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1.做一个油箱,要用多少铁皮是求油箱的();这个油箱占多大的空间是求油箱的();这个油箱能装多少汽油是求油箱的()。
答案
表面积
体积
容积
体积
容积
解析
【分析】
解题时首先要明确三个概念的定义，再结合题干描述一一对应：首先，制作油箱用的铁皮是覆盖油箱所有外表面的材料，对应物体所有面的总面积的概念；其次，油箱占的空间是指油箱本身在空间中占据的大小，对应物体所占空间大小的概念；最后，油箱能装多少汽油是指油箱作为容器内部可容纳物体的多少，对应容器容纳物体体积的概念，将三个描述和对应概念匹配即可得到答案。
【解析】
1. 求做油箱需要多少铁皮，本质是计算油箱所有面的面积之和，对应油箱的表面积。
2. 求油箱占多大空间，本质是求油箱本身所占空间的大小，对应油箱的体积。
3. 求油箱能装多少汽油，本质是求油箱作为容器可容纳的汽油的体积，对应油箱的容积。
【答案】
表面积；体积；容积
【知识点】
表面积的认识；体积的认识；容积的认识
【点评】
本题属于基础概念辨析题，主要考察对表面积、体积、容积三个易混淆概念的理解，结合生活场景区分三者的差异即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确三个概念的定义，再结合题干描述一一对应：首先，制作油箱用的铁皮是覆盖油箱所有外表面的材料，对应物体所有面的总面积的概念；其次，油箱占的空间是指油箱本身在空间中占据的大小，对应物体所占空间大小的概念；最后，油箱能装多少汽油是指油箱作为容器内部可容纳物体的多少，对应容器容纳物体体积的概念，将三个描述和对应概念匹配即可得到答案。
【解析】
1. 求做油箱需要多少铁皮，本质是计算油箱所有面的面积之和，对应油箱的表面积。
2. 求油箱占多大空间，本质是求油箱本身所占空间的大小，对应油箱的体积。
3. 求油箱能装多少汽油，本质是求油箱作为容器可容纳的汽油的体积，对应油箱的容积。
【答案】
表面积；体积；容积
【知识点】
表面积的认识；体积的认识；容积的认识
【点评】
本题属于基础概念辨析题，主要考察对表面积、体积、容积三个易混淆概念的理解，结合生活场景区分三者的差异即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2.在括号里填上适当的单位。
答案
华华身高144(厘米)，在实验小学上学。今天学校开学，他背了一个容积约是18(升)的书包，书包里装了一本体积约是600(立方厘米)的《新华字典》，一个容积约是200(毫升)的笔袋，笔袋里有一支体积约是15(立方厘米)的铅笔。
解析
【分析】
做这类单位填空题，首先要先判断每个待填单位对应的量属于什么类别（长度、体积、容积），再回忆这类量常见的单位有哪些，最后结合生活中对应物体的实际大小，将数值和单位结合起来判断是否符合常理，排除不符合实际的单位，就能选出正确答案。
首先第一个空是身高，属于长度单位，结合小学生身高的实际范围判断即可；后面的空分别对应容积、体积，结合数值和对应物体的实际大小逐一判断即可。
【解析】
1. 身高是长度类的量，144米、144分米都远超过正常人的身高范围，144厘米符合小学生的身高实际，所以填厘米。
2. 书包的容积：1毫升大约是1个手指尖大小的容积，18毫升太小不符合书包容积，18升符合日常书包能容纳物品的大小，所以填升。
3. 《新华字典》的体积：600立方分米、600立方米都远大于字典的实际大小，600立方厘米符合字典的体积，所以填立方厘米。
4. 笔袋的容积：200升太大不符合笔袋大小，200毫升和笔袋的实际容积匹配，所以填毫升。
5. 铅笔的体积：15立方分米远大于铅笔大小，15立方厘米符合一支普通铅笔的体积，所以填立方厘米。
【答案】
华华身高144(厘米)，在实验小学上学。今天学校开学，他背了一个容积约是18(升)的书包，书包里装了一本体积约是600(立方厘米)的《新华字典》，一个容积约是200(毫升)的笔袋，笔袋里有一支体积约是15(立方厘米)的铅笔。
【知识点】
长度单位的认识；体积与容积单位的认识；实际情景单位选择
【点评】
这道题属于基础的单位应用类题目，重点考查对不同计量单位的理解和生活常识的积累，平时多观察生活中常见物体的大小，就能快速准确完成这类题目。
【难度系数】
0.85
做这类单位填空题，首先要先判断每个待填单位对应的量属于什么类别（长度、体积、容积），再回忆这类量常见的单位有哪些，最后结合生活中对应物体的实际大小，将数值和单位结合起来判断是否符合常理，排除不符合实际的单位，就能选出正确答案。
