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8. 计算：
(1) $[(a + b)^{2} - (a - b)^{2}] ÷ (4ab)$；
(2) $[(x - y)^{2} + y(4x - y) - 8x] ÷ (2x)$。
(1) $[(a + b)^{2} - (a - b)^{2}] ÷ (4ab)$；
(2) $[(x - y)^{2} + y(4x - y) - 8x] ÷ (2x)$。
答案
8. 解：(1)$[(a+b)^{2}-(a-b)^{2}]÷(4ab)=(a^{2}+2ab+b^{2}-a^{2}+2ab-b^{2})÷(4ab)=(4ab)÷(4ab)=1$。
(2)$[(x-y)^{2}+y(4x-y)-8x]÷(2x)=(x^{2}-2xy+y^{2}+4xy-y^{2}-8x)÷(2x)=(x^{2}+2xy-8x)÷(2x)=\frac {1}{2}x+y-4$。
(2)$[(x-y)^{2}+y(4x-y)-8x]÷(2x)=(x^{2}-2xy+y^{2}+4xy-y^{2}-8x)÷(2x)=(x^{2}+2xy-8x)÷(2x)=\frac {1}{2}x+y-4$。
解析
【分析】
本题考查整式的混合运算，解题思路为：先化简括号内的式子，利用完全平方公式展开$(a\pm b)^2$，以及单项式乘多项式法则展开相关项，去括号后合并同类项，再根据多项式除以单项式的法则进行计算，需注意公式展开的符号和同类项合并的准确性。
【解析】
(1) 先利用完全平方公式展开括号内的式子：
$[(a+b)^2 - (a-b)^2] = (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2)$
去括号得：$a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2$
合并同类项得：$4ab$
再计算除法：$4ab ÷ (4ab) = 1$
(2) 先展开括号内的式子：
$[(x-y)^2 + y(4x - y) - 8x] = (x^2 - 2xy + y^2) + (4xy - y^2) - 8x$
去括号得：$x^2 - 2xy + y^2 + 4xy - y^2 - 8x$
合并同类项得：$x^2 + 2xy - 8x$
再计算除法：$(x^2 + 2xy - 8x) ÷ (2x) = \frac{1}{2}x + y - 4$
【答案】
8. 解：(1)$[(a+b)^{2}-(a-b)^{2}]÷(4ab)=(a^{2}+2ab+b^{2}-a^{2}+2ab-b^{2})÷(4ab)=(4ab)÷(4ab)=1$。(2)$[(x-y)^{2}+y(4x-y)-8x]÷(2x)=(x^{2}-2xy+y^{2}+4xy-y^{2}-8x)÷(2x)=(x^{2}+2xy-8x)÷(2x)=\frac {1}{2}x+y-4$。
【知识点】
整式的混合运算、完全平方公式、多项式除以单项式
【点评】
本题是整式运算的基础题型，主要考察完全平方公式的应用、合并同类项及多项式除以单项式的法则，解题时需注意公式展开的符号，避免同类项合并错误，是代数运算的核心基础内容。
【难度系数】
0.7
本题考查整式的混合运算，解题思路为：先化简括号内的式子，利用完全平方公式展开$(a\pm b)^2$，以及单项式乘多项式法则展开相关项，去括号后合并同类项，再根据多项式除以单项式的法则进行计算，需注意公式展开的符号和同类项合并的准确性。
【解析】
(1) 先利用完全平方公式展开括号内的式子：
$[(a+b)^2 - (a-b)^2] = (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2)$
去括号得：$a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2$
合并同类项得：$4ab$
再计算除法：$4ab ÷ (4ab) = 1$
(2) 先展开括号内的式子：
$[(x-y)^2 + y(4x - y) - 8x] = (x^2 - 2xy + y^2) + (4xy - y^2) - 8x$
