2. 用公式法解下列方程：
(1)$x^2 + 4x - 3 = 0$；
(2)$2x^2 + x - 2 = 0$。

2. (1)$x=-2\pm\sqrt{7}$ (2)$x=\dfrac{-1\pm\sqrt{17}}{4}$

【分析】
要使用公式法解一元二次方程，首先需明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，解题步骤为：①先确认方程为一般形式，准确对应出系数$a、b、c$的值；②计算根的判别式$\Delta = b^2-4ac$，若$\Delta≥0$则方程有实数根，若$\Delta＜0$则无实数根；③当$\Delta≥0$时，代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$计算即可得到方程的根。本题两个方程均为一般形式，直接按上述步骤求解即可。
【解析】
公式法解一元二次方程的求根公式为：对于$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，当$\Delta = b^2-4ac≥0$时，$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。
(1) 解方程$x^2 + 4x - 3 = 0$：
确定系数：$a=1$，$b=4$，$c=-3$
计算判别式：$\Delta = 4^2 - 4×1×(-3)=16+12=28＞0$，方程有两个不相等的实数根
代入求根公式：$x=\frac{-4\pm\sqrt{28}}{2×1}=\frac{-4\pm2\sqrt{7}}{2}=-2\pm\sqrt{7}$
(2) 解方程$2x^2 + x - 2 = 0$：
确定系数：$a=2$，$b=1$，$c=-2$
计算判别式：$\Delta = 1^2 - 4×2×(-2)=1+16=17＞0$，方程有两个不相等的实数根
代入求根公式：$x=\frac{-1\pm\sqrt{17}}{2×2}=\frac{-1\pm\sqrt{17}}{4}$
【答案】
(1)$x=-2\pm\sqrt{7}$ (2)$x=\dfrac{-1\pm\sqrt{17}}{4}$
【知识点】
1. 一元二次方程求根公式 2. 公式法解方程 3. 根的判别式
【点评】
本题是公式法解一元二次方程的基础题型，解题核心是准确识别方程各项系数，注意计算判别式时不要弄错符号，熟练掌握求根公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

3. 用因式分解法解下列方程：
(1)$(2x-3)^2 = 4$；
(2)$3a(a-4) = 5(4-a)$.

3. (1)$x_1=\dfrac{5}{2},x_2=\dfrac{1}{2}$ (2)$a_1=-\dfrac{5}{3},a_2=4$

【分析】
因式分解法解一元二次方程的核心是将方程转化为“两个一次因式乘积为0”的形式，利用“若ab=0，则a=0或b=0”求解。
(1) 观察方程左边是平方形式，右边4是2的平方，可先移项构造平方差公式的结构，再用平方差公式因式分解求解。
(2) 观察到方程中(a-4)和(4-a)互为相反数，可先移项，将含未知数的公因式(a-4)提取出来再求解，注意不能直接两边除以含未知数的整式，否则会漏掉根。
【解析】
(1) 移项，得：
$(2x-3)^2 - 4 = 0$
利用平方差公式因式分解，得：
$[(2x-3)-2][(2x-3)+2] = 0$
化简，得：
$(2x-5)(2x-1) = 0$
于是得$2x-5=0$或$2x-1=0$，
分别解得$x_1=\dfrac{5}{2}$，$x_2=\dfrac{1}{2}$。
(2) 移项，得：
$3a(a-4) - 5(4-a) = 0$
将$4-a$变形为$-(a-4)$，得：
$3a(a-4) + 5(a-4) = 0$
提取公因式$(a-4)$，得：
$(a-4)(3a+5) = 0$
于是得$a-4=0$或$3a+5=0$，
分别解得$a_1=4$，$a_2=-\dfrac{5}{3}$。
【答案】
(1)$x_1=\dfrac{5}{2},x_2=\dfrac{1}{2}$ (2)$a_1=-\dfrac{5}{3},a_2=4$
【知识点】
1. 因式分解法解一元二次方程
2. 平方差公式
3. 提取公因式法因式分解
【点评】
本题是因式分解法解方程的基础应用题型，解题的关键是观察方程的结构特征，选择合适的因式分解方法转化为一次方程求解，同时要注意避免随意约去含未知数的整式导致漏解的错误。
【难度系数】
0.8

4. 用适当的方法解答问题：
关于$ x $的一元二次方程$ mx^2 - (3m - 1)x + 2m - 1 = 0 $，其根的判别式的值为1，求$ m $的值及该方程的根。

