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1. 为保护学生视力,某中学每学期给学生检查视力,下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果,这组视力数据中,中位数是
4.6
.答案
1. 4.6
解析
【分析】
要找这组数据的中位数，首先回忆中位数的定义：将数据按从小到大顺序排列后，若数据总个数为奇数，中位数就是最中间位置的数。首先总人数是39，为奇数，因此中位数是排序后第$(39+1)÷2=20$个数据。接下来只需从小到大累加各视力对应的人数，找到第20个数据对应的视力值即可。
【解析】
1. 确定中位数位置：已知共有39个数据，39是奇数，因此中位数是数据从小到大排列后的第$\frac{39+1}{2}=20$个数据。
2. 累加各视力段人数：
视力不高于4.5的总人数为：$1+2+6+3+3+4=19$人，说明前19个数据都不超过4.5，第20个数据对应的视力就是4.6。
【答案】
4.6
【知识点】
中位数的计算；频数统计
【点评】
本题是统计类基础题，核心考查中位数的求解方法，解题关键是先确定中位数的位置，再通过累加频数定位对应的数据，要避免出现不排序直接取中间组数值的错误。
【难度系数】
0.7
要找这组数据的中位数，首先回忆中位数的定义：将数据按从小到大顺序排列后，若数据总个数为奇数，中位数就是最中间位置的数。首先总人数是39，为奇数，因此中位数是排序后第$(39+1)÷2=20$个数据。接下来只需从小到大累加各视力对应的人数，找到第20个数据对应的视力值即可。
【解析】
1. 确定中位数位置：已知共有39个数据，39是奇数，因此中位数是数据从小到大排列后的第$\frac{39+1}{2}=20$个数据。
2. 累加各视力段人数：
视力不高于4.5的总人数为：$1+2+6+3+3+4=19$人，说明前19个数据都不超过4.5，第20个数据对应的视力就是4.6。
【答案】
4.6
【知识点】
中位数的计算；频数统计
【点评】
本题是统计类基础题，核心考查中位数的求解方法，解题关键是先确定中位数的位置，再通过累加频数定位对应的数据，要避免出现不排序直接取中间组数值的错误。
【难度系数】
0.7
2. 甲、乙、丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为$s^{2}_{甲}=36$，$s^{2}_{乙}=25$，$s^{2}_{丙}=16$，则数据波动最小的一组是________.
答案
2. 丙
解析
【分析】
本题考查方差的实际意义，解题思路如下：首先明确方差是衡量数据波动大小的统计量，方差越小数据波动越小；题目中已给出三组数据的方差且三组平均数相同，无需额外计算，直接比较三个方差的数值大小，找到最小方差对应的组别即可。
【解析】
方差是反映一组数据波动大小的统计量：方差越大，说明数据偏离平均数的程度越大，波动越大；方差越小，说明数据偏离平均数的程度越小，波动越小。
已知三组数据平均数相等，且$s^{2}_{甲}=36$，$s^{2}_{乙}=25$，$s^{2}_{丙}=16$，比较大小可得$16＜25＜36$，即丙组的方差最小，因此丙组数据波动最小。
【答案】
丙
【知识点】
方差的意义
【点评】
本题属于基础概念应用题，只要牢记方差和数据波动大小的对应关系，即可快速得出答案，无额外计算量。
【难度系数】
0.9
本题考查方差的实际意义，解题思路如下：首先明确方差是衡量数据波动大小的统计量，方差越小数据波动越小；题目中已给出三组数据的方差且三组平均数相同，无需额外计算，直接比较三个方差的数值大小，找到最小方差对应的组别即可。
【解析】
方差是反映一组数据波动大小的统计量：方差越大，说明数据偏离平均数的程度越大，波动越大；方差越小，说明数据偏离平均数的程度越小，波动越小。
已知三组数据平均数相等，且$s^{2}_{甲}=36$，$s^{2}_{乙}=25$，$s^{2}_{丙}=16$，比较大小可得$16＜25＜36$，即丙组的方差最小，因此丙组数据波动最小。
【答案】
丙
【知识点】
方差的意义
【点评】
本题属于基础概念应用题，只要牢记方差和数据波动大小的对应关系，即可快速得出答案，无额外计算量。
【难度系数】
0.9
3. 某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校乘公交车到校的学生有
216
人.答案
3. 216
解析
【分析】
这是一道统计类应用题，解题核心是运用用样本估计总体的统计思想。首先我们要从条形统计图中提取样本里乘公交车到校的人数，结合抽取的样本总人数，计算出样本中乘公交车人数的占比；由于是随机抽样，这个占比可以近似看作全校乘公交车人数的占比，最后用全校总人数乘这个占比，就能得到估计的全校乘公交车到校的学生人数。
【解析】
解：由条形统计图可得，抽取的50名学生中，乘公交车到校的有15人。
样本中乘公交车到校的人数占比为：$\frac{15}{50}=0.3$
因为是随机抽样，可估计全校乘公交车到校的学生占比约为0.3，
