13. 已知$x＞0$，试说明$\dfrac{4}{x}≥ -x+4.$

当$x＞0$时，$\dfrac{4}{x}≥ -x+4$成立。

因为$x＞0$，不等式两边同时乘正数$x$，不等号方向不变，得$4 ≥ -x^2 + 4x$，移项整理得$x^2 -4x +4 ≥0$，即$(x-2)^2≥0$。由于任何实数的平方都大于等于0，所以$(x-2)^2≥0$恒成立，因此当$x＞0$时，$\dfrac{4}{x}≥ -x+4$成立。

14. 像$(\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2})=3$，$\sqrt{a} · \sqrt{a}=a(a ≥ 0)$，$(\sqrt{b}+1)(\sqrt{b}-1)=b-1(b ≥ 0)$，$···$两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式。例如$\sqrt{3}$和$\sqrt{3}$、$\sqrt{2}+1$与$\sqrt{2}-1$、$2\sqrt{3}+3\sqrt{5}$与$2\sqrt{3}-3\sqrt{5}$等都是互为有理化因式。在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号。请回答下列问题：
（1）计算：①$\frac{1}{\sqrt{2}}=$______，②$\frac{1}{\sqrt{3}-1}=$______；
（2）计算：$\frac{1}{2-\sqrt{3}}=$______；
（3）已知有理数$a$，$b$满足$\frac{a}{\sqrt{3}+2}+\frac{2b}{\sqrt{3}-1}=2\sqrt{3}-1$，则$a=$______，$b=$______。

(1) ① $\frac{\sqrt{2}}{2}$,② $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$
(2) $2+\sqrt{3}$
(3) $-1$,$1$

15. 我们把多项式$a^2\pm2ab+b^2$叫作完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形；先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法，配方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大(小)值等.
例如:分解因式:$x^2+2x-3=(x^2+2x+1)-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)$；
再例如:求代数式$2x^2+4x-6$的最小值:$2x^2+4x-6=2(x^2+2x-3)=2(x+1)^2-8$，
因为$(x+1)^2≥0$，所以当$x=-1$时，
$2x^2+4x-6$有最小值，最小值为$-8$.
(1) 分解因式:①$m^2-4m-5=$______；②$a^2+3a-28=$______；
(2) 求多项式$-x^2+6x-16$的最大值；
(3) 已知$a,b,c$是$△ ABC$的三边，且满足$a^2+b^2=10a+8b-41$，求$c$的取值范围.

(1) $(m+1)(m-5)$，$(a+7)(a-4)$
(2) $-7$
(3) $1＜c＜9$.