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7.小明为了解水温的变化规律,测量并记录了一杯开水在室温下的温度变化情况,如下表:
| 时间/min | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
|----------|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
| 水温/℃ | 98 | 71 | 55 | 45 | 35 | 28 | 24 | 22 | 22 | 22 |
有下列说法:①水温是时间的函数;②随着时间的推移,水温不断下降;③室温约为$22°\mathrm{C}$;④这杯水的温度下降到$26°\mathrm{C}$恰好需要$27.5\ \mathrm{min}$.其中,合理的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
| 时间/min | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
|----------|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
| 水温/℃ | 98 | 71 | 55 | 45 | 35 | 28 | 24 | 22 | 22 | 22 |
有下列说法:①水温是时间的函数;②随着时间的推移,水温不断下降;③室温约为$22°\mathrm{C}$;④这杯水的温度下降到$26°\mathrm{C}$恰好需要$27.5\ \mathrm{min}$.其中,合理的有（
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B
解析
【分析】
解题时需结合函数定义、表格数据的变化规律，逐个判断4个说法的合理性：第一步依据函数的定义判断说法①；第二步观察水温随时间的整体变化趋势判断说法②；第三步根据水温最终稳定的数值推导室温，判断说法③；第四步结合表格数据的离散性，明确无法确定25~30min内水温的下降规律，进而判断说法④是否成立。
【解析】
我们对4个说法逐一分析：
① 对于表格中每一个确定的时间，都有唯一确定的水温与之对应，符合函数的定义，因此水温是时间的函数，①正确；
② 观察表格数据可知，当时间≥30min时，水温一直保持22℃不变，并非不断下降，②错误；
③ 当水温和室温相等时，水温不再发生变化，表格中最终水温稳定在22℃，因此室温约为22℃，③正确；
④ 25min时水温为28℃，30min时水温为24℃，题目仅给出这两个时间点的水温，没有说明25~30min内水温是均匀下降的，因此无法得出“温度下降到26℃恰好需要27.5min”的结论，④错误。
综上，合理的说法为①③，共2个。
【答案】
B
【知识点】
函数的定义，表格数据分析
【点评】
本题考查对函数概念的理解和从表格中提取信息的能力，解题时要注意观察数据的变化趋势，不能默认数据的变化是均匀的，避免主观臆断。
【难度系数】
0.7
解题时需结合函数定义、表格数据的变化规律，逐个判断4个说法的合理性：第一步依据函数的定义判断说法①；第二步观察水温随时间的整体变化趋势判断说法②；第三步根据水温最终稳定的数值推导室温，判断说法③；第四步结合表格数据的离散性，明确无法确定25~30min内水温的下降规律，进而判断说法④是否成立。
【解析】
我们对4个说法逐一分析：
① 对于表格中每一个确定的时间，都有唯一确定的水温与之对应，符合函数的定义，因此水温是时间的函数，①正确；
② 观察表格数据可知，当时间≥30min时，水温一直保持22℃不变，并非不断下降，②错误；
③ 当水温和室温相等时，水温不再发生变化，表格中最终水温稳定在22℃，因此室温约为22℃，③正确；
④ 25min时水温为28℃，30min时水温为24℃，题目仅给出这两个时间点的水温，没有说明25~30min内水温是均匀下降的，因此无法得出“温度下降到26℃恰好需要27.5min”的结论，④错误。
综上，合理的说法为①③，共2个。
【答案】
B
【知识点】
函数的定义，表格数据分析
【点评】
本题考查对函数概念的理解和从表格中提取信息的能力，解题时要注意观察数据的变化趋势，不能默认数据的变化是均匀的，避免主观臆断。
【难度系数】
0.7