因此全校乘公交车到校的学生人数约为：$720×0.3=216$（人）
【答案】
216
【知识点】
条形统计图；用样本估计总体；频数与频率
【点评】
本题属于统计基础常考题，解题关键是正确读取条形统计图中的有效数据，掌握用样本特征估计总体特征的统计思想，计算难度低，只要细心提取数据就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
这是一道统计类应用题，解题核心是运用用样本估计总体的统计思想。首先我们要从条形统计图中提取样本里乘公交车到校的人数，结合抽取的样本总人数，计算出样本中乘公交车人数的占比；由于是随机抽样，这个占比可以近似看作全校乘公交车人数的占比，最后用全校总人数乘这个占比，就能得到估计的全校乘公交车到校的学生人数。
【解析】
解：由条形统计图可得，抽取的50名学生中，乘公交车到校的有15人。
样本中乘公交车到校的人数占比为：$\frac{15}{50}=0.3$
因为是随机抽样，可估计全校乘公交车到校的学生占比约为0.3，
因此全校乘公交车到校的学生人数约为：$720×0.3=216$（人）
【答案】
216
【知识点】
条形统计图；用样本估计总体；频数与频率
【点评】
本题属于统计基础常考题，解题关键是正确读取条形统计图中的有效数据，掌握用样本特征估计总体特征的统计思想，计算难度低，只要细心提取数据就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
4. 在我市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生的成绩(单位：分)统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是
90
分，众数是90
分.答案
4. 90 90
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确中位数和众数的定义：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于中间位置的数（数据个数为偶数时取中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数。解题思路：第一步先从统计图中提取不同成绩对应的人数，整理出所有数据；第二步将数据排序，找到中间位置的两个数计算中位数；第三步统计各成绩出现的次数，出现次数最多的数就是众数。
【解析】
首先根据统计图提取数据：
80分的有2人，85分的有1人，90分的有5人，95分的有2人，总人数为$2+1+5+2=10$人。
1. 计算中位数：
将10个成绩从小到大排序为：$80,80,85,90,90,90,90,90,95,95$。
数据总个数为偶数，中位数取第5个和第6个数据的平均数，第5、6个数据均为90，因此中位数为$\frac{90+90}{2}=90$分。
2. 计算众数：
统计各成绩出现的次数：80分出现2次，85分出现1次，90分出现5次，95分出现2次，90分出现的次数最多，因此众数为90分。
【答案】
90；90
【知识点】
中位数；众数；统计图表解读
【点评】
本题是基础统计题型，核心是准确从统计图中提取有效数据，再结合中位数、众数的定义计算即可，注意计算中位数前必须先对数据进行排序，避免出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确中位数和众数的定义：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于中间位置的数（数据个数为偶数时取中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数。解题思路：第一步先从统计图中提取不同成绩对应的人数，整理出所有数据；第二步将数据排序，找到中间位置的两个数计算中位数；第三步统计各成绩出现的次数，出现次数最多的数就是众数。
【解析】
首先根据统计图提取数据：
80分的有2人，85分的有1人，90分的有5人，95分的有2人，总人数为$2+1+5+2=10$人。
1. 计算中位数：
将10个成绩从小到大排序为：$80,80,85,90,90,90,90,90,95,95$。
数据总个数为偶数，中位数取第5个和第6个数据的平均数，第5、6个数据均为90，因此中位数为$\frac{90+90}{2}=90$分。
2. 计算众数：
统计各成绩出现的次数：80分出现2次，85分出现1次，90分出现5次，95分出现2次，90分出现的次数最多，因此众数为90分。
【答案】
90；90
【知识点】
中位数；众数；统计图表解读
【点评】
本题是基础统计题型，核心是准确从统计图中提取有效数据，再结合中位数、众数的定义计算即可，注意计算中位数前必须先对数据进行排序，避免出错。
【难度系数】
0.8
5. 近年来，某地民用汽车拥有量持续增长，2021—2025年某地民用汽车拥有量(单位：万辆)依次约为11，13，15，19，x，若这5个数据的平均数为16，则x的值为________.
