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1. 一组数据 3,6,4,3,8,7 的众数是 （
A.3
B.4
C.6
D.5
A
）A.3
B.4
C.6
D.5
答案
1.A
解析
【分析】
解决本题首先要明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。解题时先统计这组数据中每个数出现的次数，再找出出现次数最多的数，即可得到众数，对应选项选出答案即可。
【解析】
首先整理给定的数据：3，6，4，3，8，7。
统计各数据出现的次数：
3出现了2次，6、4、8、7各出现1次。
对比可知3是出现次数最多的数，因此这组数据的众数是3，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，难度较低，只要准确掌握众数的定义，正确统计数据出现的次数就能快速解答。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。解题时先统计这组数据中每个数出现的次数，再找出出现次数最多的数，即可得到众数，对应选项选出答案即可。
【解析】
首先整理给定的数据：3，6，4，3，8，7。
统计各数据出现的次数：
3出现了2次，6、4、8、7各出现1次。
对比可知3是出现次数最多的数，因此这组数据的众数是3，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
众数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，难度较低，只要准确掌握众数的定义，正确统计数据出现的次数就能快速解答。
【难度系数】
0.9
2. 小明同学在某学期德智体美劳的评价得分(单位:分,满分10分)分别为10,9,8,9,9,则小明同学五项评价的平均得分分为 （
A.7分
B.8分
C.9分
D.10分
C
）A.7分
B.8分
C.9分
D.10分
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查算术平均数的计算，解题时首先回忆算术平均数的计算公式：一组数据的平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数。我们只需要先求出五项评价得分的总和，再除以评价的项数5，就能得到平均得分，再对应选项选出答案即可。
【解析】
根据算术平均数的计算公式，先计算五项得分的总和：
$10+9+8+9+9=45$（分）
已知共有5项评价，因此平均得分为：
$45÷5=9$（分）
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题属于基础题型，直接考查平均数的基本计算方法，熟练掌握平均数的计算公式即可快速解答，是统计类问题的基础入门题型。
【难度系数】
0.9
本题考查算术平均数的计算，解题时首先回忆算术平均数的计算公式：一组数据的平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数。我们只需要先求出五项评价得分的总和，再除以评价的项数5，就能得到平均得分，再对应选项选出答案即可。
【解析】
根据算术平均数的计算公式，先计算五项得分的总和：
$10+9+8+9+9=45$（分）
已知共有5项评价，因此平均得分为：
$45÷5=9$（分）
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平均数的计算
【点评】
本题属于基础题型，直接考查平均数的基本计算方法，熟练掌握平均数的计算公式即可快速解答，是统计类问题的基础入门题型。
【难度系数】
0.9
3. 某中学生暑期环保小组的同学随机调查了某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下(单位:个):7,5,7,8,7,5,8,9,5,9.利用上述数据,估计该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋
（
A.2 000个
B.14 000个
C.21 000个
D.98 000个
（
B
）A.2 000个
B.14 000个
C.21 000个
D.98 000个
答案
3.B
解析
【分析】
要估计该小区2000户家庭一周的环保方便袋总用量，需采用用样本估计总体的统计思想：首先计算随机抽取的10户样本的平均每户使用量，再用样本平均数代表总体平均每户的使用量，最后乘以总户数即可得到估计的总用量。具体步骤为：先求10个数据的总和，再除以10得到样本平均数，最后计算2000户的总用量。
【解析】
第一步：计算10户家庭一周使用环保方便袋的总数量：
$7+5+7+8+7+5+8+9+5+9=70$（个）