首先第一个空是身高，属于长度单位，结合小学生身高的实际范围判断即可；后面的空分别对应容积、体积，结合数值和对应物体的实际大小逐一判断即可。
【解析】
1. 身高是长度类的量，144米、144分米都远超过正常人的身高范围，144厘米符合小学生的身高实际，所以填厘米。
2. 书包的容积：1毫升大约是1个手指尖大小的容积，18毫升太小不符合书包容积，18升符合日常书包能容纳物品的大小，所以填升。
3. 《新华字典》的体积：600立方分米、600立方米都远大于字典的实际大小，600立方厘米符合字典的体积，所以填立方厘米。
4. 笔袋的容积：200升太大不符合笔袋大小，200毫升和笔袋的实际容积匹配，所以填毫升。
5. 铅笔的体积：15立方分米远大于铅笔大小，15立方厘米符合一支普通铅笔的体积，所以填立方厘米。
【答案】
华华身高144(厘米)，在实验小学上学。今天学校开学，他背了一个容积约是18(升)的书包，书包里装了一本体积约是600(立方厘米)的《新华字典》，一个容积约是200(毫升)的笔袋，笔袋里有一支体积约是15(立方厘米)的铅笔。
【知识点】
长度单位的认识；体积与容积单位的认识；实际情景单位选择
【点评】
这道题属于基础的单位应用类题目，重点考查对不同计量单位的理解和生活常识的积累，平时多观察生活中常见物体的大小，就能快速准确完成这类题目。
【难度系数】
0.85
3.若一个正方体的棱长是5 cm,这个正方体的棱长之和是()cm,它的占地面积是()cm²,它的表面积是()cm²,它的体积是()cm³。
答案
5×12=60(cm)
5×5=25(cm²)
5×5×6=150(cm²)
5×5×5=125(cm³)
答案依次为：60，25，150，125。
5×5=25(cm²)
5×5×6=150(cm²)
5×5×5=125(cm³)
答案依次为：60，25，150，125。
解析
【分析】
解题时先回忆正方体的基本特征和相关公式：1. 正方体共有12条长度完全相等的棱，棱长总和=棱长×12；2. 占地面积是正方体底面与接触面的面积，也就是底面正方形的面积，正方形面积=边长×边长；3. 正方体有6个完全相同的正方形面，表面积=单个面的面积×6；4. 正方体体积=棱长×棱长×棱长。明确每个所求量对应的公式后，将棱长5cm分别代入计算即可。
【解析】
1. 计算棱长之和：
正方体有12条等长的棱，棱长和公式为：$棱长和=棱长×12$
代入数据：$5×12=60\mathrm{（cm）}$
2. 计算占地面积：
占地面积是正方体底面的面积，底面为边长5cm的正方形，面积公式为：$正方形面积=边长×边长$
代入数据：$5×5=25\mathrm{（cm^2）}$
3. 计算表面积：
正方体有6个完全相同的正方形面，表面积公式为：$表面积=单个面面积×6$
代入数据：$5×5×6=150\mathrm{（cm^2）}$
4. 计算体积：
正方体体积公式为：$体积=棱长×棱长×棱长$
代入数据：$5×5×5=125\mathrm{（cm^3）}$
【答案】
60，25，150，125
【知识点】
正方体棱长和计算；正方体表面积计算；正方体体积计算
【点评】
本题属于正方体相关公式的基础应用题型，核心是牢记正方体的特征和各计算公式，代入数据时注意区分不同公式的差异，计算时要细心避免失误。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆正方体的基本特征和相关公式：1. 正方体共有12条长度完全相等的棱，棱长总和=棱长×12；2. 占地面积是正方体底面与接触面的面积，也就是底面正方形的面积，正方形面积=边长×边长；3. 正方体有6个完全相同的正方形面，表面积=单个面的面积×6；4. 正方体体积=棱长×棱长×棱长。明确每个所求量对应的公式后，将棱长5cm分别代入计算即可。
【解析】
1. 计算棱长之和：
正方体有12条等长的棱，棱长和公式为：$棱长和=棱长×12$
代入数据：$5×12=60\mathrm{（cm）}$
2. 计算占地面积：
占地面积是正方体底面的面积，底面为边长5cm的正方形，面积公式为：$正方形面积=边长×边长$
代入数据：$5×5=25\mathrm{（cm^2）}$
3. 计算表面积：
正方体有6个完全相同的正方形面，表面积公式为：$表面积=单个面面积×6$
代入数据：$5×5×6=150\mathrm{（cm^2）}$
4. 计算体积：
