（课本 P82 第 10 题改编题）
例 果农准备将一批石榴进行分装。如果每 6 个装一盒，会剩下 3 个；如果每 8 个装一盒，也会剩下 3 个。这批石榴至少有多少个？
【分析与解答】

6 和 8 的最小公倍数是 24。
24 + 3 = 27（个）
答：这批石榴至少有 27 个。

根据题意，这批石榴的个数必须同时满足是6和8的倍数再加3个。
首先计算6和8的最小公倍数。
6的倍数有：6, 12, 18, 24, 30, 36, ...
8的倍数有：8, 16, 24, 32, 40, ...
6和8的最小公倍数是24。
根据题意，这批石榴的个数是6和8的倍数再加3个，所以：
24 + 3 = 27
答：这批石榴至少有27个。

一、将一筐梨分成小份，每份 2 个少 1 个，每份 3 个也少 1 个，每份 5 个还是少 1 个。这筐梨至少有()个。

29

根据每份2个少1个，每份3个少1个，每份5个少1个，可知梨的个数比2、3、5的公倍数少1个。
先求2、3、5的最小公倍数，因为2、3、5两两互质，所以它们的最小公倍数为$2×3×5 = 30$。
那么这筐梨至少有$30 - 1=29$个。

二、一堆苹果，3 个 3 个地数余 2 个，4 个 4 个地数余 3 个，5 个 5 个地数余 4 个。这堆苹果至少有多少个？

答题卡：
设这堆苹果的数量为$x$个。
根据题意，$x$除以3余2，可以表示为：$x ≡ 2 \pmod{3}$，
同样地，$x$除以4余3，可以表示为：$x ≡ 3 \pmod{4}$，
$x$除以5余4，可以表示为：$x ≡ 4 \pmod{5}$，
观察上述三个同余方程，可以发现：
如果$x$再加1，则$x + 1$可以被3，4，5整除。
即：$x + 1$是3，4，5的公倍数。
由于3，4，5两两互质，所以它们的最小公倍数为：
$3 × 4 × 5 = 60$
因此，$x + 1 = 60$，
解得：$x = 59$。
答：这堆苹果至少有59个。

三、将不满千人的士兵等分为 4 队，每队 14 人一排或 12 人一排都余 8 人，后来改成每队 8 人一排则无余数，求一共有多少人。

1. 设每队人数为$x$，总人数为$N$，则$N = 4x$，且$N ＜ 1000$。
2. 由每队14人或12人一排均余8人，得$x - 8$是14和12的公倍数。14和12的最小公倍数为84，故$x = 84k + 8$（$k$为正整数）。
3. 每队8人一排无余数，即$x$是8的倍数。$x = 84k + 8 = 4(21k + 2)$，需$21k + 2$为偶数，$21k$为偶数，$k$为偶数，设$k = 2m$，则$x = 168m + 8$。
4. $N = 4x = 4(168m + 8) = 672m + 32$。因$N ＜ 1000$，$672m + 32 ＜ 1000$，$m = 1$时，$N = 672×1 + 32 = 704$。
5. 验证：每队176人，176÷14=12排余8人，176÷12=14排余8人，176÷8=22排无余数，总人数704＜1000。
704

四、学校操场长 96 米，从一端起到另一端每隔 4 米插一面小红旗。现在要改成每隔 6 米插一面小红旗，可以不必拔出来的小红旗有多少面？

1. 求4和6的最小公倍数：4=2×2，6=2×3，最小公倍数=2×2×3=12。
2. 计算96米内12米间隔的数量：96÷12=8（个）。
3. 不必拔出的小红旗数量（两端都插）：8+1=9（面）。
9