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一、我会算。
$\frac{5}{8}×\frac{4}{15}=$
$\frac{9}{20}×\frac{5}{21}=$
$\frac{6}{5}×\frac{5}{3}=$
$\frac{7}{25}×\frac{15}{14}=$
$\frac{3}{11}×\frac{1}{2}=$
$\frac{19}{50}×\frac{10}{19}=$
$\frac{11}{28}×\frac{8}{33}=$
$\frac{20}{39}×\frac{13}{15}=$
$\frac{7}{18}×\frac{3}{14}=$
$\frac{5}{8}×\frac{4}{15}=$
$\frac{9}{20}×\frac{5}{21}=$
$\frac{6}{5}×\frac{5}{3}=$
$\frac{7}{25}×\frac{15}{14}=$
$\frac{3}{11}×\frac{1}{2}=$
$\frac{19}{50}×\frac{10}{19}=$
$\frac{11}{28}×\frac{8}{33}=$
$\frac{20}{39}×\frac{13}{15}=$
$\frac{7}{18}×\frac{3}{14}=$
答案
$\frac{5}{8}×\frac{4}{15}=\frac{1}{6}$
$\frac{9}{20}×\frac{5}{21}=\frac{3}{28}$
$\frac{6}{5}×\frac{5}{3}=2$
$\frac{7}{25}×\frac{15}{14}=\frac{3}{10}$
$\frac{3}{11}×\frac{1}{2}=\frac{3}{22}$
$\frac{19}{50}×\frac{10}{19}=\frac{1}{5}$
$\frac{11}{28}×\frac{8}{33}=\frac{2}{21}$
$\frac{20}{39}×\frac{13}{15}=\frac{4}{9}$
$\frac{7}{18}×\frac{3}{14}=\frac{1}{12}$
$\frac{9}{20}×\frac{5}{21}=\frac{3}{28}$
$\frac{6}{5}×\frac{5}{3}=2$
$\frac{7}{25}×\frac{15}{14}=\frac{3}{10}$
$\frac{3}{11}×\frac{1}{2}=\frac{3}{22}$
$\frac{19}{50}×\frac{10}{19}=\frac{1}{5}$
$\frac{11}{28}×\frac{8}{33}=\frac{2}{21}$
$\frac{20}{39}×\frac{13}{15}=\frac{4}{9}$
$\frac{7}{18}×\frac{3}{14}=\frac{1}{12}$
解析
【分析】
计算分数乘法时，遵循“先约分、再计算”的思路更简便：首先观察两个分数的分子和分母，找到可以同时除以的公因数（1除外）进行约分，约分完成后，将分子相乘的积作为结果的分子，分母相乘的积作为结果的分母，最后确认结果是否为最简分数即可。
【解析】
1. $\frac{5}{8}×\frac{4}{15}$：分子5和分母15约去公因数5，分子4和分母8约去公因数4，约分后得$\frac{1×1}{2×3}=\frac{1}{6}$
2. $\frac{9}{20}×\frac{5}{21}$：分子9和分母21约去公因数3，分子5和分母20约去公因数5，约分后得$\frac{3×1}{4×7}=\frac{3}{28}$
3. $\frac{6}{5}×\frac{5}{3}$：分子6和分母3约去公因数3，分子5和分母5约去公因数5，约分后得$\frac{2×1}{1×1}=2$
4. $\frac{7}{25}×\frac{15}{14}$：分子7和分母14约去公因数7，分子15和分母25约去公因数5，约分后得$\frac{1×3}{5×2}=\frac{3}{10}$
5. $\frac{3}{11}×\frac{1}{2}$：分子分母没有除1外的公因数，直接计算得$\frac{3×1}{11×2}=\frac{3}{22}$
6. $\frac{19}{50}×\frac{10}{19}$：分子19和分母19约去公因数19，分子10和分母50约去公因数10，约分后得$\frac{1×1}{5×1}=\frac{1}{5}$
