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2. 当圆的半径$ r $由小到大变化时，圆的面积$ S $也随之发生变化. 在这一变化过程中，以下说法错误的是（
A.$ S,r $是变量
B.$ S $是$ r $的函数
C.$ r $是$ S $的函数
D.$ S $随$ r $的增大而增大
C
）A.$ S,r $是变量
B.$ S $是$ r $的函数
C.$ r $是$ S $的函数
D.$ S $随$ r $的增大而增大
答案
C
解析
【分析】
解题时先回忆变量、函数的定义，结合圆的面积公式$ S=π r^2 $逐步分析选项：首先明确变化过程中的变量，再依据“对于自变量的每一个确定值，因变量有且只有唯一确定的值与之对应”这一函数核心判定规则，分别判断B、C选项的正误，最后结合式子的增减性判断D选项，从中选出错误的说法。
【解析】
已知圆的面积公式为$ S=π r^2 $，其中$π$是固定不变的常量，据此逐一分析选项：
1. 分析A选项：半径$ r $变化时，面积$ S $也随之变化，因此$ S $和$ r $都是变化的量，即变量，A说法正确，不符合题意。
2. 分析B选项：对于$ r $的每一个确定的正数值（圆的半径为正数），代入公式都能得到唯一确定的$ S $的值，符合函数的定义，因此$ S $是$ r $的函数，B说法正确，不符合题意。
3. 分析C选项：若将$ S $看作自变量，由$ S=π r^2 $变形可得$ r=\pm\sqrt{\frac{S}{π}} $，即对于$ S $的每一个确定的正数值，$ r $有正、负两个不同的值与之对应，不满足函数定义中“唯一对应”的要求，因此$ r $不是$ S $的函数，C说法错误，符合题意。
4. 分析D选项：由于$π＞0$，且$ r＞0 $，当$ r $增大时，$ r^2 $也增大，因此$ S=π r^2 $随$ r $的增大而增大，D说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
变量与常量，函数的定义，圆的面积计算
【点评】
本题重点考查对函数定义的理解，核心是抓住函数定义中“一个自变量对应唯一确定的因变量”这一关键判定标准，解题时容易忽略表达式变形后对应值的个数，误判C选项的正误，需要特别注意。
【难度系数】
0.6
解题时先回忆变量、函数的定义，结合圆的面积公式$ S=π r^2 $逐步分析选项：首先明确变化过程中的变量，再依据“对于自变量的每一个确定值，因变量有且只有唯一确定的值与之对应”这一函数核心判定规则，分别判断B、C选项的正误，最后结合式子的增减性判断D选项，从中选出错误的说法。
【解析】
已知圆的面积公式为$ S=π r^2 $，其中$π$是固定不变的常量，据此逐一分析选项：
1. 分析A选项：半径$ r $变化时，面积$ S $也随之变化，因此$ S $和$ r $都是变化的量，即变量，A说法正确，不符合题意。
2. 分析B选项：对于$ r $的每一个确定的正数值（圆的半径为正数），代入公式都能得到唯一确定的$ S $的值，符合函数的定义，因此$ S $是$ r $的函数，B说法正确，不符合题意。
3. 分析C选项：若将$ S $看作自变量，由$ S=π r^2 $变形可得$ r=\pm\sqrt{\frac{S}{π}} $，即对于$ S $的每一个确定的正数值，$ r $有正、负两个不同的值与之对应，不满足函数定义中“唯一对应”的要求，因此$ r $不是$ S $的函数，C说法错误，符合题意。
4. 分析D选项：由于$π＞0$，且$ r＞0 $，当$ r $增大时，$ r^2 $也增大，因此$ S=π r^2 $随$ r $的增大而增大，D说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
变量与常量，函数的定义，圆的面积计算
【点评】
本题重点考查对函数定义的理解，核心是抓住函数定义中“一个自变量对应唯一确定的因变量”这一关键判定标准，解题时容易忽略表达式变形后对应值的个数，误判C选项的正误，需要特别注意。
【难度系数】
0.6
3. 函数$y=\dfrac{1}{\sqrt{x-2}}$中自变量$x$的取值范围是 （