8.如图,某品牌自行车的链条每节长2.5 cm,每两节链条相连部分重叠的圆的直径为0.8 cm,按照这种连接方式,若n节链条的总长度为y cm,则y与n之间的关系式为
（
A.$y=2.5n$
B.$y=1.7n$
C.$y=1.7n+0.8$
D.$y=2.5n-0.8$
（
C
）A.$y=2.5n$
B.$y=1.7n$
C.$y=1.7n+0.8$
D.$y=2.5n-0.8$
答案
C
解析
【分析】
解题时可以先从特殊情况入手分析：先观察1节、2节、3节链条的长度规律，明确每增加1节链条，就会新增1处重叠，每处重叠会使总长度减少0.8cm，n节链条共有(n-1)处重叠；也可以通过代入n=1、n=2等特殊值到选项中验证排除错误选项，最终推导得到总长度y和节数n的关系式。
【解析】
方法一：推导法
已知1节链条长度为2.5cm，每两节连接时重叠部分长度为0.8cm。
n节链条若完全不重叠，总长度为2.5n cm；
n节链条连接时，相邻两节间有1处重叠，共存在(n-1)处重叠，每处重叠多计算了1次0.8cm，因此需要减去重叠的总长度0.8(n-1)cm。
因此总长度：
$y=2.5n - 0.8(n-1)$
化简得：
$y=2.5n -0.8n +0.8=1.7n +0.8$
方法二：特殊值验证法
当n=1时，y=2.5：
代入选项B得$y=1.7×1=1.7≠2.5$，排除B；
当n=2时，实际总长度为$2.5×2 -0.8=4.2$：
代入选项A得$y=2.5×2=5≠4.2$，排除A；
代入选项D得$y=2.5×2 -0.8=4.2$，暂时保留；
当n=3时，实际总长度为$2.5×3 -0.8×2=5.9$：
代入选项D得$y=2.5×3 -0.8=6.7≠5.9$，排除D；
代入选项C得$y=1.7×3 +0.8=5.9$，符合实际。
综上选C。
【答案】
C
【知识点】
图形规律探究，列代数式，整式化简
【点评】
本题是典型的图形规律探究题，解题核心是找到链条节数和重叠次数的数量关系，也可通过特殊值代入法快速排除错误选项，重点考查观察归纳和代数运算能力。
【难度系数】
0.7
解题时可以先从特殊情况入手分析：先观察1节、2节、3节链条的长度规律，明确每增加1节链条，就会新增1处重叠，每处重叠会使总长度减少0.8cm，n节链条共有(n-1)处重叠；也可以通过代入n=1、n=2等特殊值到选项中验证排除错误选项，最终推导得到总长度y和节数n的关系式。
【解析】
方法一：推导法
已知1节链条长度为2.5cm，每两节连接时重叠部分长度为0.8cm。
n节链条若完全不重叠，总长度为2.5n cm；
n节链条连接时，相邻两节间有1处重叠，共存在(n-1)处重叠，每处重叠多计算了1次0.8cm，因此需要减去重叠的总长度0.8(n-1)cm。
因此总长度：
$y=2.5n - 0.8(n-1)$
化简得：
$y=2.5n -0.8n +0.8=1.7n +0.8$
方法二：特殊值验证法
当n=1时，y=2.5：
代入选项B得$y=1.7×1=1.7≠2.5$，排除B；
当n=2时，实际总长度为$2.5×2 -0.8=4.2$：
代入选项A得$y=2.5×2=5≠4.2$，排除A；
代入选项D得$y=2.5×2 -0.8=4.2$，暂时保留；
当n=3时，实际总长度为$2.5×3 -0.8×2=5.9$：
代入选项D得$y=2.5×3 -0.8=6.7≠5.9$，排除D；
代入选项C得$y=1.7×3 +0.8=5.9$，符合实际。
综上选C。
【答案】
C
【知识点】
图形规律探究，列代数式，整式化简
【点评】
本题是典型的图形规律探究题，解题核心是找到链条节数和重叠次数的数量关系，也可通过特殊值代入法快速排除错误选项，重点考查观察归纳和代数运算能力。
【难度系数】
0.7
9.光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程,光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大,植物生长越快.某机构在水资源及光照充分的条件下,研究温度(℃)对某品种草莓的光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响,得到如图所示的图象.根据图象分析,下列四个结论中不正确的是(
A.草莓的光合作用产氧速率随温度升高先增大后减小
B.当温度为45℃时,草莓的呼吸作用耗氧速率最大
C.草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大