7. $\frac{11}{28}×\frac{8}{33}$：分子11和分母33约去公因数11，分子8和分母28约去公因数4，约分后得$\frac{1×2}{7×3}=\frac{2}{21}$
8. $\frac{20}{39}×\frac{13}{15}$：分子20和分母15约去公因数5，分子13和分母39约去公因数13，约分后得$\frac{4×1}{3×3}=\frac{4}{9}$
9. $\frac{7}{18}×\frac{3}{14}$：分子7和分母14约去公因数7，分子3和分母18约去公因数3，约分后得$\frac{1×1}{6×2}=\frac{1}{12}$
【答案】
$\frac{5}{8}×\frac{4}{15}=\frac{1}{6}$
$\frac{9}{20}×\frac{5}{21}=\frac{3}{28}$
$\frac{6}{5}×\frac{5}{3}=2$
$\frac{7}{25}×\frac{15}{14}=\frac{3}{10}$
$\frac{3}{11}×\frac{1}{2}=\frac{3}{22}$
$\frac{19}{50}×\frac{10}{19}=\frac{1}{5}$
$\frac{11}{28}×\frac{8}{33}=\frac{2}{21}$
$\frac{20}{39}×\frac{13}{15}=\frac{4}{9}$
$\frac{7}{18}×\frac{3}{14}=\frac{1}{12}$
【知识点】
分数乘法运算、约分、最简分数
【点评】
本题是分数乘法的基础计算题型，重点考察先约分再计算的运算技巧，熟练掌握约分方法可以大幅提升计算效率和正确率，计算完成后要注意核查结果是否为最简分数。
【难度系数】
0.85
计算分数乘法时，遵循“先约分、再计算”的思路更简便：首先观察两个分数的分子和分母，找到可以同时除以的公因数（1除外）进行约分，约分完成后，将分子相乘的积作为结果的分子，分母相乘的积作为结果的分母，最后确认结果是否为最简分数即可。
【解析】
1. $\frac{5}{8}×\frac{4}{15}$：分子5和分母15约去公因数5，分子4和分母8约去公因数4，约分后得$\frac{1×1}{2×3}=\frac{1}{6}$
2. $\frac{9}{20}×\frac{5}{21}$：分子9和分母21约去公因数3，分子5和分母20约去公因数5，约分后得$\frac{3×1}{4×7}=\frac{3}{28}$
3. $\frac{6}{5}×\frac{5}{3}$：分子6和分母3约去公因数3，分子5和分母5约去公因数5，约分后得$\frac{2×1}{1×1}=2$
4. $\frac{7}{25}×\frac{15}{14}$：分子7和分母14约去公因数7，分子15和分母25约去公因数5，约分后得$\frac{1×3}{5×2}=\frac{3}{10}$
5. $\frac{3}{11}×\frac{1}{2}$：分子分母没有除1外的公因数，直接计算得$\frac{3×1}{11×2}=\frac{3}{22}$
6. $\frac{19}{50}×\frac{10}{19}$：分子19和分母19约去公因数19，分子10和分母50约去公因数10，约分后得$\frac{1×1}{5×1}=\frac{1}{5}$
7. $\frac{11}{28}×\frac{8}{33}$：分子11和分母33约去公因数11，分子8和分母28约去公因数4，约分后得$\frac{1×2}{7×3}=\frac{2}{21}$
8. $\frac{20}{39}×\frac{13}{15}$：分子20和分母15约去公因数5，分子13和分母39约去公因数13，约分后得$\frac{4×1}{3×3}=\frac{4}{9}$
9. $\frac{7}{18}×\frac{3}{14}$：分子7和分母14约去公因数7，分子3和分母18约去公因数3，约分后得$\frac{1×1}{6×2}=\frac{1}{12}$
【答案】
$\frac{5}{8}×\frac{4}{15}=\frac{1}{6}$
$\frac{9}{20}×\frac{5}{21}=\frac{3}{28}$
$\frac{6}{5}×\frac{5}{3}=2$
$\frac{7}{25}×\frac{15}{14}=\frac{3}{10}$
