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1. (2025·西藏中考)观察下列一组数:1.9, 3.99,5.999,7.999 9,9.999 99……按此规律,第n个数是 (
A.$2n - 0.1^n$
B.$2n + 1 - 0.1^n$
C.$2n - 1 + 0.9^n$
D.$2n - 1 - 0.1^n$
A
)A.$2n - 0.1^n$
B.$2n + 1 - 0.1^n$
C.$2n - 1 + 0.9^n$
D.$2n - 1 - 0.1^n$
答案
1. A 解析:根据题中规律可得整数部分每次增加2,则第 n 个数整数部分是 2n-1,小数部分每次增加一个9,则第 n 个数小数部分有 n 个 9,所以第 n 个数小数部分是 1-0.1ⁿ,所以第 n 个数是 2n-1+1-0.1ⁿ=2n-0.1ⁿ,故选 A.
2.（牡丹江中考）观察下面两行数：
1,5,11,19,29,…
1,3,6,10,15,…
取每行数的第7个数,计算这两个数的和是
(
A.92
B.87
C.83
D.78
1,5,11,19,29,…
1,3,6,10,15,…
取每行数的第7个数,计算这两个数的和是
(
C
)A.92
B.87
C.83
D.78
答案
2. C 解析:第一行数的规律为 n²+n-1,第二行数的规律为$\frac{n^2+n}{2}$,所以第一行的第 7 个数为 7²+7-1 = 55,第二行的第7 个数为$\frac{7^2+7}{2}=28$,所以这两个数的和为 55+28 = 83,故选 C.
3. 观察图中的数表(横排为行,竖排为列),按数表中的规律,分数$\frac{20}{2026}$若排在第a行第b列,则$a-b$的值为 (
A.2 006
B.2 007
C.2 025
D.2 026
C
)A.2 006
B.2 007
C.2 025
D.2 026
答案
3. C 解析:观察数表中的规律发现,分数的分子是几,则必在第几列;只有第一列的分数,分母与其所在行数一致,故$\frac{20}{2026}$在第 20 列,即 b = 20;向前递推到第 1 列时,分数为$\frac{20-19}{2026+19}=\frac{1}{2045}$,故分数$\frac{20}{2026}$与分数$\frac{1}{2045}$在同一行,即在第 2045 行,则 a = 2045,所以 a-b = 2045-20 = 2025.故选 C.
4. (广西中考)观察下列一行数:4,1,-8,1,16,1,-32,1,64,1,-128,1,…,则第19个数与第20个数的和为
-2 047
.答案
4. -2 047 解析:观察可发现规律:这列数的第偶数个数都是1,第奇数个数是$(-2)^{\frac{n+1}{2}+1}$,所以当 n = 19 时,这个数为$(-2)^{\frac{19+1}{2}+1}=-2048$,当 n = 20 时,这个数为 1,所以第 19 个数与第 20 个数的和为-2 048+1 = -2 047.
5. (2024·潍坊中考)将连续的正整数排成如图所示的数表.记$a_{(i,j)}$为数表中第$i$行第$j$列位置的数字,如$a_{(1,2)}=4,a_{(3,2)}=8,a_{(5,4)}=22$.若$a_{(m,n)}=2024$,则$m=$
答案D27
45
, $n=$2
. 答案D27
答案
5. 45 2 解析:由题图中排布可知,当正整数为$k^2$时,若 k 为奇数,则$k^2$在第 k 行,第 1 列,下一个数在下一行,上一个数在第 2 列;若 k 为偶数,则$k^2$在第 1 行,第 k 列,下一个数在下一列,上一个数在第 2 行;因为$a_{(m,n)}=2024=2025-1=45^2-1$,而 2025 = 45² 在第 45 行,第 1 列,所以 2024 在第 45行,第 2 列,所以 m = 45,n = 2.
6. (2025·绵阳中考)观察下列单项式：$-xy$，$x^2y^3$，$-x^3y^5$，$x^4y^7$，…，探究发现其中规律，你认为从左到右第15个单项式是 (
A.$-x^{15}y^{27}$
B.$-x^{15}y^{29}$
C.$x^{13}y^{27}$
D.$x^{13}y^{29}$
B
)A.$-x^{15}y^{27}$
B.$-x^{15}y^{29}$
C.$x^{13}y^{27}$
D.$x^{13}y^{29}$
答案
6. B 解析: 观察可得, 从左到右第 n 个单项式是$(-1)^nx^ny^{2n-1}$,所以第 15 个单项式是$-x^{15}y^{29}$.故选 B.
7.“数形结合”是一种重要的数学思维,观察下面的图形和算式:
$1=1=1^2$；
$1+3=4=2^2$；
$1+3+5=9=3^2$；
$1+3+5+7=16=4^2$；
$1+3+5+7+9=25=5^2$；
…
解答下列问题:请用上面得到的规律计算:
$21+23+25+27+\dots+101=$ (
A.2 601
B.2 501
C.2 400
D.2 419
$1=1=1^2$；
$1+3=4=2^2$；
$1+3+5=9=3^2$；
$1+3+5+7=16=4^2$；
$1+3+5+7+9=25=5^2$；
…
解答下列问题:请用上面得到的规律计算:
$21+23+25+27+\dots+101=$ (
B
)A.2 601
B.2 501
C.2 400
D.2 419
答案
7. B 解析:根据题图和算式的变化发现规律:1+3+5+7+9+…+19 = 100 = 10²,1+3+5+7+9+…+19+21+23+25+27+…+101 = 51²,所以 21+23+25+27+…+101 = 51²-10² = 2501.故选 B.
8. (2024·宁夏中考)观察下列等式：
第1个：$1×2 - 2 = 2^2×0$；第2个：$4×3 - 3 = 3^2×1$；
第3个：$9×4 - 4 = 4^2×2$；第4个：$16×5 - 5 = 5^2×3$.
按照以上规律，第$n$个等式为
第1个：$1×2 - 2 = 2^2×0$；第2个：$4×3 - 3 = 3^2×1$；
第3个：$9×4 - 4 = 4^2×2$；第4个：$16×5 - 5 = 5^2×3$.
按照以上规律，第$n$个等式为
$n^2(n+1)-(n+1)=(n+1)^2(n-1)$
.答案
8. $n^2(n+1)-(n+1)=(n+1)^2(n-1)$ 解析:观察算式可知,序号的平方乘(序号+1)的积减去(序号+1)等于(序号+1)的平方乘(序号-1),所以第 n 个等式为$n^2(n+1)-(n+1)=(n+1)^2(n-1)$.
9. 如图中的程序所示,输入一个整数便会按程序进行计算:
设输入的x值为18,那么根据程序,第1次计算的结果为9;第2次计算的结果为4……这样下去第5次计算的结果是
设输入的x值为18,那么根据程序,第1次计算的结果为9;第2次计算的结果为4……这样下去第5次计算的结果是
-4
;第299次计算的结果是-4
.答案
9. -4 -4 解析:输入 18,依次得到的结果为 9,4,2,1,-4,-2,-1,-6,-3,-8,-4,-2,-1,…,显然除去前 4 次结果外,从第 5 次的结果-4 开始,每 6 次一循环,而(299-4)÷6=49……1,故第 299 次计算的结果为-4.
