔的价格看作单位“1”；2. 明确所求：两种物品的差价就是文具盒比钢笔高出的价格，对应单位“1”的$\frac{4}{5}$，因此只需要求15元的$\frac{4}{5}$是多少即可算出差价，也可以先算出文具盒的价格，再减去钢笔的价格得到差价。画图时先用一条线段表示钢笔的价格，平均分成5份，再画一条更长的线段表示文具盒的价格，比钢笔的线段多出4份的长度，多出的部分就是两者的差价。
【解析】
（1）画图步骤：
① 画一条线段，左端标注“钢笔”，右端标注“15元”，将线段平均分成5等份；
② 画第二条线段，左端和钢笔线段对齐，总长度为9个和前面等份相同的长度（对应是钢笔价格的$1+\frac{4}{5}$），左端标注“文具盒”；
③ 用大括号把第二条线段比第一条线段多出来的4份括起来，标注“？元（相差价格）”。
（2）列式计算：
方法一：直接计算差价，差价对应钢笔价格的$\frac{4}{5}$
$15×\frac{4}{5}=12$（元）
方法二：先算文具盒价格再求差
文具盒价格：$15×(1+\frac{4}{5})=15×\frac{9}{5}=27$（元）
差价：$27-15=12$（元）
【答案】
（1）见上述画图示意；（2）12元
【知识点】
单位“1”的判定、分数乘法计算、分数应用题
【点评】
本题考查分数乘法在实际问题中的应用，解题核心是准确识别单位“1”，理清差量对应的分率，既可以直接计算差量，也可以先求出完整量再作差，解题思路灵活，计算量小。
【难度系数】
0.7
解题时先从关键信息入手：1. 先找单位“1”：根据“文具盒的价格比钢笔高$\frac{4}{5}$”，可知是把钢笔的价格看作单位“1”；2. 明确所求：两种物品的差价就是文具盒比钢笔高出的价格，对应单位“1”的$\frac{4}{5}$，因此只需要求15元的$\frac{4}{5}$是多少即可算出差价，也可以先算出文具盒的价格，再减去钢笔的价格得到差价。画图时先用一条线段表示钢笔的价格，平均分成5份，再画一条更长的线段表示文具盒的价格，比钢笔的线段多出4份的长度，多出的部分就是两者的差价。
【解析】
（1）画图步骤：
① 画一条线段，左端标注“钢笔”，右端标注“15元”，将线段平均分成5等份；
② 画第二条线段，左端和钢笔线段对齐，总长度为9个和前面等份相同的长度（对应是钢笔价格的$1+\frac{4}{5}$），左端标注“文具盒”；
③ 用大括号把第二条线段比第一条线段多出来的4份括起来，标注“？元（相差价格）”。
（2）列式计算：
方法一：直接计算差价，差价对应钢笔价格的$\frac{4}{5}$
$15×\frac{4}{5}=12$（元）
方法二：先算文具盒价格再求差
文具盒价格：$15×(1+\frac{4}{5})=15×\frac{9}{5}=27$（元）
差价：$27-15=12$（元）
【答案】
（1）见上述画图示意；（2）12元
【知识点】
单位“1”的判定、分数乘法计算、分数应用题
【点评】
本题考查分数乘法在实际问题中的应用，解题核心是准确识别单位“1”，理清差量对应的分率，既可以直接计算差量，也可以先求出完整量再作差，解题思路灵活，计算量小。
【难度系数】
0.7
某旅游团150名游客投票选出这次西安游三处景点中最喜欢的一处。其中$\frac{1}{3}$的游客选秦始皇陵，选大雁塔的游客是选小雁塔的$\frac{3}{7}$，选大雁塔和小雁塔的分别有多少人？
答案
选大雁塔的游客有30人，选小雁塔的游客有70人。
解析
【分析】
解题时首先要理清数量关系：第一步先算出不选秦始皇陵的游客总数，也就是选大雁塔和小雁塔的总人数，总人数150人，$\frac{1}{3}$选秦始皇陵，剩下的占总人数的$1-\frac{1}{3}$，用乘法就能算出两类的总人数。第二步，题中说选大雁塔的游客是选小雁塔的$\frac{3}{7}$，我们把选小雁塔的人数看作单位“1”，那么选大雁塔的人数对应的分率就是$\frac{3}{7}$，两类人数的总分率就是$1+\frac{3}{7}$，这个分率对应的数量就是刚才算出的两类总人数，用总人数除以对应分率就能求出单位“1”也就是小雁塔的人数，最后再用小雁塔人数乘$\frac{3}{7}$就能求出大雁塔的人数。
【解析】
1. 计算选大雁塔和小雁塔的总人数：
不选秦始皇陵的人数占比：$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
两类总人数：$150×\frac{2}{3}=100$（人）
2. 把选小雁塔的人数看作单位“1”，两类人数的总分率为：
$1+\frac{3}{7}=\frac{10}{7}$
3. 计算选小雁塔的人数：
$100÷\frac{10}{7}=70$（人）
4. 计算选大雁塔的人数：
$70×\frac{3}{7}=30$（人）
【答案】
选大雁塔的游客有30人，选小雁塔的游客有70人。
【知识点】
分数四则运算、单位“1”的应用、分数应用题
【点评】
这是典型的分数复合应用题，解题核心是先求出对应分率的总数量，再找准单位“1”，利用“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”的关系求解，能够有效提升梳理数量关系的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先要理清数量关系：第一步先算出不选秦始皇陵的游客总数，也就是选大雁塔和小雁塔的总人数，总人数150人，$\frac{1}{3}$选秦始皇陵，剩下的占总人数的$1-\frac{1}{3}$，用乘法就能算出两类的总人数。第二步，题中说选大雁塔的游客是选小雁塔的$\frac{3}{7}$，我们把选小雁塔的人数看作单位“1”，那么选大雁塔的人数对应的分率就是$\frac{3}{7}$，两类人数的总分率就是$1+\frac{3}{7}$，这个分率对应的数量就是刚才算出的两类总人数，用总人数除以对应分率就能求出单位“1”也就是小雁塔的人数，最后再用小雁塔人数乘$\frac{3}{7}$就能求出大雁塔的人数。
【解析】
1. 计算选大雁塔和小雁塔的总人数：
不选秦始皇陵的人数占比：$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
两类总人数：$150×\frac{2}{3}=100$（人）
2. 把选小雁塔的人数看作单位“1”，两类人数的总分率为：
$1+\frac{3}{7}=\frac{10}{7}$
3. 计算选小雁塔的人数：
$100÷\frac{10}{7}=70$（人）
4. 计算选大雁塔的人数：
$70×\frac{3}{7}=30$（人）
【答案】
选大雁塔的游客有30人，选小雁塔的游客有70人。
【知识点】
分数四则运算、单位“1”的应用、分数应用题
【点评】
这是典型的分数复合应用题，解题核心是先求出对应分率的总数量，再找准单位“1”，利用“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”的关系求解，能够有效提升梳理数量关系的能力。
【难度系数】
0.7
