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1. 如图，一次函数 $ y = ax + b $ 的图象为直线 $ l $，则关于 $ x $ 的不等式 $ ax + b ＜ 0 $ 的解集为(
A.$ x ＞ 2 $
B.$ x ＜ 2 $
C.$ x ＞ 1 $
D.$ x ＜ 1 $
A
)A.$ x ＞ 2 $
B.$ x ＜ 2 $
C.$ x ＞ 1 $
D.$ x ＜ 1 $
答案
1. A
解析
解：由一次函数$y = ax + b$的图象可知，直线与$x$轴交于点$(2,0)$，且$y$随$x$的增大而减小。
当$ax + b ＜ 0$时，即函数值$y ＜ 0$，此时对应的$x$取值为$x ＞ 2$。
A
当$ax + b ＜ 0$时，即函数值$y ＜ 0$，此时对应的$x$取值为$x ＞ 2$。
A
2. 如图，一次函数 $ y = -2x + b $ 的图象与两坐标轴分别交于 $ A $，$ B $ 两点。若点 $ A $ 的坐标为 $ (0, 3) $，则不等式 $ -2x + b ＞ 0 $ 的解集为(
A.$ x ＞ \frac{3}{2} $
B.$ x ＜ \frac{3}{2} $
C.$ x ＞ 3 $
D.$ x ＜ 3 $
B
)A.$ x ＞ \frac{3}{2} $
B.$ x ＜ \frac{3}{2} $
C.$ x ＞ 3 $
D.$ x ＜ 3 $
答案
2. B
解析
解：因为点$A(0,3)$在一次函数$y = -2x + b$的图象上，所以将$x=0$，$y=3$代入函数得：$3=-2×0 + b$，解得$b=3$，则函数解析式为$y=-2x + 3$。
令$y=0$，则$-2x + 3=0$，解得$x=\frac{3}{2}$，所以点$B$的坐标为$(\frac{3}{2},0)$。
不等式$-2x + b＞0$即$y＞0$，由一次函数图象可知，当$x＜\frac{3}{2}$时，函数图象在$x$轴上方，即$y＞0$。
所以不等式$-2x + b＞0$的解集为$x＜\frac{3}{2}$。
B
令$y=0$，则$-2x + 3=0$，解得$x=\frac{3}{2}$，所以点$B$的坐标为$(\frac{3}{2},0)$。
不等式$-2x + b＞0$即$y＞0$，由一次函数图象可知，当$x＜\frac{3}{2}$时，函数图象在$x$轴上方，即$y＞0$。
所以不等式$-2x + b＞0$的解集为$x＜\frac{3}{2}$。
B
3. 如图，已知一次函数 $ y_1 = k_1x + b $ 与 $ y_2 = k_2x $ 的图象分别为 $ l_1 $，$ l_2 $，则关于 $ x $ 的不等式 $ k_2x ＞ k_1x + b $ 的解集是(
A.$ x ＜ -1 $
B.$ x ＞ -1 $
C.$ x ＜ 3 $
D.$ x ＞ 3 $
A
)A.$ x ＜ -1 $
B.$ x ＞ -1 $
C.$ x ＜ 3 $
D.$ x ＞ 3 $
答案
3. A
解析
解：由图可知，直线$l_1$与$l_2$的交点横坐标为$-1$。当$x ＜ -1$时，$l_2$在$l_1$上方，即$k_2x ＞ k_1x + b$。
A
A
4. 如图，函数 $ y = 2x $ 和 $ y = ax + 4 $ 的图象相交于点 $ A(m, 3) $，则不等式 $ 2x ＜ ax + 4 $ 的解集为
$ x ＜ \frac{3}{2} $
。答案
4. $ x ＜ \frac{3}{2} $
解析
解：因为点$A(m, 3)$在函数$y = 2x$的图象上，所以$3 = 2m$，解得$m=\frac{3}{2}$，即点$A(\frac{3}{2}, 3)$。
观察函数图象可知，当$x ＜ \frac{3}{2}$时，函数$y = 2x$的图象在函数$y = ax + 4$的图象下方，所以不等式$2x ＜ ax + 4$的解集为$x ＜ \frac{3}{2}$。
$x ＜ \frac{3}{2}$
观察函数图象可知，当$x ＜ \frac{3}{2}$时，函数$y = 2x$的图象在函数$y = ax + 4$的图象下方，所以不等式$2x ＜ ax + 4$的解集为$x ＜ \frac{3}{2}$。
