10. 如图，在$△ ABC$中，$∠ C = 90^{\circ}$，$AD$是$∠ BAC$的平分线，$DE⊥ AB$于点$E$，点$F$在$AC$上，且$BD = DF$。求证：
(1)$CF = EB$；
(2)$AB = AF + 2EB$。

10. 证明：(1)
∵AD 是∠BAC 的平分线，
又
∵DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=DC。
在 Rt△CDF 和 Rt△EDB 中，
∵{BD=DF，DC=DE，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)。
∴CF=EB。
(2)由(1)知 DC=DE。
在 Rt△ADC 与 Rt△ADE 中，
∵{DC=DE，AD=AD，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)。
∴AC=AE，
∴AB=AE+EB=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB。