登录
1. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中∠DFB 的度数为(
A.$15^{\circ}$
B.$75^{\circ}$
C.$105^{\circ}$
D.$135^{\circ}$
C
)A.$15^{\circ}$
B.$75^{\circ}$
C.$105^{\circ}$
D.$135^{\circ}$
答案
1. C
解析
证明：由三角板性质可知，$∠ BAC=45°$，$∠ ADE=30°$。
在$△ AFD$中，$∠ FAD=∠ BAC=45°$，$∠ ADF=30°$，
$∠ DFB$是$△ AFD$的外角，
$\therefore ∠ DFB=∠ FAD+∠ ADF=45°+30°=75°$。
答案：B
在$△ AFD$中，$∠ FAD=∠ BAC=45°$，$∠ ADF=30°$，
$∠ DFB$是$△ AFD$的外角，
$\therefore ∠ DFB=∠ FAD+∠ ADF=45°+30°=75°$。
答案：B
2. 在△ABC 中，∠A 与△ABC 的两个外角∠ABD，∠BCE 的度数如图所示，则 x 的值为(
A.80
B.90
C.100
D.110
C
)A.80
B.90
C.100
D.110
答案
2. C
解析
解：在△ABC中，∠A=80°，则∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°。
∠ABD和∠BCE是△ABC的外角，所以∠ABD=180°-∠ABC，∠BCE=180°-∠ACB。
则∠ABD+∠BCE=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-(∠ABC+∠ACB)=360°-100°=260°。
已知∠ABD=x°+20°，∠BCE=x°+40°，可得：
(x+20)+(x+40)=260
2x+60=260
2x=200
x=100
答案：C
∠ABD和∠BCE是△ABC的外角，所以∠ABD=180°-∠ABC，∠BCE=180°-∠ACB。
则∠ABD+∠BCE=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-(∠ABC+∠ACB)=360°-100°=260°。
已知∠ABD=x°+20°，∠BCE=x°+40°，可得：
(x+20)+(x+40)=260
2x+60=260
2x=200
x=100
答案：C
3. 如图，一棵树在一次强台风中从离地面 5 m 处折断，倒下的部分与地面成 $30^{\circ}$ 角，则这棵树在折断前的高度是(
A.10 m
B.15 m
C.5 m
D.20 m
B
)A.10 m
B.15 m
C.5 m
D.20 m
答案
3. B
解析
设树折断后，倒下部分的长度为$x$米。
在直角三角形中，已知离地面高度为$5$米（对边），倒下部分与地面成$30°$角，根据正弦函数定义：$\sin 30°=\frac{5}{x}$。
因为$\sin 30°=\frac{1}{2}$，所以$\frac{1}{2}=\frac{5}{x}$，解得$x = 10$米。
树折断前的高度为折断部分长度与剩余高度之和，即$5 + 10=15$米。
B
在直角三角形中，已知离地面高度为$5$米（对边），倒下部分与地面成$30°$角，根据正弦函数定义：$\sin 30°=\frac{5}{x}$。
因为$\sin 30°=\frac{1}{2}$，所以$\frac{1}{2}=\frac{5}{x}$，解得$x = 10$米。
树折断前的高度为折断部分长度与剩余高度之和，即$5 + 10=15$米。
B
4. 如图，在等边△ABC 中，延长 BC 至点 D，使 AC = CD，连接 AD，则∠BAD 的度数是(
A.$80^{\circ}$
B.$90^{\circ}$
C.$100^{\circ}$
D.$110^{\circ}$
B
)A.$80^{\circ}$
B.$90^{\circ}$
C.$100^{\circ}$
D.$110^{\circ}$
答案
4. B
解析
证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=AC。
∵AC=CD，
∴CD=AC=BC，∠CAD=∠D。
∵∠ACB是△ACD的外角，
∴∠ACB=∠CAD+∠D=2∠D，
∴∠D=∠CAD=30°。
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD，
∴∠BAD=60°+30°=90°。
答案：B
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=AC。
∵AC=CD，
∴CD=AC=BC，∠CAD=∠D。
∵∠ACB是△ACD的外角，
∴∠ACB=∠CAD+∠D=2∠D，
∴∠D=∠CAD=30°。
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD，
∴∠BAD=60°+30°=90°。
答案：B
5. 如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，BE⊥AC 于点 E，AD 交 BE 于点 F。若 BF = AC，则∠ABC 等于(
A.$45^{\circ}$
B.$48^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$
A
)A.$45^{\circ}$
B.$48^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$
答案
5. A
解析
证明：
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠DBF=∠DAC。
在△BDF和△ADC中，
$\{\begin{array}{l}∠BDF=∠ADC\\∠DBF=∠DAC\\BF=AC\end{array} $，
∴△BDF≌△ADC（AAS），
∴BD=AD。
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°。
答案：A
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠DBF=∠DAC。
在△BDF和△ADC中，
$\{\begin{array}{l}∠BDF=∠ADC\\∠DBF=∠DAC\\BF=AC\end{array} $，
∴△BDF≌△ADC（AAS），
∴BD=AD。
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°。
答案：A