正方体体积公式为：$体积=棱长×棱长×棱长$
代入数据：$5×5×5=125\mathrm{（cm^3）}$
【答案】
60，25，150，125
【知识点】
正方体棱长和计算；正方体表面积计算；正方体体积计算
【点评】
本题属于正方体相关公式的基础应用题型，核心是牢记正方体的特征和各计算公式，代入数据时注意区分不同公式的差异，计算时要细心避免失误。
【难度系数】
0.8
4. 右图的正方体盒子里最多能装()个这样的小正方体。
答案
27
解析
【分析】
要计算正方体盒子里最多能装多少个小正方体，首先利用正方体的棱长特征：正方体的12条棱长度都相等。解题时先确定大正方体的每条棱上最多能摆放几个小正方体，因为无空隙摆放时，总个数就是三条棱上摆放的小正方体数量的乘积，和正方体体积的计算逻辑一致。本题中可得知大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍，因此每条棱上最多可放3个小正方体。
【解析】
第一步：确定单条棱上的小正方体数量
观察可知大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍，因此大正方体的每条棱上最多可以摆放3个小正方体。
第二步：计算总个数
正方体盒子装小正方体的总个数=每条棱上摆放的数量×每条棱上摆放的数量×每条棱上摆放的数量
代入计算：$3×3×3=27$（个）
【答案】
27
【知识点】
1. 正方体的特征
2. 立体图形拼组
3. 乘法实际应用
【点评】
本题属于立体图形的实际应用类基础题，解题关键是先明确单条棱上可摆放的小正方体数量，再通过连乘计算总个数，计算时注意不要遗漏步骤，细心即可得分。
【难度系数】
0.75
要计算正方体盒子里最多能装多少个小正方体，首先利用正方体的棱长特征：正方体的12条棱长度都相等。解题时先确定大正方体的每条棱上最多能摆放几个小正方体，因为无空隙摆放时，总个数就是三条棱上摆放的小正方体数量的乘积，和正方体体积的计算逻辑一致。本题中可得知大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍，因此每条棱上最多可放3个小正方体。
【解析】
第一步：确定单条棱上的小正方体数量
观察可知大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍，因此大正方体的每条棱上最多可以摆放3个小正方体。
第二步：计算总个数
正方体盒子装小正方体的总个数=每条棱上摆放的数量×每条棱上摆放的数量×每条棱上摆放的数量
代入计算：$3×3×3=27$（个）
【答案】
27
【知识点】
1. 正方体的特征
2. 立体图形拼组
3. 乘法实际应用
【点评】
本题属于立体图形的实际应用类基础题，解题关键是先明确单条棱上可摆放的小正方体数量，再通过连乘计算总个数，计算时注意不要遗漏步骤，细心即可得分。
【难度系数】
0.75
5. 正方体的棱长扩大3倍，棱长之和扩大（）倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。
答案
3，9，27。
解析
【分析】
我们可以通过假设具体数值或者公式推导的思路解题：首先回忆正方体棱长之和、表面积、体积的计算公式；接着可以假设原正方体棱长是1（计算更简便），分别算出棱长扩大3倍前后的棱长之和、表面积、体积；最后用扩大后的数值除以原数值，就能得到对应的扩大倍数。也可以直接用字母表示棱长，代入公式后对比变化，利用积的变化规律直接得出结果。
【解析】
我们用假设法计算：设原正方体的棱长为1。
1. 计算棱长和的扩大倍数：
原棱长和：$12×1=12$
棱长扩大3倍后为3，扩大后的棱长和：$12×3=36$
扩大倍数：$36÷12=3$
2. 计算表面积的扩大倍数：
原表面积：$6×1×1=6$
扩大后的表面积：$6×3×3=54$
扩大倍数：$54÷6=9$
3. 计算体积的扩大倍数：
原体积：$1×1×1=1$
扩大后的体积：$3×3×3=27$
扩大倍数：$27÷1=27$
也可以用公式推导验证：设原棱长为$a$，棱长扩大3倍后为$3a$，棱长和是棱长的1倍关系，表面积是棱长的平方关系，体积是棱长的立方关系，因此扩大倍数分别对应$3^1=3$、$3^2=9$、$3^3=27$。
【答案】
3，9，27
【知识点】
正方体棱长和计算，正方体表面积计算，正方体体积计算
【点评】
