四、计算题
10.小强同学即将参加学校的体育考试，他积极锻炼，希望取得好成绩。小强做引体向上时，他的体重为50 kg，每次身体上升的高度为0.5 m，1 min完成了20个引体向上。g取10 N/kg，求：
(1)小强完成1次引体向上克服重力做的功。
(2)小强克服重力做功的功率。(结果保留整数)

解：
(1) 小强的重力：
$G = mg = 50\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 500\ \mathrm{N}$
完成1次引体向上克服重力做的功：
$W = Gh = 500\ \mathrm{N} × 0.5\ \mathrm{m} = 250\ \mathrm{J}$
(2) 1min内小强做的总功：
$W_{\mathrm{总}} = 20W = 20 × 250\ \mathrm{J} = 5000\ \mathrm{J}$
所用时间$t = 1\ \mathrm{min} = 60\ \mathrm{s}$
克服重力做功的功率：
$P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{5000\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}} \approx 83\ \mathrm{W}$
答：(1) 小强完成1次引体向上克服重力做的功为250J；(2) 小强克服重力做功的功率约为83W。

11.如图甲所示的地面清洁机器人,质量为3.6 kg,在水平地面上运动时,所受牵引力F与速度v的关系如图乙所示。(g取10 N/kg)
(1)该机器人所受的牵引力为150 N时,匀速直线运动2 s能通过多远路程?此时水平牵引力做了多少功?
(2)该机器人在水平地面上以0.3 m/s速度做匀速直线运动,牵引力的功率是多大?

解：
(1) 由图乙可知，当牵引力$F_1=150\ \mathrm{N}$时，机器人对应的运动速度$v_1=0.5\ \mathrm{m/s}$。
根据$v=\dfrac{s}{t}$，可得机器人2s内通过的路程：
$s_1 = v_1t = 0.5\ \mathrm{m/s} × 2\ \mathrm{s} = 1\ \mathrm{m}$
此时水平牵引力做的功：
$W_1 = F_1s_1 = 150\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m} = 150\ \mathrm{J}$
(2) 由图乙可知，当机器人速度$v_2=0.3\ \mathrm{m/s}$时，对应的牵引力$F_2=50\ \mathrm{N}$。
根据$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv$，可得牵引力的功率：
$P = F_2v_2 = 50\ \mathrm{N} × 0.3\ \mathrm{m/s} = 15\ \mathrm{W}$
答：(1) 机器人匀速直线运动2s通过的路程为1m，水平牵引力做功150J；(2) 速度为0.3m/s时牵引力的功率为15W。