4. $m=2,x_1=1,x_2=\dfrac{3}{2}$

【分析】
首先，题目明确是关于x的一元二次方程，因此首先要满足二次项系数不为0，即$m≠0$；其次已知根的判别式的值为1，我们可以先写出一元二次方程一般式$ax²+bx+c=0$对应的$a、b、c$，代入判别式公式$\Delta=b²-4ac=1$，得到关于$m$的方程，求解出$m$的取值后，排除不符合一元二次方程定义的$m$值，再将正确的$m$代入原方程，求解方程的根即可。
【解析】
解：
∵ 该方程是关于$x$的一元二次方程
∴ 二次项系数$m≠0$
对于方程$mx^2 - (3m - 1)x + 2m - 1 = 0$，其中$a=m$，$b=-(3m-1)$，$c=2m-1$
由根的判别式$\Delta=1$，可得：
$b^2 - 4ac = [-(3m-1)]^2 - 4· m· (2m-1) = 1$
展开计算左边：
$9m^2 - 6m + 1 - 8m^2 + 4m = 1$
合并同类项得：
$m^2 - 2m + 1 = 1$
移项化简：
$m^2 - 2m = 0$
因式分解得：
$m(m-2)=0$
解得$m_1=0$，$m_2=2$
又
∵ $m≠0$，故舍去$m=0$，得$m=2$
将$m=2$代入原方程，得：
$2x^2 - 5x + 3 = 0$
因式分解得：
$(x-1)(2x-3)=0$
∴ $x-1=0$或$2x-3=0$
解得$x_1=1$，$x_2=\dfrac{3}{2}$
【答案】
$m=2,x_1=1,x_2=\dfrac{3}{2}$
【知识点】
一元二次方程的定义；根的判别式；解一元二次方程
【点评】
本题是一元二次方程的基础综合题，易错点是容易忽略一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，误将$m=0$纳入正确解，解题时要注意先挖掘题目中的隐含限制条件，求出参数后要验证是否符合题意。
【难度系数】
0.7

5. 阅读下面的例题.
解方程:$x^2 - |x| - 2 = 0$.
解:①当$x ≥ 0$时,原方程化为$x^2 - x - 2 = 0$,解得$x_1 = 2, x_2 = -1$(不合题意,舍去).
②当$x ＜ 0$时,原方程化为$x^2 + x - 2 = 0$,解得$x_1 = 1$(不合题意,舍去),$x_2 = -2$.
所以原方程的根是$x_1 = 2, x_2 = -2$.
请参照例题解方程:$x^2 - |x - 1| - 1 = 0$.

5. $x_1=1,x_2=-2$

【分析】
要解含绝对值的方程，首先需去掉绝对值符号。根据绝对值的性质，要分绝对值内的代数式$x-1≥0$和$x-1＜0$两种情况讨论，将原方程转化为不含绝对值的普通一元二次方程求解，解出后要验证结果是否符合对应的$x$的取值范围，舍去不符合的解，最终得到原方程的根。
【解析】
解：分两种情况讨论：
①当$x-1≥0$，即$x≥1$时，$|x-1|=x-1$，
原方程化为：$x^2 - (x-1) - 1 = 0$，
整理得：$x^2 - x = 0$，
因式分解得：$x(x-1)=0$，
解得：$x_1=0$，$x_2=1$，
$\because x≥1$，$\therefore x=0$不合题意，舍去，保留$x=1$；
②当$x-1＜0$，即$x＜1$时，$|x-1|=1-x$，
原方程化为：$x^2 - (1-x) - 1 = 0$，
整理得：$x^2 + x - 2 = 0$，
因式分解得：$(x+2)(x-1)=0$，
解得：$x_1=1$，$x_2=-2$，
$\because x＜1$，$\therefore x=1$不合题意，舍去，保留$x=-2$；
综上，原方程的根为$x_1=1$，$x_2=-2$。
【答案】
$x_1=1,x_2=-2$
【知识点】
绝对值的性质；一元二次方程的解法；分类讨论思想
【点评】
本题属于含绝对值的方程求解问题，核心是通过分类讨论去掉绝对值符号，将陌生问题转化为熟悉的一元二次方程求解，解题时要注意对每类情况下得到的解进行检验，排除不符合取值范围的增根。
【难度系数】
0.7