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4. 有一种手机零件非常精密，长度只有0.75 cm，把它画在图纸上却画了7.5 cm，你能求出图纸的比例尺吗？
答案
$10:1$
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确比例尺的定义：比例尺是图上距离与实际距离的比，计算公式为“比例尺=图上距离:实际距离”。接下来从题目中提取对应数据，图上距离是7.5cm，实际距离是0.75cm，两者单位统一，直接代入公式计算，最后将比化简为最简整数比即可。
【解析】
根据比例尺的计算公式：
比例尺 = 图上距离 : 实际距离
代入题目中的数值：
比例尺 = 7.5cm : 0.75cm
化简该比：
$7.5÷0.75=10$，因此比例尺为$10:1$
【答案】
$10:1$
【知识点】
比例尺的意义
【点评】
本题核心考查比例尺的概念应用，需注意比例尺是图上距离与实际距离的比，不能颠倒顺序，本题属于放大比例尺，体现了图纸对精密零件的放大表示作用。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确比例尺的定义：比例尺是图上距离与实际距离的比，计算公式为“比例尺=图上距离:实际距离”。接下来从题目中提取对应数据，图上距离是7.5cm，实际距离是0.75cm，两者单位统一，直接代入公式计算，最后将比化简为最简整数比即可。
【解析】
根据比例尺的计算公式：
比例尺 = 图上距离 : 实际距离
代入题目中的数值：
比例尺 = 7.5cm : 0.75cm
化简该比：
$7.5÷0.75=10$，因此比例尺为$10:1$
【答案】
$10:1$
【知识点】
比例尺的意义
【点评】
本题核心考查比例尺的概念应用，需注意比例尺是图上距离与实际距离的比，不能颠倒顺序，本题属于放大比例尺，体现了图纸对精密零件的放大表示作用。
【难度系数】
0.8
5. 天安门广场的长为880 m，宽为500 m。李军在一幅地图上量得天安门广场的长为4.4 cm，王明在另一幅地图上量得天安门广场的长为1.1 cm，而老师说他们量得的数据都对。请你解释其中的原因。
答案
他们在两幅比例尺不同的地图上量天安门广场的长，实际距离相同，比例尺不同，所得到的图上距离也不同。
解析
【分析】
首先回忆比例尺的定义：比例尺=图上距离÷实际距离，变形可得图上距离=实际距离×比例尺。题目中天安门广场的实际长度是固定的880m，李军和王明在不同地图上测量，由于两幅地图的比例尺不同，根据公式，当实际距离不变时，比例尺不同，计算得出的图上距离就会不同，因此他们量得的数据都是正确的。
【解析】
根据比例尺的定义：$\mathrm{比例尺}=\frac{\mathrm{图上距离}}{\mathrm{实际距离}}$，可推导出$\mathrm{图上距离}=\mathrm{实际距离}×\mathrm{比例尺}$。
天安门广场的实际长度固定为880m，李军和王明使用的是两幅不同的地图，这两幅地图的比例尺不相同。在实际距离不变的情况下，比例尺不同，对应的图上距离也就不同，所以他们量得的4.4cm和1.1cm都是正确的。
【答案】
他们在两幅比例尺不同的地图上量天安门广场的长，实际距离相同，比例尺不同，所得到的图上距离也不同。
【知识点】
比例尺的概念
【点评】
本题核心考查对比例尺意义的理解，重点是掌握实际距离、图上距离与比例尺三者的关系。通过本题应明确，当实际距离固定时，不同比例尺的地图会呈现不同的图上距离，这是比例尺应用的基础内容。
【难度系数】
0.8
首先回忆比例尺的定义：比例尺=图上距离÷实际距离，变形可得图上距离=实际距离×比例尺。题目中天安门广场的实际长度是固定的880m，李军和王明在不同地图上测量，由于两幅地图的比例尺不同，根据公式，当实际距离不变时，比例尺不同，计算得出的图上距离就会不同，因此他们量得的数据都是正确的。
【解析】
根据比例尺的定义：$\mathrm{比例尺}=\frac{\mathrm{图上距离}}{\mathrm{实际距离}}$，可推导出$\mathrm{图上距离}=\mathrm{实际距离}×\mathrm{比例尺}$。
