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6. 若$a ＜ 0,b ＞ 0$,则化简$2\sqrt{\frac{1}{4}a^2 - ab + b^2}$的结果为(
A.$a - 2b$
B.$2a - b$
C.$2b - a$
D.$b - 2a$
C
)A.$a - 2b$
B.$2a - b$
C.$2b - a$
D.$b - 2a$
答案
C
7. 已知$y = \sqrt{(x - 5)^2}-x + 6$,当$x$分别取$1,2,3,···,2025$时,所对应$y$值的总和是(
A.$2035$
B.$2034$
C.$2045$
D.$2044$
C
)A.$2035$
B.$2034$
C.$2045$
D.$2044$
答案
C
8. 若$a ＜ 0$时,化简$\left|-a+\sqrt{a^2}\right|=$
$- 2a$
.答案
-2a
9. 已知$x+\sqrt{(x - 2026)^2}=2026$,则$x$的取值范围是
$x≤ 2026$
.答案
x≤2026
10. 已知$|a| = 5,\sqrt{b^2} = 7$,且$\sqrt{(a - b)^2}=b - a$,则$a + b=$
2 或 12
.答案
2或12
11. 已知$a + b = - 3,ab = 2$,则$\sqrt{a^2 + b^2 - 2ab}=$
1
.答案
1
12. 实数$a,b$在数轴上的位置如图所示,化简$|a + 1|-\sqrt{(b - 1)^2}+\sqrt{(a - b)^2}=$
]
2
.]
答案
2
13. 若$a,b,c$是三角形的三边长,化简:$\sqrt{(a + b - c)^2}+\sqrt{(b - c - a)^2}+\sqrt{(b + c - a)^2}$.
答案
解：∵a，b，c 是三角形的三边长，
∴a+b-c＞0，b-c-a＜0，b+c-a＞0，
∴原式=a+b-c-(b-c-a)+b+c-a
=a+b-c-b+c+a+b+c-a=a+b+c
解：原式$=\frac{a(a-2)}{\sqrt{(a-2)^2}}-\frac{\sqrt{(a-1)^2}}{a-1}=\frac{a(a-2)}{|a-2|}-\frac{|a-1|}{a-1}$，
$ \because a=2-\sqrt{3}＜1$，
$ \therefore$原式$=\frac{a(a-2)}{-(a-2)}-\frac{-(a-1)}{a-1}=-a+1=-(2-\sqrt{3})+1=\sqrt{3}-1$
∴a+b-c＞0，b-c-a＜0，b+c-a＞0，
∴原式=a+b-c-(b-c-a)+b+c-a
=a+b-c-b+c+a+b+c-a=a+b+c
解：原式$=\frac{a(a-2)}{\sqrt{(a-2)^2}}-\frac{\sqrt{(a-1)^2}}{a-1}=\frac{a(a-2)}{|a-2|}-\frac{|a-1|}{a-1}$，
$ \because a=2-\sqrt{3}＜1$，
$ \therefore$原式$=\frac{a(a-2)}{-(a-2)}-\frac{-(a-1)}{a-1}=-a+1=-(2-\sqrt{3})+1=\sqrt{3}-1$
15. 先阅读下面的文字,再解答问题:
对题目“化简并求值:$a+\sqrt{1 - 6a + 9a^2}$,其中$a = 5$”,甲、乙两人的解答不同.
甲的解答:原式$=a+\sqrt{(1 - 3a)^2}=a + 1 - 3a = 1 - 2a = 1 - 2× 5 = - 9$.
乙的解答:原式$=a+\sqrt{(1 - 3a)^2}=a + 3a - 1 = 4a - 1 = 4× 5 - 1 = 19$.
(1)你认为
(2)错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质:
(3)仿照上题,化简并求值:$\sqrt{a^2 - 10a + 25}+\sqrt{9 - 6a + a^2}$,其中$a = π$.
对题目“化简并求值:$a+\sqrt{1 - 6a + 9a^2}$,其中$a = 5$”,甲、乙两人的解答不同.
甲的解答:原式$=a+\sqrt{(1 - 3a)^2}=a + 1 - 3a = 1 - 2a = 1 - 2× 5 = - 9$.
乙的解答:原式$=a+\sqrt{(1 - 3a)^2}=a + 3a - 1 = 4a - 1 = 4× 5 - 1 = 19$.
(1)你认为
甲
的解答是错误的;(2)错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质:
$\sqrt{a^2}=\vert a\vert$
;(3)仿照上题,化简并求值:$\sqrt{a^2 - 10a + 25}+\sqrt{9 - 6a + a^2}$,其中$a = π$.
答案
甲
$\sqrt{a^2}=$|a|
解：原式$=\sqrt{(a-5)^2}+\sqrt{(3-a)^2}$。
$ \because a=π$，$\therefore a-5＜0$，3-a＜0，
$ \therefore$原式=5-a+a-3=2
$\sqrt{a^2}=$|a|
解：原式$=\sqrt{(a-5)^2}+\sqrt{(3-a)^2}$。
$ \because a=π$，$\therefore a-5＜0$，3-a＜0，
$ \therefore$原式=5-a+a-3=2