$\frac{3}{11}×\frac{1}{2}=\frac{3}{22}$
$\frac{19}{50}×\frac{10}{19}=\frac{1}{5}$
$\frac{11}{28}×\frac{8}{33}=\frac{2}{21}$
$\frac{20}{39}×\frac{13}{15}=\frac{4}{9}$
$\frac{7}{18}×\frac{3}{14}=\frac{1}{12}$
【知识点】
分数乘法运算、约分、最简分数
【点评】
本题是分数乘法的基础计算题型，重点考察先约分再计算的运算技巧，熟练掌握约分方法可以大幅提升计算效率和正确率，计算完成后要注意核查结果是否为最简分数。
【难度系数】
0.85
二、在〇里填上“＞”“＜”或“=”。
$\frac{4}{13} × \frac{2}{3} ◯ \frac{4}{13} × \frac{3}{2}$
$\frac{15}{11} × \frac{100}{99} ◯ \frac{15}{11}$
$\frac{4}{13} × \frac{2}{3} ◯ \frac{4}{13}$
$\frac{15}{11} × 1 ◯ \frac{15}{11}$
$\frac{4}{13} × \frac{2}{3} ◯ \frac{4}{13} × \frac{3}{2}$
$\frac{15}{11} × \frac{100}{99} ◯ \frac{15}{11}$
$\frac{4}{13} × \frac{2}{3} ◯ \frac{4}{13}$
$\frac{15}{11} × 1 ◯ \frac{15}{11}$
答案
$\frac{4}{13} × \frac{2}{3} ＜ \frac{4}{13} × \frac{3}{2}$
$\frac{15}{11} × \frac{100}{99} ＞ \frac{15}{11}$
$\frac{4}{13} × \frac{2}{3} ＜ \frac{4}{13}$
$\frac{15}{11} × 1 = \frac{15}{11}$
$\frac{15}{11} × \frac{100}{99} ＞ \frac{15}{11}$
$\frac{4}{13} × \frac{2}{3} ＜ \frac{4}{13}$
$\frac{15}{11} × 1 = \frac{15}{11}$
解析
【分析】
我们可以根据积和因数的大小关系来判断，不用计算出具体结果：1. 当两个乘法算式中有一个相同的不为0的因数时，另一个因数越大，对应的乘积就越大；2. 一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大；乘小于1的数，积比原来的数小；乘1，积和原来的数相等。按照这个规律依次判断每道题即可。
【解析】
1. 第一题：两个算式都有相同因数$\frac{4}{13}$（不为0），另一个因数$\frac{2}{3}＜\frac{3}{2}$，因此$\frac{4}{13} × \frac{2}{3} ＜ \frac{4}{13} × \frac{3}{2}$；
2. 第二题：乘数$\frac{100}{99}＞1$，因此$\frac{15}{11} × \frac{100}{99} ＞ \frac{15}{11}$；
3. 第三题：乘数$\frac{2}{3}＜1$，因此$\frac{4}{13} × \frac{2}{3} ＜ \frac{4}{13}$；
4. 第四题：任何不为0的数乘1都等于它本身，因此$\frac{15}{11} × 1 = \frac{15}{11}$。
【答案】
$\frac{4}{13} × \frac{2}{3} ＜ \frac{4}{13} × \frac{3}{2}$
$\frac{15}{11} × \frac{100}{99} ＞ \frac{15}{11}$
$\frac{4}{13} × \frac{2}{3} ＜ \frac{4}{13}$
$\frac{15}{11} × 1 = \frac{15}{11}$
【知识点】
积与因数的关系；分数大小比较
【点评】
本题无需计算出具体乘积，只需熟练掌握乘法中积随因数变化的规律即可快速判断，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8
