7. 比较下列各组数的大小：
(1) $\sqrt[3]{5}$与$\dfrac{3}{2}$；
(2) $\sqrt[3]{13}$与$2.5$；
(3) $\sqrt[3]{-25}$与$-3$.

7. (1) $\sqrt[3]{5}＞\dfrac{3}{2}$.
(2) $\sqrt[3]{13}＜2.5$.
(3) $\sqrt[3]{-25}＞-3$.

8. 一个正方体铁块的体积为$343\ \mathrm{cm}^3$.
(1) 求这个正方体铁块的棱长.
(2) 现在工厂要将这个铁块熔化，重新锻造成两个小正方体铁块，其中一个的体积为$218\ \mathrm{cm}^3$，求另一个小正方体铁块的棱长（假设熔化、锻造过程均无损耗）.

8. (1) 根据题意得，正方体铁块的棱长为$\sqrt[3]{343}=7$（cm）.
答：这个正方体铁块的棱长为7 cm.
(2) 设另一个小正方体铁块的棱长为$a$ cm，则$a^{3}=343-218=125$.
$\because 5^{3}=125$,
$\therefore a=5$.
答：另一个小正方体铁块的棱长为5 cm.

9.【探索研究】
(1)①$\sqrt[3]{3^3}=\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_}$，$\sqrt[3]{(-0.7)^3}=\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_}$，$\sqrt[3]{0^3}=\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_}$，$\sqrt[3]{(\dfrac{1}{5})^3}=\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_}$；
② $(\sqrt[3]{2})^3=\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_}$，$(\sqrt[3]{-0.5})^3=\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_}$，$(\sqrt[3]{0})^3=\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_}$，$(\sqrt[3]{\dfrac{1}{3}})^3=\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_}$.
【归纳总结】
(2) 观察以上结果可知：对于任意数$a$，$\sqrt[3]{a^3}=\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_}$，$(\sqrt[3]{a})^3=\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_}.$
【拓展应用】
(3) 若$x＜0$，则$\sqrt{x^2}-\sqrt[3]{x^3}=\boldsymbol{\_\_\_\_\_\_}.$

9. (1) ① $3$；$-0.7$；$0$；$\dfrac{1}{5}$.
② $2$；$-0.5$；$0$；$\dfrac{1}{3}$.
(2) $a$；$a$.
(3) $-2x$.