去括号得：$x^2 - 2xy + y^2 + 4xy - y^2 - 8x$
合并同类项得：$x^2 + 2xy - 8x$
再计算除法：$(x^2 + 2xy - 8x) ÷ (2x) = \frac{1}{2}x + y - 4$
【答案】
8. 解：(1)$[(a+b)^{2}-(a-b)^{2}]÷(4ab)=(a^{2}+2ab+b^{2}-a^{2}+2ab-b^{2})÷(4ab)=(4ab)÷(4ab)=1$。(2)$[(x-y)^{2}+y(4x-y)-8x]÷(2x)=(x^{2}-2xy+y^{2}+4xy-y^{2}-8x)÷(2x)=(x^{2}+2xy-8x)÷(2x)=\frac {1}{2}x+y-4$。
【知识点】
整式的混合运算、完全平方公式、多项式除以单项式
【点评】
本题是整式运算的基础题型，主要考察完全平方公式的应用、合并同类项及多项式除以单项式的法则，解题时需注意公式展开的符号，避免同类项合并错误，是代数运算的核心基础内容。
【难度系数】
0.7
9. 先化简，再求值：
(1) $(x + y)(x - y) + (x - y)^{2} - (6x^{2}y - 2xy^{2}) ÷ (2y)$，其中 $x = -2$，$y = \frac{1}{3}$；
(2) $[(ab + 3)^{2} - ab^{2}(a - b) - 9] ÷ (\frac{1}{2}ab)$，其中 $a = \frac{1}{3}$，$b = -3$。
(1) $(x + y)(x - y) + (x - y)^{2} - (6x^{2}y - 2xy^{2}) ÷ (2y)$，其中 $x = -2$，$y = \frac{1}{3}$；
(2) $[(ab + 3)^{2} - ab^{2}(a - b) - 9] ÷ (\frac{1}{2}ab)$，其中 $a = \frac{1}{3}$，$b = -3$。
答案
9. 解：(1)原式$=x^{2}-y^{2}+x^{2}-2xy+y^{2}-3x^{2}+xy=-x^{2}-xy$。
当$x=-2,y=\frac {1}{3}$时，
原式$=-(-2)^{2}-(-2)×\frac {1}{3}=-\frac {10}{3}$。
(2)原式$=(a^{2}b^{2}+6ab+9-a^{2}b^{2}+ab^{3}-9)÷(\frac {1}{2}ab)=(6ab+ab^{3})÷(\frac {1}{2}ab)=12+2b^{2}$。
当$a=\frac {1}{3},b=-3$时，
原式$=12+2×(-3)^{2}=30$。
当$x=-2,y=\frac {1}{3}$时，
原式$=-(-2)^{2}-(-2)×\frac {1}{3}=-\frac {10}{3}$。
(2)原式$=(a^{2}b^{2}+6ab+9-a^{2}b^{2}+ab^{3}-9)÷(\frac {1}{2}ab)=(6ab+ab^{3})÷(\frac {1}{2}ab)=12+2b^{2}$。
当$a=\frac {1}{3},b=-3$时，
原式$=12+2×(-3)^{2}=30$。
解析
【分析】
本题是整式的化简求值题，解题思路为：先利用平方差公式、完全平方公式展开整式，再根据多项式除以单项式法则计算除法项，接着合并同类项完成化简，最后将给定的字母值代入化简后的式子计算结果，分两小问依次按此步骤运算即可。
【解析】
(1) 先展开各项并计算除法：
根据平方差公式：$(x+y)(x-y)=x^2 - y^2$；
根据完全平方公式：$(x-y)^2=x^2 - 2xy + y^2$；
根据多项式除以单项式法则：$(6x^2y - 2xy^2)÷(2y)=6x^2y÷2y - 2xy^2÷2y=3x^2 - xy$；
将上述结果代入原式合并同类项：
原式$=(x^2 - y^2)+(x^2 - 2xy + y^2)-(3x^2 - xy)$
$=x^2 - y^2 + x^2 - 2xy + y^2 - 3x^2 + xy$
$=-x^2 - xy$；
当$x=-2$，$y=\frac{1}{3}$时，代入得：