我们可以根据积和因数的大小关系来判断，不用计算出具体结果：1. 当两个乘法算式中有一个相同的不为0的因数时，另一个因数越大，对应的乘积就越大；2. 一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大；乘小于1的数，积比原来的数小；乘1，积和原来的数相等。按照这个规律依次判断每道题即可。
【解析】
1. 第一题：两个算式都有相同因数$\frac{4}{13}$（不为0），另一个因数$\frac{2}{3}＜\frac{3}{2}$，因此$\frac{4}{13} × \frac{2}{3} ＜ \frac{4}{13} × \frac{3}{2}$；
2. 第二题：乘数$\frac{100}{99}＞1$，因此$\frac{15}{11} × \frac{100}{99} ＞ \frac{15}{11}$；
3. 第三题：乘数$\frac{2}{3}＜1$，因此$\frac{4}{13} × \frac{2}{3} ＜ \frac{4}{13}$；
4. 第四题：任何不为0的数乘1都等于它本身，因此$\frac{15}{11} × 1 = \frac{15}{11}$。
【答案】
$\frac{4}{13} × \frac{2}{3} ＜ \frac{4}{13} × \frac{3}{2}$
$\frac{15}{11} × \frac{100}{99} ＞ \frac{15}{11}$
$\frac{4}{13} × \frac{2}{3} ＜ \frac{4}{13}$
$\frac{15}{11} × 1 = \frac{15}{11}$
【知识点】
积与因数的关系；分数大小比较
【点评】
本题无需计算出具体乘积，只需熟练掌握乘法中积随因数变化的规律即可快速判断，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8
1. $1\frac{5}{6}$的倒数是()，$\frac{3}{7}$的倒数是()，()的倒数是1。
答案
$\boldsymbol{\frac{6}{11}}$，$\boldsymbol{\frac{7}{3}}$，$\boldsymbol{1}$
解析
【分析】
解决本题首先要明确倒数的核心定义：乘积是1的两个数互为倒数。解题思路分三步：第一，遇到带分数求倒数，要先把带分数转化为假分数，再调换分子、分母的位置得到倒数；第二，真分数求倒数直接调换分子、分母的位置即可；第三，牢记特殊数1的倒数特征，根据定义推导1的倒数是它本身，按这个顺序依次计算三个空即可。
【解析】
1. 计算$1\frac{5}{6}$的倒数：
先将带分数化为假分数：$1\frac{5}{6}=\frac{1×6+5}{6}=\frac{11}{6}$，把$\frac{11}{6}$的分子和分母互换位置，得到它的倒数是$\frac{6}{11}$。
2. 计算$\frac{3}{7}$的倒数：
直接把$\frac{3}{7}$的分子和分母互换位置，得到它的倒数是$\frac{7}{3}$。
3. 求倒数是1的数：
根据倒数定义，因为$1×1=1$，所以1的倒数是它本身，即这个数是1。
【答案】
$\frac{6}{11}$，$\frac{7}{3}$，$1$
【知识点】
倒数的认识，带分数化假分数
【点评】
本题是倒数相关的基础题型，主要考察倒数的基本求法，解题的易错点是容易直接调换带分数的整数部分和分数部分求倒数，需注意带分数要先转化为假分数再计算，同时要牢记1的倒数是其本身的特殊规律。
【难度系数】
0.85
解决本题首先要明确倒数的核心定义：乘积是1的两个数互为倒数。解题思路分三步：第一，遇到带分数求倒数，要先把带分数转化为假分数，再调换分子、分母的位置得到倒数；第二，真分数求倒数直接调换分子、分母的位置即可；第三，牢记特殊数1的倒数特征，根据定义推导1的倒数是它本身，按这个顺序依次计算三个空即可。
【解析】
1. 计算$1\frac{5}{6}$的倒数：
先将带分数化为假分数：$1\frac{5}{6}=\frac{1×6+5}{6}=\frac{11}{6}$，把$\frac{11}{6}$的分子和分母互换位置，得到它的倒数是$\frac{6}{11}$。
2. 计算$\frac{3}{7}$的倒数：
直接把$\frac{3}{7}$的分子和分母互换位置，得到它的倒数是$\frac{7}{3}$。
3. 求倒数是1的数：
根据倒数定义，因为$1×1=1$，所以1的倒数是它本身，即这个数是1。
【答案】
$\frac{6}{11}$，$\frac{7}{3}$，$1$