A.$x＞2$
B.$x≥2$
C.$x＜2$
D.$x≠2$
A
）A.$x＞2$
B.$x≥2$
C.$x＜2$
D.$x≠2$
答案
A
解析
【分析】
要确定函数自变量的取值范围，需结合函数表达式涉及的运算限制条件分析。本题函数同时包含二次根式和分式，对应两个限制规则：①二次根式的被开方数必须是非负数；②分式的分母不能为0。我们需要先列出同时满足两个规则的不等式，再解不等式即可得到结果。
【解析】
要使函数$y=\dfrac{1}{\sqrt{x-2}}$有意义，需同时满足两个条件：
1. 二次根式$\sqrt{x-2}$的被开方数非负，即$x-2≥ 0$；
2. 分式的分母不为0，即$\sqrt{x-2}≠ 0$，可得$x-2≠ 0$。
综合两个条件可推出$x-2＞0$，解不等式得$x＞2$。
【答案】
A
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是基础常考题，解题时需梳理清楚函数表达式中所有的限制条件，不要忽略分母不为0的要求，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.85
要确定函数自变量的取值范围，需结合函数表达式涉及的运算限制条件分析。本题函数同时包含二次根式和分式，对应两个限制规则：①二次根式的被开方数必须是非负数；②分式的分母不能为0。我们需要先列出同时满足两个规则的不等式，再解不等式即可得到结果。
【解析】
要使函数$y=\dfrac{1}{\sqrt{x-2}}$有意义，需同时满足两个条件：
1. 二次根式$\sqrt{x-2}$的被开方数非负，即$x-2≥ 0$；
2. 分式的分母不为0，即$\sqrt{x-2}≠ 0$，可得$x-2≠ 0$。
综合两个条件可推出$x-2＞0$，解不等式得$x＞2$。
【答案】
A
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是基础常考题，解题时需梳理清楚函数表达式中所有的限制条件，不要忽略分母不为0的要求，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.85
4. 下列不能表示 $ y $ 是 $ x $ 的函数的是 （
A.$ y=-2\sqrt{x}\ (x＞0) $
B.
| $ x $ | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| $ y $ | 0 | 2 | 4 | 6 | … |
D
）A.$ y=-2\sqrt{x}\ (x＞0) $
B.
| $ x $ | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| $ y $ | 0 | 2 | 4 | 6 | … |
答案
D
解析
【分析】
判断y是否为x的函数的核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数。解题时我们只需用这个标准逐一判断四个选项即可，只要出现一个x对应多个y的情况，就不符合要求。
【解析】
我们结合函数定义逐一分析选项：
1. 选项A：解析式为$y=-2\sqrt{x}\ (x＞0)$，对于x＞0范围内任意一个确定的x，$\sqrt{x}$是唯一的，因此y也有唯一确定的值与之对应，符合函数定义，可以表示y是x的函数。
2. 选项B：图象是开口向上、顶点在原点的抛物线，对任意一个确定的x值，都只有唯一的y值和它对应，符合函数定义，可以表示y是x的函数。
3. 选项C：表格中x取0、1、2、3……每一个确定的值时，y都有唯一确定的值（0、2、4、6……）与之对应，符合函数定义，可以表示y是x的函数。
4. 选项D：图象是圆心在原点的圆，任取一个非零的确定x值，都会对应两个不同的y值（一正一负），不满足“x的每一个确定值对应唯一y值”的要求，因此不能表示y是x的函数。
【答案】
D
【知识点】
函数的定义、函数的表示方法