原式$=-(-2)^2 - (-2)×\frac{1}{3}=-4 + \frac{2}{3}=-\frac{10}{3}$。
(2) 先展开完全平方和单项式乘多项式：
根据完全平方公式：$(ab + 3)^2=a^2b^2 + 6ab + 9$；
根据单项式乘多项式法则：$ab^2(a - b)=a^2b^2 - ab^3$；
将上述结果代入原式括号内合并同类项：
原式括号内$=(a^2b^2 + 6ab + 9)-(a^2b^2 - ab^3)-9$
$=a^2b^2 +6ab +9 -a^2b^2 +ab^3 -9$
$=6ab + ab^3$；
再计算多项式除以单项式：
$(6ab + ab^3)÷(\frac{1}{2}ab)=6ab÷(\frac{1}{2}ab)+ab^3÷(\frac{1}{2}ab)=12 + 2b^2$；
当$a=\frac{1}{3}$，$b=-3$时，代入得：
原式$=12 + 2×(-3)^2=12 + 18=30$。
【答案】
(1) $-\frac{10}{3}$；(2) $30$
【知识点】
整式的化简、平方差公式、多项式除以单项式
【点评】
本题考查整式的化简求值，需熟练掌握整式运算法则及乘法公式，化简时注意去括号符号变化、合并同类项的准确性，代入数值计算时需留意符号与运算顺序，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题是整式的化简求值题，解题思路为：先利用平方差公式、完全平方公式展开整式，再根据多项式除以单项式法则计算除法项，接着合并同类项完成化简，最后将给定的字母值代入化简后的式子计算结果，分两小问依次按此步骤运算即可。
【解析】
(1) 先展开各项并计算除法：
根据平方差公式：$(x+y)(x-y)=x^2 - y^2$；
根据完全平方公式：$(x-y)^2=x^2 - 2xy + y^2$；
根据多项式除以单项式法则：$(6x^2y - 2xy^2)÷(2y)=6x^2y÷2y - 2xy^2÷2y=3x^2 - xy$；
将上述结果代入原式合并同类项：
原式$=(x^2 - y^2)+(x^2 - 2xy + y^2)-(3x^2 - xy)$
$=x^2 - y^2 + x^2 - 2xy + y^2 - 3x^2 + xy$
$=-x^2 - xy$；
当$x=-2$，$y=\frac{1}{3}$时，代入得：
原式$=-(-2)^2 - (-2)×\frac{1}{3}=-4 + \frac{2}{3}=-\frac{10}{3}$。
(2) 先展开完全平方和单项式乘多项式：
根据完全平方公式：$(ab + 3)^2=a^2b^2 + 6ab + 9$；
根据单项式乘多项式法则：$ab^2(a - b)=a^2b^2 - ab^3$；
将上述结果代入原式括号内合并同类项：
原式括号内$=(a^2b^2 + 6ab + 9)-(a^2b^2 - ab^3)-9$
$=a^2b^2 +6ab +9 -a^2b^2 +ab^3 -9$
$=6ab + ab^3$；
再计算多项式除以单项式：
$(6ab + ab^3)÷(\frac{1}{2}ab)=6ab÷(\frac{1}{2}ab)+ab^3÷(\frac{1}{2}ab)=12 + 2b^2$；
当$a=\frac{1}{3}$，$b=-3$时，代入得：
原式$=12 + 2×(-3)^2=12 + 18=30$。
【答案】
(1) $-\frac{10}{3}$；(2) $30$
【知识点】
整式的化简、平方差公式、多项式除以单项式
【点评】
本题考查整式的化简求值，需熟练掌握整式运算法则及乘法公式，化简时注意去括号符号变化、合并同类项的准确性，代入数值计算时需留意符号与运算顺序，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
10. 一颗人造卫星的速度是 $2.88 × 10^{7} m/h$，一架喷气式飞机的速度是 $1.8 × 10^{6} m/h$，则这颗卫星的速度是这架喷气式飞机速度的多少倍？
答案
10. 解：$(2.88×10^{7})÷(1.8×10^{6})=16$。
解析
解：$(2.88× 10^{7})÷(1.8× 10^{6})=16$