【知识点】
倒数的认识，带分数化假分数
【点评】
本题是倒数相关的基础题型，主要考察倒数的基本求法，解题的易错点是容易直接调换带分数的整数部分和分数部分求倒数，需注意带分数要先转化为假分数再计算，同时要牢记1的倒数是其本身的特殊规律。
【难度系数】
0.85
2. $\frac{9}{10}$ m的$\frac{2}{3}$是()cm，$\frac{1}{4}$公顷的$\frac{4}{5}$是()$m^2$。
答案
$\frac{9}{10} × \frac{2}{3} = \frac{3}{5} \ (m)$
$\frac{3}{5} × 100 = 60 \ (cm)$
$\frac{1}{4} × \frac{4}{5} = \frac{1}{5} \ (公顷)$
$\frac{1}{5} × 10000 = 2000 \ (m^2)$
答：$\frac{9}{10}$m的$\frac{2}{3}$是60cm，$\frac{1}{4}$公顷的$\frac{4}{5}$是2000$m^2$。
$\frac{3}{5} × 100 = 60 \ (cm)$
$\frac{1}{4} × \frac{4}{5} = \frac{1}{5} \ (公顷)$
$\frac{1}{5} × 10000 = 2000 \ (m^2)$
答：$\frac{9}{10}$m的$\frac{2}{3}$是60cm，$\frac{1}{4}$公顷的$\frac{4}{5}$是2000$m^2$。
解析
【分析】
解题时首先要掌握“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的规则，其次注意题目中前后单位不统一，计算出初步结果后要根据单位进率换算成要求的单位：米和厘米的进率是100，公顷和平方米的进率是10000。解题分两步走：第一步用乘法分别算出两个对应量的大小，第二步按照进率完成单位换算即可。
【解析】
1. 求$\frac{9}{10}$m的$\frac{2}{3}$是多少cm：
先计算对应的米数：$\frac{9}{10} × \frac{2}{3} = \frac{3}{5} \ (m)$
再换算单位：因为$1m=100cm$，所以$\frac{3}{5} × 100 = 60 \ (cm)$
2. 求$\frac{1}{4}$公顷的$\frac{4}{5}$是多少$m^2$：
先计算对应的公顷数：$\frac{1}{4} × \frac{4}{5} = \frac{1}{5} \ (公顷)$
再换算单位：因为$1公顷=10000m^2$，所以$\frac{1}{5} × 10000 = 2000 \ (m^2)$
【答案】
60；2000
【知识点】
分数乘法应用；长度单位换算；面积单位换算
【点评】
本题是分数乘法和单位换算结合的基础题型，既考察分数乘法的基础计算能力，也考察常见单位进率的记忆，解题时注意先确认目标单位，计算分数乘法时优先约分可以减少计算失误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要掌握“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的规则，其次注意题目中前后单位不统一，计算出初步结果后要根据单位进率换算成要求的单位：米和厘米的进率是100，公顷和平方米的进率是10000。解题分两步走：第一步用乘法分别算出两个对应量的大小，第二步按照进率完成单位换算即可。
【解析】
1. 求$\frac{9}{10}$m的$\frac{2}{3}$是多少cm：
先计算对应的米数：$\frac{9}{10} × \frac{2}{3} = \frac{3}{5} \ (m)$
再换算单位：因为$1m=100cm$，所以$\frac{3}{5} × 100 = 60 \ (cm)$
2. 求$\frac{1}{4}$公顷的$\frac{4}{5}$是多少$m^2$：
先计算对应的公顷数：$\frac{1}{4} × \frac{4}{5} = \frac{1}{5} \ (公顷)$
再换算单位：因为$1公顷=10000m^2$，所以$\frac{1}{5} × 10000 = 2000 \ (m^2)$
【答案】
60；2000
【知识点】
分数乘法应用；长度单位换算；面积单位换算
【点评】