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢牢抓住函数定义中“一个x对应唯一y”的核心判断标准，不管是解析式、图象还是表格形式的函数表示，都可以用这个标准快速判断。
【难度系数】
0.7
判断y是否为x的函数的核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数。解题时我们只需用这个标准逐一判断四个选项即可，只要出现一个x对应多个y的情况，就不符合要求。
【解析】
我们结合函数定义逐一分析选项：
1. 选项A：解析式为$y=-2\sqrt{x}\ (x＞0)$，对于x＞0范围内任意一个确定的x，$\sqrt{x}$是唯一的，因此y也有唯一确定的值与之对应，符合函数定义，可以表示y是x的函数。
2. 选项B：图象是开口向上、顶点在原点的抛物线，对任意一个确定的x值，都只有唯一的y值和它对应，符合函数定义，可以表示y是x的函数。
3. 选项C：表格中x取0、1、2、3……每一个确定的值时，y都有唯一确定的值（0、2、4、6……）与之对应，符合函数定义，可以表示y是x的函数。
4. 选项D：图象是圆心在原点的圆，任取一个非零的确定x值，都会对应两个不同的y值（一正一负），不满足“x的每一个确定值对应唯一y值”的要求，因此不能表示y是x的函数。
【答案】
D
【知识点】
函数的定义、函数的表示方法
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢牢抓住函数定义中“一个x对应唯一y”的核心判断标准，不管是解析式、图象还是表格形式的函数表示，都可以用这个标准快速判断。
【难度系数】
0.7
5. 如图是一台自动测温记录仪记录的图象,它反映了武汉5月某天一段时间的气温$ T(°C) $随时间$ t $(时)变化的情况,观察图象得到下列信息,其中错误的是 (
A.该段时间内最低气温为$ 19°C $
B.从6时至15时气温随着时间的推移而上升
C.该段时间内15时气温最高
D.从12时至20时,气温随着时间的推移而下降
D
)A.该段时间内最低气温为$ 19°C $
B.从6时至15时气温随着时间的推移而上升
C.该段时间内15时气温最高
D.从12时至20时,气温随着时间的推移而下降
答案
D
解析
【分析】
解题时首先明确函数图象的横、纵坐标分别代表的意义：横轴t表示时间（时），纵轴T表示气温（℃）。接下来结合图象的特殊点（最高点、最低点）判断气温的最高值、最低值及对应的时间，再结合不同时间段内图象的升降趋势，判断气温随时间的变化情况，逐一验证每个选项即可找到错误选项。
【解析】
逐一分析各选项：
A. 观察图象可得，最低点的纵坐标为19℃，即该段时间内最低气温为19℃，该选项正确；
B. 观察6时到15时的图象，呈上升趋势，说明该时间段气温随着时间的推移而上升，该选项正确；
C. 观察图象可得，最高点对应的横坐标为15时，即该段时间内15时气温最高，该选项正确；
D. 12时到15时的图象呈上升趋势，15时到20时的图象呈下降趋势，因此12时至20时气温先上升后下降，并非随时间推移一直下降，该选项错误。
题目要求选择错误的信息，故选D。
【答案】
D
【知识点】
函数的图象，函数的增减性，图象信息提取
【点评】
本题考查从函数图象中提取有效信息的能力，解题核心是理清横纵坐标的含义，结合图象的升降和特殊点坐标判断对应结论，属于对基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确函数图象的横、纵坐标分别代表的意义：横轴t表示时间（时），纵轴T表示气温（℃）。接下来结合图象的特殊点（最高点、最低点）判断气温的最高值、最低值及对应的时间，再结合不同时间段内图象的升降趋势，判断气温随时间的变化情况，逐一验证每个选项即可找到错误选项。
【解析】
逐一分析各选项：
A. 观察图象可得，最低点的纵坐标为19℃，即该段时间内最低气温为19℃，该选项正确；
B. 观察6时到15时的图象，呈上升趋势，说明该时间段气温随着时间的推移而上升，该选项正确；
C. 观察图象可得，最高点对应的横坐标为15时，即该段时间内15时气温最高，该选项正确；
D. 12时到15时的图象呈上升趋势，15时到20时的图象呈下降趋势，因此12时至20时气温先上升后下降，并非随时间推移一直下降，该选项错误。