天安门广场的实际长度固定为880m，李军和王明使用的是两幅不同的地图，这两幅地图的比例尺不相同。在实际距离不变的情况下，比例尺不同，对应的图上距离也就不同，所以他们量得的4.4cm和1.1cm都是正确的。
【答案】
他们在两幅比例尺不同的地图上量天安门广场的长，实际距离相同，比例尺不同，所得到的图上距离也不同。
【知识点】
比例尺的概念
【点评】
本题核心考查对比例尺意义的理解，重点是掌握实际距离、图上距离与比例尺三者的关系。通过本题应明确，当实际距离固定时，不同比例尺的地图会呈现不同的图上距离，这是比例尺应用的基础内容。
【难度系数】
0.8
6. 下图是育才小学操场平面图。这个操场长150 m，宽60 m。量出图上的长和宽，求出这幅图的数值比例尺，并在括号里填上合适的数。
育才小学操场平面图
北
$\underbrace{0\quad(\quad)}_{}m$
育才小学操场平面图
北
$\underbrace{0\quad(\quad)}_{}m$
答案
量得图上长5cm，宽2cm。
150m = 15000cm
$5:15000 = 1:3000$
$3000cm = 30m$
答：这幅图的数值比例尺是$1:3000$，括号里填30。
150m = 15000cm
$5:15000 = 1:3000$
$3000cm = 30m$
答：这幅图的数值比例尺是$1:3000$，括号里填30。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以按以下思路进行：首先需要测量出平面图上操场的长和宽；接着根据“比例尺=图上距离:实际距离”的定义计算数值比例尺，计算时必须先统一图上距离和实际距离的单位；最后根据求出的数值比例尺，换算出线段比例尺代表的实际距离，填入括号中。
【解析】
1. 测量图上距离：量得图上操场的长为5cm，宽为2cm。
2. 单位统一：已知实际长150m，因为$1m=100cm$，所以$150m=150×100=15000cm$。
3. 计算数值比例尺：根据比例尺公式，图上距离:实际距离$=5:15000$，化简比，两边同时除以5，得到$1:3000$。
4. 计算线段比例尺代表的实际距离：数值比例尺$1:3000$表示图上1cm对应实际3000cm，又因为$3000cm=3000÷100=30m$，所以括号内应填30。
【答案】
这幅图的数值比例尺是$\boldsymbol{1:3000}$，括号里填$\boldsymbol{30}$。
【知识点】
比例尺的计算，长度单位换算，比例尺形式转换
【点评】
本题考查比例尺的实际应用，核心是掌握比例尺的定义，计算时一定要注意单位统一，同时要理解数值比例尺和线段比例尺的转换逻辑，是比例尺相关知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们可以按以下思路进行：首先需要测量出平面图上操场的长和宽；接着根据“比例尺=图上距离:实际距离”的定义计算数值比例尺，计算时必须先统一图上距离和实际距离的单位；最后根据求出的数值比例尺，换算出线段比例尺代表的实际距离，填入括号中。
【解析】
1. 测量图上距离：量得图上操场的长为5cm，宽为2cm。
2. 单位统一：已知实际长150m，因为$1m=100cm$，所以$150m=150×100=15000cm$。
3. 计算数值比例尺：根据比例尺公式，图上距离:实际距离$=5:15000$，化简比，两边同时除以5，得到$1:3000$。
4. 计算线段比例尺代表的实际距离：数值比例尺$1:3000$表示图上1cm对应实际3000cm，又因为$3000cm=3000÷100=30m$，所以括号内应填30。
【答案】
这幅图的数值比例尺是$\boldsymbol{1:3000}$，括号里填$\boldsymbol{30}$。
【知识点】
比例尺的计算，长度单位换算，比例尺形式转换
【点评】
本题考查比例尺的实际应用，核心是掌握比例尺的定义，计算时一定要注意单位统一，同时要理解数值比例尺和线段比例尺的转换逻辑，是比例尺相关知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.6