这道题属于基础应用类题目，核心考查正方体相关公式的掌握情况，解题时可以用赋值法简化计算，也可以记住通用规律：正方体棱长扩大$n$倍时，棱长和扩大$n$倍，表面积扩大$n^2$倍，体积扩大$n^3$倍，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8
我们可以通过假设具体数值或者公式推导的思路解题：首先回忆正方体棱长之和、表面积、体积的计算公式；接着可以假设原正方体棱长是1（计算更简便），分别算出棱长扩大3倍前后的棱长之和、表面积、体积；最后用扩大后的数值除以原数值，就能得到对应的扩大倍数。也可以直接用字母表示棱长，代入公式后对比变化，利用积的变化规律直接得出结果。
【解析】
我们用假设法计算：设原正方体的棱长为1。
1. 计算棱长和的扩大倍数：
原棱长和：$12×1=12$
棱长扩大3倍后为3，扩大后的棱长和：$12×3=36$
扩大倍数：$36÷12=3$
2. 计算表面积的扩大倍数：
原表面积：$6×1×1=6$
扩大后的表面积：$6×3×3=54$
扩大倍数：$54÷6=9$
3. 计算体积的扩大倍数：
原体积：$1×1×1=1$
扩大后的体积：$3×3×3=27$
扩大倍数：$27÷1=27$
也可以用公式推导验证：设原棱长为$a$，棱长扩大3倍后为$3a$，棱长和是棱长的1倍关系，表面积是棱长的平方关系，体积是棱长的立方关系，因此扩大倍数分别对应$3^1=3$、$3^2=9$、$3^3=27$。
【答案】
3，9，27
【知识点】
正方体棱长和计算，正方体表面积计算，正方体体积计算
【点评】
这道题属于基础应用类题目，核心考查正方体相关公式的掌握情况，解题时可以用赋值法简化计算，也可以记住通用规律：正方体棱长扩大$n$倍时，棱长和扩大$n$倍，表面积扩大$n^2$倍，体积扩大$n^3$倍，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8
二、判断。（正确的在题后的括号里画“√”，错的画“×”）
1. 把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变。 （
2. 正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。 （
3. 至少要用4个体积是1 cm$^3$的正方体，才能拼成一个大正方体。 （
4. 长方体是特殊的立方体。 （
1. 把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变。 （
√
）2. 正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。 （
√
）3. 至少要用4个体积是1 cm$^3$的正方体，才能拼成一个大正方体。 （
×
）4. 长方体是特殊的立方体。 （
×
）答案
1.√ 2.√ 3.× 4.×
解析
【分析】
做这组判断题要紧扣体积的定义、长方体和正方体的体积计算公式、正方体的拼接特征以及长方体和正方体的从属关系逐一判断：1. 判断橡皮泥变形后空间大小是否变化，核心是回忆体积的概念，物体所占空间的大小就是体积，橡皮泥仅形状改变，物质总量没有增减，体积就不变；2. 判断两者体积是否都能用底面积乘高计算，只需对长方体、正方体的体积公式做变形推导即可验证；3. 判断拼大正方体需要的小正方体数量，要明确大正方体每条棱长度相等，因此每条棱上至少需要2个小正方体，再计算总个数即可；4. 判断长方体和立方体的从属关系，要清楚立方体就是正方体，正方体符合长方体的所有特征，是特殊的长方体，反过来表述不成立。
【解析】
逐一分析每个小题：
1. 物体所占空间的大小叫做物体的体积，把正方体橡皮泥捏成长方体，仅形状发生改变，橡皮泥的总量没有变化，因此体积不变，也就是所占空间大小不变，本题说法正确。
2. 长方体体积=长×宽×高，其中长×宽是长方体的底面积，因此长方体体积也可以写成底面积×高；正方体体积=棱长×棱长×棱长，其中棱长×棱长是正方体的底面积，另一个棱长可看作正方体的高，因此正方体体积也可以写成底面积×高，本题说法正确。
3. 要用小正方体拼成一个大正方体，大正方体的每条棱上至少需要2个小正方体，总共需要的小正方体数量为$2×2×2=8$（个），4个体积$1\mathrm{cm}^3$的正方体只能拼成长方体，无法拼成大正方体，本题说法错误。
4. 立方体指的是正方体，正方体具备长方体的所有特征，同时还有6个面都是正方形、12条棱长度都相等的特殊特征，因此正方体是特殊的长方体，而非长方体是特殊的立方体，本题说法错误。
【答案】
1.√ 2.√ 3.× 4.×
【知识点】
体积的意义；长方体正方体体积计算；长方体正方体的特征
【点评】
这组题目侧重考查长方体和正方体相关的基础概念，解题关键是准确理解概念内涵，理清不同概念之间的区别和联系，避免概念混淆和记忆偏差。
【难度系数】
0.7
做这组判断题要紧扣体积的定义、长方体和正方体的体积计算公式、正方体的拼接特征以及长方体和正方体的从属关系逐一判断：1. 判断橡皮泥变形后空间大小是否变化，核心是回忆体积的概念，物体所占空间的大小就是体积，橡皮泥仅形状改变，物质总量没有增减，体积就不变；2. 判断两者体积是否都能用底面积乘高计算，只需对长方体、正方体的体积公式做变形推导即可验证；3. 判断拼大正方体需要的小正方体数量，要明确大正方体每条棱长度相等，因此每条棱上至少需要2个小正方体，再计算总个数即可；4. 判断长方体和立方体的从属关系，要清楚立方体就是正方体，正方体符合长方体的所有特征，是特殊的长方体，反过来表述不成立。
【解析】
逐一分析每个小题：
1. 物体所占空间的大小叫做物体的体积，把正方体橡皮泥捏成长方体，仅形状发生改变，橡皮泥的总量没有变化，因此体积不变，也就是所占空间大小不变，本题说法正确。
2. 长方体体积=长×宽×高，其中长×宽是长方体的底面积，因此长方体体积也可以写成底面积×高；正方体体积=棱长×棱长×棱长，其中棱长×棱长是正方体的底面积，另一个棱长可看作正方体的高，因此正方体体积也可以写成底面积×高，本题说法正确。
3. 要用小正方体拼成一个大正方体，大正方体的每条棱上至少需要2个小正方体，总共需要的小正方体数量为$2×2×2=8$（个），4个体积$1\mathrm{cm}^3$的正方体只能拼成长方体，无法拼成大正方体，本题说法错误。
4. 立方体指的是正方体，正方体具备长方体的所有特征，同时还有6个面都是正方形、12条棱长度都相等的特殊特征，因此正方体是特殊的长方体，而非长方体是特殊的立方体，本题说法错误。
【答案】
1.√ 2.√ 3.× 4.×
【知识点】
体积的意义；长方体正方体体积计算；长方体正方体的特征
【点评】
这组题目侧重考查长方体和正方体相关的基础概念，解题关键是准确理解概念内涵，理清不同概念之间的区别和联系，避免概念混淆和记忆偏差。
【难度系数】
0.7
三、我会算。
1. 求下面图形的体积。
2. 求下面图形的体积。
1. 求下面图形的体积。
2. 求下面图形的体积。
答案
1. 490 cm³ 2. 0.125 dm³
解析
【分析】
解决这类求立体图形体积的问题，第一步先判断图形类型：第1题是长方体，第2题是正方体；第二步回忆对应体积公式：长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长；第三步找到图形给出的对应数值代入公式计算，最后检查单位是否正确即可。
【解析】
1. 第1个图形为长方体，根据长方体体积公式计算：
对应长宽高代入公式：体积 = 长×宽×高，计算得$490\,\mathrm{cm}^3$。
2. 第2个图形为正方体，根据正方体体积公式计算：
对应棱长代入公式：体积 = 棱长×棱长×棱长，计算得$0.125\,\mathrm{dm}^3$。
【答案】
1. 490 cm³ 2. 0.125 dm³
【知识点】
长方体体积计算，正方体体积计算
【点评】
本题属于基础的立体图形体积计算类题目，核心是牢记长方体和正方体的体积公式，代入数值计算时注意细心，不要写错单位即可。
【难度系数】
0.85
解决这类求立体图形体积的问题，第一步先判断图形类型：第1题是长方体，第2题是正方体；第二步回忆对应体积公式：长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长；第三步找到图形给出的对应数值代入公式计算，最后检查单位是否正确即可。
【解析】
1. 第1个图形为长方体，根据长方体体积公式计算：
对应长宽高代入公式：体积 = 长×宽×高，计算得$490\,\mathrm{cm}^3$。
2. 第2个图形为正方体，根据正方体体积公式计算：
对应棱长代入公式：体积 = 棱长×棱长×棱长，计算得$0.125\,\mathrm{dm}^3$。
【答案】
1. 490 cm³ 2. 0.125 dm³
【知识点】
长方体体积计算，正方体体积计算
【点评】
本题属于基础的立体图形体积计算类题目，核心是牢记长方体和正方体的体积公式，代入数值计算时注意细心，不要写错单位即可。
【难度系数】
0.85
