1. 计算$\sqrt{(-2)^2}$的结果为()

A.$\pm 2$
B.$2$
C.$4$
D.$\sqrt{2}$

B

2. 下列计算正确的是()

A.$\sqrt{(-3)^2}=\pm 3$
B.$\sqrt{3^2}=\pm 3$
C.$\sqrt{(-3)^2}=-3$
D.$-\sqrt{3^2}=-3$

D

3. (2024·内蒙古)实数$a,b$在数轴上的对应位置如图所示,则$\sqrt{(a - b)^2}-(b - a - 2)$的化简结果是()


A.$2$
B.$2a - 2$
C.$2 - 2b$
D.$-2$

A

4. 化简:
(1)$\sqrt{(1 - \sqrt{2})^2}$；
(2)$\sqrt{(2x - 1)^2}(x≤\frac{1}{2})$；
(3)$\sqrt{a^2 + 6a + 9}(a ＞ - 3)$；
(4)$\sqrt{(3 - \sqrt{10})^2}+\sqrt{(\sqrt{10} - 4)^2}$；
(5)$\sqrt{(x + 2)^2}+\sqrt{(x - 3)^2}(-2≤ x≤ 3)$；
(6)$\sqrt{1 - 4a + 4a^2}+|2a - 1|(a≤\frac{1}{2})$.

解：原式$=\sqrt{2}-1$
解：$\because x≤\frac{1}{2}$，$\therefore 2x-1≤0$
则原式=|2x-1|=1-2x
解：$\because a＞-3$，$\therefore a+3＞0$
则原式$=\sqrt{(a+3)^2}=$|a+3|=a+3
解：原式​=|$3-\sqrt {10}$|+|$\sqrt {10}-4$|​
$​=\sqrt {10}-3+4-\sqrt {10}​$
​=1​
解：原式​=x+2+3-x​
​=5​
解：原式$=\sqrt{(1-2a)^2}+$|2a-1|=|1-2a|+|2a-1|
$ \because a≤\frac{1}{2}$，$\therefore 2a≤1$，
$ \therefore 2a-1≤0$，1-2a≥0，
$ \therefore$原式=1-2a-(2a-1)=1-2a-2a+1=2-4a

5. 已知$|x - 1| = 2$,求$\sqrt{x^2 - 8x + 16}-\sqrt{4x^2 - 4x + 1}$的值.

解：$\because $|x-1|=2，$\therefore x-1=\pm2$，解得x=3或x=-1，
$ \therefore$原式$=\sqrt{(x-4)^2}-\sqrt{(2x-1)^2}$。
当x=3时，原式=1-5=-4；
当x=-1时，原式=5-3=2