D.温度约35℃时,草莓生长最快
C
)A.草莓的光合作用产氧速率随温度升高先增大后减小
B.当温度为45℃时,草莓的呼吸作用耗氧速率最大
C.草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大
D.温度约35℃时,草莓生长最快
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确折线图的含义：横轴代表温度，纵轴代表速率，实线是光合作用产氧速率，虚线是呼吸作用耗氧速率。接下来结合题干描述，逐一分析每个选项：先看折线的走势判断A、B选项；再找特殊点（如温度为50℃的点）对比两条线的数值判断C选项；最后计算不同温度下两条线速率的差值，找到差值最大的点判断D选项，最终选出不正确的结论。
【解析】
首先明确图象信息：实线对应光合作用产氧速率，虚线对应呼吸作用耗氧速率，横轴为温度，纵轴为速率。
对A选项：观察实线的变化趋势，温度在5℃~35℃区间内，产氧速率随温度升高不断增大，35℃~50℃区间内，产氧速率随温度升高不断减小，即光合作用产氧速率随温度升高先增大后减小，A结论正确。
对B选项：观察虚线的最高点，对应横轴温度为45℃，说明温度为45℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大，B结论正确。
对C选项：观察温度为50℃的位置，光合作用产氧速率为0，呼吸作用耗氧速率约为0.6μmol·m⁻²·s⁻¹，此时呼吸作用耗氧速率更大，因此“光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大”的结论不成立，C结论错误。
对D选项：由题意，两种速率差值越大草莓生长越快。对比各温度下的速率差值：35℃时，光合产氧速率为1.4μmol·m⁻²·s⁻¹，呼吸耗氧速率约为0.4μmol·m⁻²·s⁻¹，差值为1.0μmol·m⁻²·s⁻¹，是所有温度中差值最大的，因此温度约35℃时草莓生长最快，D结论正确。
题目要求选不正确的结论，故选C。
【答案】
C
【知识点】
折线统计图解读、图表信息分析、差值比较
【点评】
本题结合生活情境考查折线统计图的应用，解题关键是明确两条折线的含义，抓住折线的趋势、极值点、特殊端点的信息逐一验证选项，需要注意不要忽略极端值的情况，避免误判。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确折线图的含义：横轴代表温度，纵轴代表速率，实线是光合作用产氧速率，虚线是呼吸作用耗氧速率。接下来结合题干描述，逐一分析每个选项：先看折线的走势判断A、B选项；再找特殊点（如温度为50℃的点）对比两条线的数值判断C选项；最后计算不同温度下两条线速率的差值，找到差值最大的点判断D选项，最终选出不正确的结论。
【解析】
首先明确图象信息：实线对应光合作用产氧速率，虚线对应呼吸作用耗氧速率，横轴为温度，纵轴为速率。
对A选项：观察实线的变化趋势，温度在5℃~35℃区间内，产氧速率随温度升高不断增大，35℃~50℃区间内，产氧速率随温度升高不断减小，即光合作用产氧速率随温度升高先增大后减小，A结论正确。
对B选项：观察虚线的最高点，对应横轴温度为45℃，说明温度为45℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大，B结论正确。
对C选项：观察温度为50℃的位置，光合作用产氧速率为0，呼吸作用耗氧速率约为0.6μmol·m⁻²·s⁻¹，此时呼吸作用耗氧速率更大，因此“光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大”的结论不成立，C结论错误。
对D选项：由题意，两种速率差值越大草莓生长越快。对比各温度下的速率差值：35℃时，光合产氧速率为1.4μmol·m⁻²·s⁻¹，呼吸耗氧速率约为0.4μmol·m⁻²·s⁻¹，差值为1.0μmol·m⁻²·s⁻¹，是所有温度中差值最大的，因此温度约35℃时草莓生长最快，D结论正确。
题目要求选不正确的结论，故选C。
【答案】
C
【知识点】
折线统计图解读、图表信息分析、差值比较
【点评】
本题结合生活情境考查折线统计图的应用，解题关键是明确两条折线的含义，抓住折线的趋势、极值点、特殊端点的信息逐一验证选项，需要注意不要忽略极端值的情况，避免误判。
【难度系数】
0.7
