【变式训练 1】已知一次函数 $ y = kx + b (k ≠ 0) $ 的图象经过点 $ A(3, 0) $，$ B(1, 2) $。
(1) 求一次函数 $ y = kx + b $ 的表达式；
(2) 直接写出不等式 $ kx + b ＞ 0 $ 的解集；
(3) 设一次函数 $ y = x - 2 $ 与 $ y = kx + b $ 的图象相交于点 $ C $，求两直线与 $ y $ 轴所围成的三角形的面积。

变式训练 1 (1) $ y = -x + 3 $ (2) $ x ＜ 3 $ (3) $ \frac{25}{4} $

(1) 解：将点$A(3,0)$，$B(1,2)$代入$y = kx + b$，得$\begin{cases}3k + b = 0 \\ k + b = 2\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -1 \\ b = 3\end{cases}$，所以一次函数表达式为$y = -x + 3$。
(2) $x ＜ 3$
(3) 解：联立$\begin{cases}y = -x + 3 \\ y = x - 2\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = \frac{5}{2} \\ y = \frac{1}{2}\end{cases}$，即点$C(\frac{5}{2},\frac{1}{2})$。$y = -x + 3$与$y$轴交于$(0,3)$，$y = x - 2$与$y$轴交于$(0,-2)$，两交点距离为$3 - (-2) = 5$，三角形面积为$\frac{1}{2}×5×\frac{5}{2} = \frac{25}{4}$。

例 2 如图，已知一次函数 $ y_1 = 2x + 1 $ 的图象与坐标轴交于 $ A $，$ C $ 两点，一次函数 $ y_2 = -x - 2 $ 的图象与坐标轴交于 $ B $，$ D $ 两点，两直线的交点为点 $ P $。

(1) 求点 $ P $ 的坐标；
(2) 求 $ △ APB $ 的面积；
(3) 观察函数图象，当 $ x $ 取何值时 $ y_1 ＞ y_2 $？

【点拨】(1) 由题意得 $ 2x + 1 = -x - 2 $，该方程的解就是交点的横坐标；
(2) 利用三角形的面积公式解答即可；
(3) 根据函数图象可以直接得到答案。
【解】(1) 当 $ y_1 = y_2 $ 时，
$ 2x + 1 = -x - 2 $。
解得 $ x = -1 $。
此时 $ y = -1 $，所以 $ P(-1, -1) $。
(2) 令 $ x = 0 $，得 $ y_1 = 1 $，$ y_2 = -2 $，
所以 $ A(0, 1) $，$ B(0, -2) $，
则 $ S_{△ APB} = \frac{1}{2} × 1 × 3 = \frac{3}{2} $。
(3) 由图象可知，当 $ y_1 ＞ y_2 $ 时，$ x $ 的取值范围是 $ x ＞ -1 $。

【变式训练 2】如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $ y = kx + b $ 的图象与 $ x $ 轴的交点为 $ A(-3, 0) $，与 $ y $ 轴的交点为 $ B $，且与正比例函数 $ y = \frac{4}{3}x $ 的图象交于点 $ C(m, 4) $。
(1) 求 $ m $ 的值及一次函数 $ y = kx + b $ 的表达式；
(2) 观察函数图象，直接写出关于 $ x $ 的不等式 $ \frac{4}{3}x ≤ kx + b $ 的解集；
(3) 若点 $ P $ 是 $ y $ 轴上一点，且 $ △ PBC $ 的面积是 $ 8 $，请直接写出点 $ P $ 的坐标。

变式训练 2 (1) $ m = 3 $，$ y = \frac{2}{3}x + 2 $ (2) $ x ≤ 3 $
(3) 点 $ P $ 的坐标为 $ (0,\frac{22}{3}) $ 或 $ (0,-\frac{10}{3}) $