第二步：计算样本平均每户一周的使用量：
$\bar{x}=\frac{70}{10}=7$（个）
第三步：用样本平均数估计总体平均用量，计算2000户的总用量：
$2000×7=14000$（个）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平均数的计算；用样本估计总体
【点评】
本题属于统计类基础应用题，结合生活实际考查统计核心思想，只要掌握平均数的计算方法，理解用样本特征估计总体特征的原理即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要估计该小区2000户家庭一周的环保方便袋总用量，需采用用样本估计总体的统计思想：首先计算随机抽取的10户样本的平均每户使用量，再用样本平均数代表总体平均每户的使用量，最后乘以总户数即可得到估计的总用量。具体步骤为：先求10个数据的总和，再除以10得到样本平均数，最后计算2000户的总用量。
【解析】
第一步：计算10户家庭一周使用环保方便袋的总数量：
$7+5+7+8+7+5+8+9+5+9=70$（个）
第二步：计算样本平均每户一周的使用量：
$\bar{x}=\frac{70}{10}=7$（个）
第三步：用样本平均数估计总体平均用量，计算2000户的总用量：
$2000×7=14000$（个）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平均数的计算；用样本估计总体
【点评】
本题属于统计类基础应用题，结合生活实际考查统计核心思想，只要掌握平均数的计算方法，理解用样本特征估计总体特征的原理即可快速解答。
【难度系数】
0.8
4. 某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中一名志愿者笔试、试讲、面试三轮测试成绩（单位：分）分别为90，94，92，综合成绩按笔试占30%，试讲占50%，面试占20%来计分，则该名志愿者的综合成绩为
92.4
分.答案
4.92.4
解析
【分析】
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路如下：首先明确综合成绩的计分规则是三轮测试成绩分别对应不同的权重（占比），需要使用加权平均数的计算方法求解；接下来分别确定每一轮测试成绩对应的权重，再将各成绩与对应权重相乘，最后求和即可得到综合成绩。
【解析】
根据加权平均数的计算公式，综合成绩=笔试成绩×笔试占比+试讲成绩×试讲占比+面试成绩×面试占比。
将对应数据代入公式：
$\begin{aligned}综合成绩&=90×30\% + 94×50\% + 92×20\%\\&=90×0.3 + 94×0.5 + 92×0.2\\&=27 + 47 + 18.4\\&=92.4\end{aligned}$
【答案】
92.4
【知识点】
加权平均数的计算
【点评】
本题属于统计类基础题型，核心是理解加权平均数中“权重”的含义，准确找到各数据对应的占比后代入计算即可，计算时注意百分数与小数的转换，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.9
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路如下：首先明确综合成绩的计分规则是三轮测试成绩分别对应不同的权重（占比），需要使用加权平均数的计算方法求解；接下来分别确定每一轮测试成绩对应的权重，再将各成绩与对应权重相乘，最后求和即可得到综合成绩。
【解析】
根据加权平均数的计算公式，综合成绩=笔试成绩×笔试占比+试讲成绩×试讲占比+面试成绩×面试占比。
将对应数据代入公式：
$\begin{aligned}综合成绩&=90×30\% + 94×50\% + 92×20\%\\&=90×0.3 + 94×0.5 + 92×0.2\\&=27 + 47 + 18.4\\&=92.4\end{aligned}$
【答案】
92.4
【知识点】
加权平均数的计算
【点评】
本题属于统计类基础题型，核心是理解加权平均数中“权重”的含义，准确找到各数据对应的占比后代入计算即可，计算时注意百分数与小数的转换，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.9
5. [2025·合肥五十中期末]每年的3月12日是我国的植树节.某校在“爱护地球,绿化祖国”的活动中,组织了100名学生开展植树造林活动,其植树情况整理如下表所示,则这100名学生所植树的中位数为
5
.答案
5
解析
【解析】
解：将100名学生的植树棵数按从小到大的顺序排列，中位数为第50、第51个数据的平均数。
累计人数：植树4棵的共30人，植树5棵的累计到30+21=51人，因此第50个和第51个数据都为5，可得中位数为$\frac{5+5}{2}=5$。
【答案】
5
【知识点】
中位数计算
【点评】
本题考查中位数的基本计算，易错点是误将植树棵数直接取中间值，需先根据总人数定位排序后中间位置的两个数据，再计算得到中位数。
【难度系数】
0.8
解：将100名学生的植树棵数按从小到大的顺序排列，中位数为第50、第51个数据的平均数。
累计人数：植树4棵的共30人，植树5棵的累计到30+21=51人，因此第50个和第51个数据都为5，可得中位数为$\frac{5+5}{2}=5$。
【答案】
5
【知识点】
中位数计算
【点评】
本题考查中位数的基本计算，易错点是误将植树棵数直接取中间值，需先根据总人数定位排序后中间位置的两个数据，再计算得到中位数。
【难度系数】
0.8
6. 为了检测某自动包装流水线的生产情况，在流水线上随机抽取 40 件产品，分别称出它们的质量（单位:g）作为样本.如图是样本的频率直方图，根据图中各组的组中值估计这 40 件产品的平均质量为
507
g.答案
6.507
解析
【分析】
要计算这40件产品的平均质量，我们采用频率分布直方图估计平均数的方法：第一步先确定每组的组距和组中值，组中值是每组区间两个端点的平均值；第二步计算每组的频率，频率等于（频率/组距）乘以组距；第三步用每组的组中值乘对应组的频率，将所有乘积相加，就得到平均质量。
【解析】
首先观察频率分布直方图可得：
1. 每组的组距为 $ 495 - 485 = 10 $
2. 四组对应的组中值分别为：
485~495组：$ \frac{485+495}{2} = 490 $
495~505组：$ \frac{495+505}{2} = 500 $
505~515组：$ \frac{505+515}{2} = 510 $
515~525组：$ \frac{515+525}{2} = 520 $
3. 计算每组的频率：$ \mathrm{频率} = \frac{\mathrm{频率}}{\mathrm{组距}} × \mathrm{组距} $
485~495组：$ 0.01 × 10 = 0.1 $
495~505组：$ 0.03 × 10 = 0.3 $
505~515组：$ 0.04 × 10 = 0.4 $
515~525组：$ 0.02 × 10 = 0.2 $
4. 计算平均质量：
$\begin{aligned}\mathrm{平均质量}&=490×0.1 + 500×0.3 + 510×0.4 + 520×0.2\\&=49 + 150 + 204 + 104\\&=507\ (\mathrm{g})\end{aligned}$
【答案】
507
【知识点】
频率分布直方图，加权平均数，组中值
【点评】
本题是利用频率分布直方图估计平均数的基础题，解题的核心是掌握组中值、频率的计算方法，以及加权平均数的计算逻辑，计算时注意仔细核对，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
要计算这40件产品的平均质量，我们采用频率分布直方图估计平均数的方法：第一步先确定每组的组距和组中值，组中值是每组区间两个端点的平均值；第二步计算每组的频率，频率等于（频率/组距）乘以组距；第三步用每组的组中值乘对应组的频率，将所有乘积相加，就得到平均质量。
【解析】
首先观察频率分布直方图可得：
1. 每组的组距为 $ 495 - 485 = 10 $
2. 四组对应的组中值分别为：
485~495组：$ \frac{485+495}{2} = 490 $
495~505组：$ \frac{495+505}{2} = 500 $
505~515组：$ \frac{505+515}{2} = 510 $
515~525组：$ \frac{515+525}{2} = 520 $
3. 计算每组的频率：$ \mathrm{频率} = \frac{\mathrm{频率}}{\mathrm{组距}} × \mathrm{组距} $
485~495组：$ 0.01 × 10 = 0.1 $
495~505组：$ 0.03 × 10 = 0.3 $
505~515组：$ 0.04 × 10 = 0.4 $
515~525组：$ 0.02 × 10 = 0.2 $
4. 计算平均质量：
$\begin{aligned}\mathrm{平均质量}&=490×0.1 + 500×0.3 + 510×0.4 + 520×0.2\\&=49 + 150 + 204 + 104\\&=507\ (\mathrm{g})\end{aligned}$
【答案】
507
【知识点】
频率分布直方图，加权平均数，组中值
【点评】
本题是利用频率分布直方图估计平均数的基础题，解题的核心是掌握组中值、频率的计算方法，以及加权平均数的计算逻辑，计算时注意仔细核对，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