本题是分数乘法和单位换算结合的基础题型，既考察分数乘法的基础计算能力，也考察常见单位进率的记忆，解题时注意先确认目标单位，计算分数乘法时优先约分可以减少计算失误。
【难度系数】
0.7
一个非0自然数与它的倒数的和是20.05，这个自然数是()。
答案
20.05 = 20 + $\frac{1}{20}$
20的倒数是$\frac{1}{20}$
$20 + \frac{1}{20} = 20.05$
答：这个自然数是20。
20的倒数是$\frac{1}{20}$
$20 + \frac{1}{20} = 20.05$
答：这个自然数是20。
解析
【分析】
首先回忆倒数的相关知识：非0自然数的倒数都小于或等于1，其中大于1的自然数的倒数都是小于1的真分数。题目中一个非0自然数和它倒数的和是20.05，这个和可以拆分为整数部分和小于1的小数部分，因为自然数是整数、它的倒数小于1，所以和的整数部分就是这个自然数，剩余的小数部分就是它的倒数，最后验证该整数的倒数是否对应小数部分即可。
【解析】
先将20.05拆分为整数加分数的形式：
$20.05 = 20 + 0.05 = 20 + \frac{1}{20}$
根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，$20×\frac{1}{20}=1$，因此20的倒数是$\frac{1}{20}$。
计算20和它倒数的和：$20+\frac{1}{20}=20.05$，完全符合题目条件，所以这个自然数是20。
【答案】
20
【知识点】
倒数的概念，小数与分数互化
【点评】
本题重点考查对倒数基础概念的理解与应用，解题的关键是利用大于1的自然数的倒数小于1的特点，直接拆分和的整数部分得到所求数，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
首先回忆倒数的相关知识：非0自然数的倒数都小于或等于1，其中大于1的自然数的倒数都是小于1的真分数。题目中一个非0自然数和它倒数的和是20.05，这个和可以拆分为整数部分和小于1的小数部分，因为自然数是整数、它的倒数小于1，所以和的整数部分就是这个自然数，剩余的小数部分就是它的倒数，最后验证该整数的倒数是否对应小数部分即可。
【解析】
先将20.05拆分为整数加分数的形式：
$20.05 = 20 + 0.05 = 20 + \frac{1}{20}$
根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，$20×\frac{1}{20}=1$，因此20的倒数是$\frac{1}{20}$。
计算20和它倒数的和：$20+\frac{1}{20}=20.05$，完全符合题目条件，所以这个自然数是20。
【答案】
20
【知识点】
倒数的概念，小数与分数互化
【点评】
本题重点考查对倒数基础概念的理解与应用，解题的关键是利用大于1的自然数的倒数小于1的特点，直接拆分和的整数部分得到所求数，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
4.把7 m长的木材平均锯成10段,每段占全长的(),每段长()m。
答案
$1÷10=\frac{1}{10}$
$7÷10=\frac{7}{10}\ (\mathrm{m})$
$\frac{1}{10}$；$\frac{7}{10}$
$7÷10=\frac{7}{10}\ (\mathrm{m})$
$\frac{1}{10}$；$\frac{7}{10}$
解析
【分析】
这道题需要区分“求分率”和“求具体长度”两种情况。解题时先判断问题类型：①求每段占全长的几分之几，属于求分率，要把木材总长度看作单位“1”，用单位“1”除以平均分的段数即可；②求每段长多少米，属于求具体长度，要用木材的实际总长度除以平均分的段数。
【解析】
1. 计算每段占全长的分率：
把木材的总长度看作单位“1”，平均锯成10段，每段占全长的：
$1÷10=\frac{1}{10}$
2. 计算每段的具体长度：
木材总长度为7m，平均分成10段，每段的长度为：
$7÷10=\frac{7}{10}\ (\mathrm{m})$
【答案】
$\frac{1}{10}$；$\frac{7}{10}$
【知识点】
分数的意义；分数与除法的关系
【点评】
本题易错点是混淆分率和具体数量，做题关键是明确：不带单位的分率是将整体看作单位“1”平均分，带单位的具体数量是对实际总长度平均分。
【难度系数】
0.8
