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10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格. 将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方. 图2是一个未完成的幻方，则$ x $与$ y $的和是
（
A.9
B.10
C.11
D.12
（
D
）A.9
B.10
C.11
D.12
答案
10. D 【解答】解:因为每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,所以最左下角的数为:$(26+x)-(22+x)=4$,所以九宫格中间的数为$(26+x)-(20+4)=2+x$,所以$22+x+2+y=26+x$,解得:$y=2$,由题意可得:$x+x+2=20+y$,所以$x=10$,所以$x+y=12$.故选:D.
1. 若$(m-2)x^{n}+y^{m^2-3}=0$是二元一次方程，则$m+n$的值________.
答案
1. -1 【解析】解:$\because (m-2)x^{n}+y^{m^2-3}=0$是二元一次方程,$\therefore m^2-3=1,m-2≠0,n=1$.解得$m=-2,n=1$.$\therefore m+n=-2+1=-1$,故答案为:-1.
2. 已知方程组$\begin{cases}2x + y = 5 \\x + 2y = 4\end{cases}$，则$x + y=\_\_\_\_\_\_$，$x - y=\_\_\_\_\_\_$。
答案
2. 3 1
3. 已知$\begin{cases} x=2 \\ y=-1 \end{cases}$是关于$x,y$的二元一次方程$2x+my=7$的解，则$m$的值为________。
答案
3. -3 【解析】解:由题意得,$2×2+(-m)=7$.$\therefore m=-3$.故答案为:-3.
4. 学校进行了一次智力测试，共25题.规定答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不得分也不扣分.小甬同学共得了34分，且已知他有奇数道题目未答，则他有
5
道题未答.答案
4. 5 【解析】设未答$x$道题,答错$y$道题,则答对$(25-x-y)$道题,根据题意得$50-2x-3y=34$,化简得$x=8-\frac{3y}{2}$,又因$x$为奇数,所以$x$可取7,5,3,1.经检验仅有$x=5,y=2$符合.
5. 对于$X$、$Y$定义一种新运算“$¤$”：$X¤Y = aX + bY$，其中$a$、$b$为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知：$5¤2 = 27$，$3¤4 = 19$，那么$2¤3 =$
13
.答案
5. 13 【解析】解:根据题中的新定义得:$\begin{cases}5a+2b=27 \\3a+4b=19\end{cases}$,解得$\begin{cases}a=5 \\b=1\end{cases}$,则$2¤3=2×5+3×1=13$.故答案为:13.
6. 若关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases} 2x + ay = 8 \\ x - 2y = 2 \end{cases} $，有正整数解，则整数 $ a $ 的值为________.
答案
6. -3或-2或0 【解析】解$\begin{cases}2x+ay=8 \ \ \ ① \\x-2y=2 \ \ \ ②\end{cases}$,①-②×2,得$ay+4y=4$,即$y=\frac{4}{a+4}$.因为$y$为正整数,所以$\frac{4}{a+4}$为正整数,又因为$a$为整数,所以$a=-3,-2,0$.当$a=-3$时,$y=4$,此时$x=2+2y=10$;当$a=-2$时,$y=2$,此时$x=2+2y=6$;当$a=0$时,$y=1$,此时$x=2+2y=4$.综上所述,整数$a$的值为-3或-2或0.
7. 如果$a,b,c$均为正数，且$a(b+c)=42,b(c+a)=52,c(a+b)=70$，则$abc$的值为________.
答案
7. 120 【解析】$\begin{cases}ab+ac=42 \ \ \ ① \\bc+ab=52 \ \ \ ② \\ac+bc=70 \ \ \ ③\end{cases}$, $\frac{1}{2}×(①+②+③)$,$ab+ac+bc=82 \ \ \ ④$,④-①:$bc=40$,④-②:$ac=30$,④-③:$ab=12$,$\because a,b,c＞0$,$\therefore abc=\sqrt{ab× ac× bc}=\sqrt{40×30×12}=120$.
8. 某段高速公路全长250千米，交警部门在高速公路上距入口3千米处设置了限速标志牌，并在以后每隔5千米处设置一块限速标志牌；此外交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔28千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上，离入口
38或178
千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头.答案
8. 38或178 【解析】解:设第$x$个标志牌和第$y$个摄像头离入口的距离相同,依题意得:$3+5(x-1)=10+28(y-1)$,$\therefore x=\frac{28y-16}{5}$.又$\because x,y$均为正整数,$\therefore y=5n+2$($n$为自然数),$\therefore 10+28(y-1)=140n+38$.$\because$高速公路全长250千米,$\therefore n=0$或1,此时距离入口38或178千米.
三、解答题
1. 解下列方程组：
(1) $\begin{cases} 3x - 2y = 3, \\ 5x - 2y = 5. \end{cases}$
(2) $\dfrac{2x + y}{3} = \dfrac{5x + 2y}{4} = 1.$
(3) $\begin{cases} 5.3x + 4.7y = 112, \\ 4.7x + 5.3y = 88. \end{cases}$
(4) $\begin{cases} 9(a + b) + (a - b) = 25, \\ 2(a + b) - (a - b) = 8. \end{cases}$
1. 解下列方程组：
(1) $\begin{cases} 3x - 2y = 3, \\ 5x - 2y = 5. \end{cases}$
(2) $\dfrac{2x + y}{3} = \dfrac{5x + 2y}{4} = 1.$
(3) $\begin{cases} 5.3x + 4.7y = 112, \\ 4.7x + 5.3y = 88. \end{cases}$
(4) $\begin{cases} 9(a + b) + (a - b) = 25, \\ 2(a + b) - (a - b) = 8. \end{cases}$
答案
1. (1) $\begin{cases} x=1, \\ y=0. \end{cases}$ (2) $\begin{cases} x=-2, \\ y=7. \end{cases}$ (3) $\begin{cases} x=30, \\ y=-10. \end{cases}$ (4) $\begin{cases} a=\frac{1}{2}, \\ b=\frac{5}{2}. \end{cases}$
