1. (1) $ 1\frac{4}{7} $ 的分数单位是（），再加（）个这样的分数单位就是最小的质数。
(2) $ 5\frac{4}{7} $ 的分数单位是（），再减（）个这样的分数单位就是最小的合数。

$\frac{1}{7}$，3，$\frac{1}{7}$，11

(1) 分数单位是将单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，$1\frac{4}{7}$化为假分数是$\frac{11}{7}$，其分数单位是$\frac{1}{7}$。最小的质数是2，$2 - 1\frac{4}{7} = 2 - \frac{11}{7} = \frac{14}{7} - \frac{11}{7} = \frac{3}{7}$，即再加3个这样的分数单位。
(2) $5\frac{4}{7}$化为假分数是$\frac{39}{7}$，分数单位是$\frac{1}{7}$。最小的合数是4，$5\frac{4}{7} - 4 = \frac{39}{7} - \frac{28}{7} = \frac{11}{7}$，即再减11个这样的分数单位。

2. (1) $ a $ 和 $ b $ 是互质数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
(2) $ a $ 是 $ b $ 的倍数（ $ a $ 与 $ b $ 不相等），它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

(1) 1，ab；(2) b，a。

(1) 两个数是互质数，即它们的公因数只有1，所以最大公因数为1，最小公倍数为两数乘积$a× b = ab$；
(2) $a$是$b$的倍数，说明$a$能被$b$整除，两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数$b$，最小公倍数为较大的数$a$。

3. 五(1)班有 25 名男生，20 名女生。
(1) 女生人数是男生人数的 $ \frac{($$)}{($$)} $，男生人数是女生人数的 $ \frac{($$)}{($$)} $。
(2) 女生人数是全班人数的 $ \frac{($$)}{($$)} $，男生人数是全班人数的 $ \frac{($$)}{($$)} $。

(1) $\frac{4}{5}$，$\frac{5}{4}$；(2) $\frac{4}{9}$，$\frac{5}{9}$

(1) 女生人数是男生人数的几分之几用女生人数除以男生人数，即 $20 ÷ 25=\frac{20}{25}=\frac{4}{5}$；男生人数是女生人数的几分之几用男生人数除以女生人数，即 $25÷20 = \frac{25}{20}=\frac{5}{4}$。
(2) 先求出全班人数为 $25 + 20=45$ 人，女生人数是全班人数的几分之几用女生人数除以全班人数，即 $20÷45=\frac{20}{45}=\frac{4}{9}$；男生人数是全班人数的几分之几用男生人数除以全班人数，即 $25÷45=\frac{25}{45}=\frac{5}{9}$。

有一种长 24 cm、宽 16 cm 的长方形纸。
1. 将这样的一张纸剪成同样大小的正方形且没有剩余，剪出的正方形边长最大是多少厘米？能剪出多少个这样的正方形？
2. 用这样的纸拼正方形，拼成的正方形边长最小是多少厘米？需要用这种纸多少张？

1. 求剪出的正方形边长最大是多少厘米以及能剪出多少个这样的正方形
- 求正方形边长最大是多少厘米：
解：求$24$和$16$的最大公因数，可使用分解质因数法。
$24 = 2×2×2×3$，$16 = 2×2×2×2$。
$24$和$16$公有的质因数相乘$2×2×2=8$，所以$24$和$16$的最大公因数是$8$，即剪出的正方形边长最大是$8$厘米。
求能剪出多少个这样的正方形：
长方形纸的长边可以剪出$24÷8 = 3$（个），宽边可以剪出$16÷8 = 2$（个）。
总共剪出的个数为$3×2=6$（个）。
2. 求拼成的正方形边长最小是多少厘米以及需要用这种纸多少张
求拼成的正方形边长最小是多少厘米：
解：求$24$和$16$的最小公倍数，同样使用分解质因数法。
$24 = 2×2×2×3$，$16 = 2×2×2×2$。
$24$和$16$的最小公倍数为$2×2×2×2×3 = 48$，即拼成的正方形边长最小是$48$厘米。
求需要用这种纸多少张：
正方形边长是$48$厘米，那么一行需要$48÷24 = 2$（张）长方形纸，一列需要$48÷16 = 3$（张）长方形纸。
总共需要的纸张数为$2×3 = 6$（张）。
综上，答案依次为：1. 正方形边长最大是$8$厘米，能剪出$6$个；2. 拼成的正方形边长最小是$48$厘米，需要用$6$张纸。

1. 有一大袋糖果，6 颗 6 颗地数多了 3 颗，8 颗 8 颗地数也多了 3 颗，这袋糖果的数量在 60～80 颗之间。这袋糖果共有多少颗？

1. 分析条件：
因为$6$颗$6$颗地数多了$3$颗，$8$颗$8$颗地数也多了$3$颗，所以糖果数量减去$3$颗后就是$6$和$8$的公倍数。
2. 求$6$和$8$的最小公倍数：
$6 = 2×3$，$8 = 2×2×2$。
所以$6$和$8$的最小公倍数为$2×2×2×3 = 24$。
3. 找出$60 - 80$之间的公倍数：
$6$和$8$的公倍数有$24$，$48$，$72$，$96···$。
在$60 - 80$之间的公倍数是$72$。
4. 计算糖果数量：
因为糖果数量比$6$和$8$的公倍数多$3$颗，所以糖果有$72 + 3 = 75$颗。
答：这袋糖果共有$75$颗。

2. 有一大袋糖果，6 颗 6 颗地数多了 5 颗，8 颗 8 颗地数多了 7 颗，这袋糖果的数量在 60～80 颗之间。这袋糖果共有多少颗？

1. 分析题意：6颗6颗数多5颗，即糖果数+1是6的倍数；8颗8颗数多7颗，即糖果数+1是8的倍数，故糖果数+1是6和8的公倍数。
2. 求6和8的最小公倍数：6=2×3，8=2×2×2，最小公倍数=2×2×2×3=24。
3. 6和8的公倍数有24、48、72、96……
4. 糖果数量在60～80之间，故公倍数取72，糖果数=72-1=71。
5. 验证：71÷6=11……5，71÷8=8……7，符合题意。
71颗