这道题需要区分“求分率”和“求具体长度”两种情况。解题时先判断问题类型：①求每段占全长的几分之几，属于求分率，要把木材总长度看作单位“1”，用单位“1”除以平均分的段数即可；②求每段长多少米，属于求具体长度，要用木材的实际总长度除以平均分的段数。
【解析】
1. 计算每段占全长的分率：
把木材的总长度看作单位“1”，平均锯成10段，每段占全长的：
$1÷10=\frac{1}{10}$
2. 计算每段的具体长度：
木材总长度为7m，平均分成10段，每段的长度为：
$7÷10=\frac{7}{10}\ (\mathrm{m})$
【答案】
$\frac{1}{10}$；$\frac{7}{10}$
【知识点】
分数的意义；分数与除法的关系
【点评】
本题易错点是混淆分率和具体数量，做题关键是明确：不带单位的分率是将整体看作单位“1”平均分，带单位的具体数量是对实际总长度平均分。
【难度系数】
0.8
5. 联华超市“桂味”品种的荔枝占荔枝总质量的$\frac{1}{4}$，其中$\frac{4}{9}$已售出，已售出的“桂味”荔枝占荔枝总质量的()。
答案
$\frac{1}{4} × \frac{4}{9} = \frac{1}{9}$
答：已售出的“桂味”荔枝占荔枝总质量的$\frac{1}{9}$。
答：已售出的“桂味”荔枝占荔枝总质量的$\frac{1}{9}$。
解析
【分析】
解题时首先确定各分率对应的单位“1”：$\frac{1}{4}$的单位“1”是荔枝总质量，即桂味荔枝质量是总质量的$\frac{1}{4}$；$\frac{4}{9}$的单位“1”是桂味荔枝的总质量，即已售出的桂味荔枝是桂味总质量的$\frac{4}{9}$。要求已售出的桂味荔枝占荔枝总质量的占比，本质是求$\frac{1}{4}$的$\frac{4}{9}$是多少，根据“求一个数的几分之几用乘法计算”的规则，直接将两个分率相乘即可得到结果。
【解析】
解：将荔枝总质量看作单位“1”。
已售出的“桂味”荔枝占总质量的分率为桂味占总质量的分率乘已售出桂味占桂味总质量的分率，列式计算：
$\frac{1}{4} × \frac{4}{9} = \frac{1×4}{4×9} = \frac{1}{9}$
【答案】
$\frac{1}{9}$
【知识点】
分数乘法计算、单位“1”判定、求一个数的几分之几
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题型，解题关键是找准各分率对应的单位“1”，理清不同量之间的分率关系，掌握分数乘法的应用规则就能快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先确定各分率对应的单位“1”：$\frac{1}{4}$的单位“1”是荔枝总质量，即桂味荔枝质量是总质量的$\frac{1}{4}$；$\frac{4}{9}$的单位“1”是桂味荔枝的总质量，即已售出的桂味荔枝是桂味总质量的$\frac{4}{9}$。要求已售出的桂味荔枝占荔枝总质量的占比，本质是求$\frac{1}{4}$的$\frac{4}{9}$是多少，根据“求一个数的几分之几用乘法计算”的规则，直接将两个分率相乘即可得到结果。
【解析】
解：将荔枝总质量看作单位“1”。
已售出的“桂味”荔枝占总质量的分率为桂味占总质量的分率乘已售出桂味占桂味总质量的分率，列式计算：
$\frac{1}{4} × \frac{4}{9} = \frac{1×4}{4×9} = \frac{1}{9}$
【答案】
$\frac{1}{9}$
【知识点】
分数乘法计算、单位“1”判定、求一个数的几分之几
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题型，解题关键是找准各分率对应的单位“1”，理清不同量之间的分率关系，掌握分数乘法的应用规则就能快速解答。
【难度系数】
0.8
6. 把一根绳子对折再对折，量得两次对折后绳子的长度是$\frac{3}{10}$ m，这根绳子长（$\quad$）m。
答案
$\frac{3}{10} × 4 = \frac{6}{5} \ (\mathrm{m})$
答：这根绳子长$\frac{6}{5}$m。
答：这根绳子长$\frac{6}{5}$m。
解析
【分析】