答案
5. 22
解析
【分析】
本题考查算术平均数的计算，解题核心是牢记算术平均数的计算公式：一组数据的总和除以数据的个数等于这组数据的平均数。我们可以先根据平均数求出5个数据的总数量，再减去已知4个数据的和，即可求出x的值。
【解析】
根据算术平均数的定义可得，5个数据的总和 = 平均数×数据个数，因此这5个数的总和为：
$16×5=80$
已知前4个数据的和为：
$11+13+15+19=58$
则x的值为总和减去前4个数的和：
$x=80-58=22$
【答案】
22
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟练掌握平均数的计算公式，代入数据计算时注意运算的准确性即可。
【难度系数】
0.9
本题考查算术平均数的计算，解题核心是牢记算术平均数的计算公式：一组数据的总和除以数据的个数等于这组数据的平均数。我们可以先根据平均数求出5个数据的总数量，再减去已知4个数据的和，即可求出x的值。
【解析】
根据算术平均数的定义可得，5个数据的总和 = 平均数×数据个数，因此这5个数的总和为：
$16×5=80$
已知前4个数据的和为：
$11+13+15+19=58$
则x的值为总和减去前4个数的和：
$x=80-58=22$
【答案】
22
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟练掌握平均数的计算公式，代入数据计算时注意运算的准确性即可。
【难度系数】
0.9
6. 一次跳远比赛中，成绩在4.05 m以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有(
A.40人
B.30人
C.20人
D.10人
C
).A.40人
B.30人
C.20人
D.10人
答案
6. C
解析
【分析】
本题考查频率相关计算，解题首先要明确频率、频数、总人数三者的关系：频率=频数÷总人数。首先找出题中的已知量：成绩在4.05m以上的人数为频数，即8人，该组对应的频率是0.4，要求总人数，只需将公式变形为总人数=频数÷频率，代入数值计算即可。
【解析】
根据频率的计算公式：$\mathrm{频率}=\frac{\mathrm{频数}}{\mathrm{总人数}}$，可得变形公式：$\mathrm{总人数}=\frac{\mathrm{频数}}{\mathrm{频率}}$。
由题可知，频数为8，对应频率为0.4，代入公式得：
总人数$=8÷0.4=20$（人）
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
频率与频数的关系
【点评】
本题属于基础概念应用题，难度较低，核心是牢记频率、频数、总数量三者的换算关系，直接代入计算即可得分。
【难度系数】
0.8
本题考查频率相关计算，解题首先要明确频率、频数、总人数三者的关系：频率=频数÷总人数。首先找出题中的已知量：成绩在4.05m以上的人数为频数，即8人，该组对应的频率是0.4，要求总人数，只需将公式变形为总人数=频数÷频率，代入数值计算即可。
【解析】
根据频率的计算公式：$\mathrm{频率}=\frac{\mathrm{频数}}{\mathrm{总人数}}$，可得变形公式：$\mathrm{总人数}=\frac{\mathrm{频数}}{\mathrm{频率}}$。
由题可知，频数为8，对应频率为0.4，代入公式得：
总人数$=8÷0.4=20$（人）
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
频率与频数的关系
【点评】
本题属于基础概念应用题，难度较低，核心是牢记频率、频数、总数量三者的换算关系，直接代入计算即可得分。
【难度系数】
0.8