题目要求选择错误的信息，故选D。
【答案】
D
【知识点】
函数的图象，函数的增减性，图象信息提取
【点评】
本题考查从函数图象中提取有效信息的能力，解题核心是理清横纵坐标的含义，结合图象的升降和特殊点坐标判断对应结论，属于对基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
6.匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示(图中 OABC 为一折线).这个容器的形状可能是 （
A
）答案
A
解析
【分析】
解决本题的核心是明确匀速注水的特点，以及水面高度h随时间t变化的图像斜率的实际意义，解题思路如下：
1. 首先明确匀速注水的含义：单位时间内注入容器的水的体积是固定值。
2. 结合体积公式分析：相同时间内注入的水体积相同，容器的横截面积越大，水面上升的高度就越小，对应h-t图像的斜率就越小。
3. 观察图像OABC的三段折线斜率，分别对应容器从下到上三个部分的注水过程，通过斜率大小判断容器不同位置的横截面积大小，再匹配对应形状的容器即可。
【解析】
解：匀速注水时，单位时间注入水的体积为定值。
设$\Delta t$时间内注入的水体积为$\Delta V$，对应水面上升高度为$\Delta h$，容器对应高度处的横截面积为$S$，根据体积公式可得：$\Delta V = S· \Delta h$，变形得$\frac{\Delta h}{\Delta t}=\frac{\Delta V}{S· \Delta t}$。
因为$\frac{\Delta V}{\Delta t}$是定值，所以h-t图像的斜率（即水面上升速度）与容器横截面积$S$成反比：横截面积越大，斜率越小，水面上升越慢。
观察折线OABC的三段斜率可知：AB段斜率最小，OA段斜率次之，BC段斜率最大，因此对应容器三个部分的横截面积关系为$S_{AB}＞S_{OA}＞S_{BC}$，即容器从下到上粗细变化为：中等粗细→更粗→最细，对比选项只有A符合该特征。
【答案】
A
【知识点】
函数图像的应用，柱体体积计算
【点评】
本题结合实际注水场景考查函数图像的意义，需要学生将抽象的图像斜率和实际的容器粗细建立联系，侧重考查学生的图像分析能力和知识应用能力，是此类问题的典型考法。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是明确匀速注水的特点，以及水面高度h随时间t变化的图像斜率的实际意义，解题思路如下：
1. 首先明确匀速注水的含义：单位时间内注入容器的水的体积是固定值。
2. 结合体积公式分析：相同时间内注入的水体积相同，容器的横截面积越大，水面上升的高度就越小，对应h-t图像的斜率就越小。
3. 观察图像OABC的三段折线斜率，分别对应容器从下到上三个部分的注水过程，通过斜率大小判断容器不同位置的横截面积大小，再匹配对应形状的容器即可。
【解析】
解：匀速注水时，单位时间注入水的体积为定值。
设$\Delta t$时间内注入的水体积为$\Delta V$，对应水面上升高度为$\Delta h$，容器对应高度处的横截面积为$S$，根据体积公式可得：$\Delta V = S· \Delta h$，变形得$\frac{\Delta h}{\Delta t}=\frac{\Delta V}{S· \Delta t}$。
因为$\frac{\Delta V}{\Delta t}$是定值，所以h-t图像的斜率（即水面上升速度）与容器横截面积$S$成反比：横截面积越大，斜率越小，水面上升越慢。
观察折线OABC的三段斜率可知：AB段斜率最小，OA段斜率次之，BC段斜率最大，因此对应容器三个部分的横截面积关系为$S_{AB}＞S_{OA}＞S_{BC}$，即容器从下到上粗细变化为：中等粗细→更粗→最细，对比选项只有A符合该特征。
【答案】
A
【知识点】
函数图像的应用，柱体体积计算
【点评】
本题结合实际注水场景考查函数图像的意义，需要学生将抽象的图像斜率和实际的容器粗细建立联系，侧重考查学生的图像分析能力和知识应用能力，是此类问题的典型考法。
【难度系数】
0.7
