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拓展提高
生活经验告诉我们，添加糖后，糖水会更甜.例如：甲有一杯糖水重a克，其中溶有糖b克，他又加了c克糖，尝试用数学的方法进行证明“加糖，糖水会更甜”.
$\mathrm{糖水浓度}=\frac{\mathrm{糖的质量}}{\mathrm{糖水的质量}}.$
(1)【特例感知】假设$a=3,b=2,c=1$，则$\dfrac{b+c}{a+c}\_\_\_\_\_\_\dfrac{b}{a}$.(填“＞”“＜”或“=”)
(2)【推理论证】证明(1)中，你得到的结论.
(3)【应用拓展】① 已知甲、乙两船同时从A港出发航行，设甲、乙两船在静水中的速度分别为$v_1,v_2$，水流速度为$v_0(v_1＞v_2＞v_0＞0)$，两船同向逆流航行1小时后立即返航，甲、乙两船返航所用时间分别为$t_1,t_2$，比较$t_1,t_2$的大小.
② 若$a,b,c$为$△ ABC$三边的长，证明：$\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{a}{b+c}＜2$.
生活经验告诉我们，添加糖后，糖水会更甜.例如：甲有一杯糖水重a克，其中溶有糖b克，他又加了c克糖，尝试用数学的方法进行证明“加糖，糖水会更甜”.
$\mathrm{糖水浓度}=\frac{\mathrm{糖的质量}}{\mathrm{糖水的质量}}.$
(1)【特例感知】假设$a=3,b=2,c=1$，则$\dfrac{b+c}{a+c}\_\_\_\_\_\_\dfrac{b}{a}$.(填“＞”“＜”或“=”)
(2)【推理论证】证明(1)中，你得到的结论.
(3)【应用拓展】① 已知甲、乙两船同时从A港出发航行，设甲、乙两船在静水中的速度分别为$v_1,v_2$，水流速度为$v_0(v_1＞v_2＞v_0＞0)$，两船同向逆流航行1小时后立即返航，甲、乙两船返航所用时间分别为$t_1,t_2$，比较$t_1,t_2$的大小.
② 若$a,b,c$为$△ ABC$三边的长，证明：$\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{a}{b+c}＜2$.
答案
(1) ＞;(2) 略;(3) ① $t_1＞t_2$;② 由题意得:$a＞0,b＞0,c＞0$,$\therefore \frac{c}{a+b}＜\frac{c+c}{a+b+c}$,$\frac{b}{a+c}＜\frac{b+b}{a+b+c}$,$\frac{a}{b+c}＜\frac{a+a}{a+b+c}$,$\therefore \frac{c}{a+b}+\frac{b}{a+c}+\frac{a}{b+c}＜\frac{c+c}{a+b+c}+\frac{b+b}{a+b+c}+\frac{a+a}{a+b+c}$,$\therefore \frac{c}{a+b}+\frac{b}{a+c}+\frac{a}{b+c}＜2$.
[图2]
[图2]
