1. 判断题(正确的画“√”，错误的画“×”)。
(1)比例尺的前项只能是1。 ()
(2)地图上用10 cm的距离表示实际10 m的距离，这幅地图的比例尺是$1:100$。 ()
(3)在比例尺是$8:1$的图纸上，2 cm的线段表示实际长是16 cm。 ()
(4)比例尺是一种测量工具，可以在商店里买到。 ()

1. (1) ×
(2) √
(3) ×
(4) ×

【分析】
我们逐个分析每个小题：
1. 第(1)题：比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺，缩小比例尺的前项通常是1，但放大比例尺（如8:1）的前项大于1，所以比例尺的前项不一定只能是1，该说法错误。
2. 第(2)题：计算比例尺需先统一单位，10m=1000cm，比例尺=图上距离:实际距离=10:1000=1:100，符合计算结果，该说法正确。
3. 第(3)题：比例尺8:1是放大比例尺，实际距离=图上距离÷比例尺，即2÷(8/1)=0.25cm，不是16cm，该说法错误。
4. 第(4)题：比例尺是图上距离与实际距离的比，是一个比值，并非可以购买的测量工具，该说法错误。
【解析】
(1) 比例尺包含缩小和放大两种类型，放大比例尺的前项大于1，因此“比例尺的前项只能是1”的说法错误，画“×”。
(2) 统一单位：10m = 1000cm，比例尺 = 图上距离:实际距离 = 10:1000 = 1:100，该说法正确，画“√”。
(3) 已知比例尺8:1，实际距离 = 图上距离÷比例尺 = 2÷(8/1) = 0.25cm，并非16cm，该说法错误，画“×”。
(4) 比例尺是表示图上距离和实际距离的比，属于比值范畴，不是测量工具，该说法错误，画“×”。
【答案】
(1) ×
(2) √
(3) ×
(4) ×
【知识点】
1. 比例尺的定义
2. 比例尺的计算
3. 比例尺的分类
【点评】
本题聚焦比例尺的核心概念与基础应用，解题关键在于明确比例尺的本质是一个比，区分放大与缩小比例尺的计算逻辑，同时注意计算时单位需统一，避免概念混淆或计算失误。
【难度系数】
0.6

2. 一个长方形操场长为60 m，宽为30 m。用$1:1000$的比例尺在下面画出它的平面图。

60m = 6000cm
图上长：$6000×\frac{1}{1000}=6(cm)$
30m = 3000cm
图上宽：$3000×\frac{1}{1000}=3(cm)$
答：画出长6cm、宽3cm的长方形即为该操场的平面图。

【分析】
要解决这道题，首先明确解题核心是利用比例尺的计算公式：图上距离=实际距离×比例尺。首先需要统一单位，因为实际距离的单位是米，而比例尺是厘米与实际长度的比例，所以先把米换算成厘米；然后分别代入公式计算出操场长和宽的图上距离，最后根据计算出的图上长度画出长方形即可。
【解析】
1. 单位换算：
因为$1m = 100cm$，所以$60m = 60×100 = 6000cm$，$30m = 30×100 = 3000cm$。
2. 计算图上距离：
根据比例尺公式，图上距离=实际距离×比例尺，已知比例尺为$\frac{1}{1000}$。
图上长：$6000×\frac{1}{1000}=6(cm)$
图上宽：$3000×\frac{1}{1000}=3(cm)$
3. 画图：
在图纸上画出长为6cm、宽为3cm的长方形，即为该操场的平面图。
【答案】
画出长6cm、宽3cm的长方形即为该操场的平面图。
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题主要考查比例尺在实际绘图中的应用，解题关键是牢记比例尺的计算公式，同时注意单位的统一，属于基础题型，能帮助学生巩固比例尺的相关概念和单位换算知识。
【难度系数】
0.8

3. 这是小红家的平面图，设计师是按$1:300$的比例尺绘制的，请你帮小红完成下面各题。

(1)量一量图中卧室A的长是()cm，宽是()cm。
(2)请算出卧室A的实际面积有多大。

(1) 1.5；1（以实际测量为准）
(2)
实际长：$1.5÷\frac{1}{300}=450(\mathrm{cm})=4.5(\mathrm{m})$
实际宽：$1÷\frac{1}{300}=300(\mathrm{cm})=3(\mathrm{m})$
实际面积：$4.5×3=13.5(\mathrm{平方米})$
答：卧室A的实际面积是13.5平方米。

【分析】
1. 第(1)题需用直尺测量图中卧室A的长和宽，测量时要对齐刻度，保证读数准确，结果以实际测量为准。
2. 第(2)题的解题思路：先根据“实际距离=图上距离÷比例尺”算出卧室A的实际长和宽，再将长度单位从厘米转换为米，最后利用长方形面积公式“面积=长×宽”计算实际面积。
【解析】
(1) 使用直尺测量，可得图中卧室A的长是1.5cm，宽是1cm，以实际测量为准。
(2) ①计算实际长：
$1.5÷\frac{1}{300}=450(\mathrm{cm})$，因为$1\mathrm{m}=100\mathrm{cm}$，所以$450\mathrm{cm}=4.5\mathrm{m}$。
②计算实际宽：
$1÷\frac{1}{300}=300(\mathrm{cm})$，$300\mathrm{cm}=3\mathrm{m}$。
③计算实际面积：
$4.5×3=13.5(\mathrm{平方米})$
答：卧室A的实际面积是13.5平方米。
【答案】
(1) 1.5；1（以实际测量为准）
(2) 13.5平方米
【知识点】
比例尺的应用；长方形面积计算
【点评】
本题结合动手测量与比例尺的实际应用，既考查动手能力，又要求掌握比例尺换算、长度单位转换及长方形面积公式，是联系生活的基础应用题。
【难度系数】
0.8

4. 两个城市之间的实际距离是390 km，在比例尺是$1:30000000$的地图上两地之间的长度是多少厘米？

4. 1.3 cm

【分析】
要解决这道题，首先需回忆比例尺的核心公式：比例尺=图上距离÷实际距离，由此可推导出图上距离=实际距离×比例尺。解题关键在于先统一单位，因为实际距离单位是千米，而图上距离要求的是厘米，所以先将千米转换为厘米，再代入公式计算即可。具体思路为：第一步完成长度单位的换算，把实际距离的单位从千米转化为厘米；第二步利用推导后的比例尺公式计算图上距离。
【解析】
1. 单位换算：
因为$1km = 100000cm$，所以$390km = 390×100000 = 39000000cm$。
2. 计算图上距离：
根据“图上距离=实际距离×比例尺”，代入数据可得：
图上距离$= 39000000×\frac{1}{30000000} = 1.3cm$。
【答案】
1.3 cm
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题属于比例尺的基础应用题型，重点考查对比例尺公式的掌握和长度单位的换算能力，解题时需注意单位统一，避免因单位转换错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.8