解题时首先要理解对折的意义：对折1次，绳子会被平均分成2等份；再对折1次，就是把已有的2份每份再平均分成2份，因此两次对折后绳子总共被平均分成了$2×2=4$份。已知每份的长度是$\frac{3}{10}$m，求绳子总长度就是求4个$\frac{3}{10}$m的和，用乘法计算即可。
【解析】
1. 计算两次对折后绳子被平均分成的份数：
对折1次分2份，对折2次的总份数为 $2× 2=4$（份）
2. 计算绳子总长度：
总长度 = 每份长度 × 总份数，代入数据得：
$\frac{3}{10} × 4 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$（m）
【答案】
$\frac{6}{5}$
【知识点】
分数乘整数，对折问题，平均分应用
【点评】
本题结合生活中的对折场景考察分数乘法的实际应用，解题的核心是准确判断出两次对折后绳子被平均分成的份数，整体逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先要理解对折的意义：对折1次，绳子会被平均分成2等份；再对折1次，就是把已有的2份每份再平均分成2份，因此两次对折后绳子总共被平均分成了$2×2=4$份。已知每份的长度是$\frac{3}{10}$m，求绳子总长度就是求4个$\frac{3}{10}$m的和，用乘法计算即可。
【解析】
1. 计算两次对折后绳子被平均分成的份数：
对折1次分2份，对折2次的总份数为 $2× 2=4$（份）
2. 计算绳子总长度：
总长度 = 每份长度 × 总份数，代入数据得：
$\frac{3}{10} × 4 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$（m）
【答案】
$\frac{6}{5}$
【知识点】
分数乘整数，对折问题，平均分应用
【点评】
本题结合生活中的对折场景考察分数乘法的实际应用，解题的核心是准确判断出两次对折后绳子被平均分成的份数，整体逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
四、列式计算。
1.9个$\frac{1}{18}$相加的和是多少？
1.9个$\frac{1}{18}$相加的和是多少？
答案
$9×\frac{1}{18}=\frac{1}{2}$
答：9个$\frac{1}{18}$相加的和是$\frac{1}{2}$。
答：9个$\frac{1}{18}$相加的和是$\frac{1}{2}$。
解析
【分析】
求几个相同加数的和可以用乘法进行简便计算，本题中相同的加数是$\frac{1}{18}$，一共有9个这样的加数，因此可以列乘法算式$9×\frac{1}{18}$计算。计算分数乘整数时，能约分的可以先约分再计算，最终结果要化成最简分数。
【解析】
根据求几个相同加数的和用乘法计算，列式为：
$9×\frac{1}{18}$
先对9和18进行约分，9÷9=1，18÷9=2，因此：
$9×\frac{1}{18}=\frac{1}{2}$
答：9个$\frac{1}{18}$相加的和是$\frac{1}{2}$。
【答案】
$9×\frac{1}{18}=\frac{1}{2}$
答：9个$\frac{1}{18}$相加的和是$\frac{1}{2}$。
【知识点】
分数乘整数的意义、分数乘整数的计算
【点评】
本题属于基础计算类题目，核心考察对分数乘整数意义的理解，以及分数乘整数的基础运算能力，计算时注意先约分再计算可以提升运算效率、减少错误。
【难度系数】
0.9
求几个相同加数的和可以用乘法进行简便计算，本题中相同的加数是$\frac{1}{18}$，一共有9个这样的加数，因此可以列乘法算式$9×\frac{1}{18}$计算。计算分数乘整数时，能约分的可以先约分再计算，最终结果要化成最简分数。
【解析】
根据求几个相同加数的和用乘法计算，列式为：
$9×\frac{1}{18}$
先对9和18进行约分，9÷9=1，18÷9=2，因此：
$9×\frac{1}{18}=\frac{1}{2}$
答：9个$\frac{1}{18}$相加的和是$\frac{1}{2}$。
【答案】
$9×\frac{1}{18}=\frac{1}{2}$
答：9个$\frac{1}{18}$相加的和是$\frac{1}{2}$。
【知识点】
分数乘整数的意义、分数乘整数的计算
【点评】
本题属于基础计算类题目，核心考察对分数乘整数意义的理解，以及分数乘整数的基础运算能力，计算时注意先约分再计算可以提升运算效率、减少错误。
【难度系数】
0.9