$x ＜ \frac{3}{2}$
5. 一次函数 $ y = kx + b $ 与 $ y = mx + n $ 的图象如图所示，若 $ kx + b ＜ mx + n $，则 $ x $ 的取值范围为
$ x ＞ 3 $
。答案
5. $ x ＞ 3 $
解析
解：由图象可知，一次函数 $ y = kx + b $ 与 $ y = mx + n $ 的交点坐标为 $ (3, 4) $。
当 $ x ＞ 3 $ 时，直线 $ y = kx + b $ 在直线 $ y = mx + n $ 的下方，即 $ kx + b ＜ mx + n $。
故 $ x $ 的取值范围为 $ x ＞ 3 $。
$ x ＞ 3 $
当 $ x ＞ 3 $ 时，直线 $ y = kx + b $ 在直线 $ y = mx + n $ 的下方，即 $ kx + b ＜ mx + n $。
故 $ x $ 的取值范围为 $ x ＞ 3 $。
$ x ＞ 3 $
6. 如图，函数 $ y = -4x $ 和 $ y = kx + b $ 的图象相交于点 $ A(m, -8) $，则关于 $ x $ 的不等式 $ (k + 4)x + b ＞ 0 $ 的解集为
$ x ＞ 2 $
。答案
6. $ x ＞ 2 $
解析
解：因为点$A(m, -8)$在函数$y = -4x$的图象上，所以将$y=-8$代入$y = -4x$，得$-8=-4m$，解得$m=2$，即点$A$的坐标为$(2, -8)$。
将点$A(2, -8)$代入$y = kx + b$，得$2k + b=-8$。
不等式$(k + 4)x + b＞0$可变形为$kx + b＞-4x$。
由函数图象可知，当$x＞2$时，直线$y = kx + b$在直线$y=-4x$的上方，即$kx + b＞-4x$。
所以不等式$(k + 4)x + b＞0$的解集为$x＞2$。
$x＞2$
将点$A(2, -8)$代入$y = kx + b$，得$2k + b=-8$。
不等式$(k + 4)x + b＞0$可变形为$kx + b＞-4x$。
由函数图象可知，当$x＞2$时，直线$y = kx + b$在直线$y=-4x$的上方，即$kx + b＞-4x$。
所以不等式$(k + 4)x + b＞0$的解集为$x＞2$。
$x＞2$
7. 如图，直线 $ l $ 是一次函数 $ y = kx + b $ 的图象。
(1) 求该一次函数的表达式；
(2) 连接 $ OA $，求 $ △ OBA $ 的面积；
(3) 根据图象，直接写出 $ 0 ＜ kx + b ≤ 2 $ 的解集。
(1) 求该一次函数的表达式；
(2) 连接 $ OA $，求 $ △ OBA $ 的面积；
(3) 根据图象，直接写出 $ 0 ＜ kx + b ≤ 2 $ 的解集。
答案
7. (1) $ y = \frac{1}{2}x + 1 $ (2) 2 (3) $ -2 ＜ x ≤ 2 $
解析
(1) 由图可知直线过点$A(2,2)$和点$B(-2,0)$，将两点代入$y = kx + b$得：
$\begin{cases}2k + b = 2 \\-2k + b = 0\end{cases}$
解得$k = \frac{1}{2}$，$b = 1$，所以一次函数表达式为$y = \frac{1}{2}x + 1$。
(2) 点$B(-2,0)$，$O(0,0)$，$A(2,2)$，$OB = 2$，$A$到$x$轴距离为$2$，$S_{△ OBA} = \frac{1}{2} × OB × 2 = \frac{1}{2} × 2 × 2 = 2$。
(3) $ -2 ＜ x ≤ 2 $
$\begin{cases}2k + b = 2 \\-2k + b = 0\end{cases}$
解得$k = \frac{1}{2}$，$b = 1$，所以一次函数表达式为$y = \frac{1}{2}x + 1$。
(2) 点$B(-2,0)$，$O(0,0)$，$A(2,2)$，$OB = 2$，$A$到$x$轴距离为$2$，$S_{△ OBA} = \frac{1}{2} × OB × 2 = \frac{1}{2} × 2 × 2 = 2$。
(3) $ -2 ＜ x ≤ 2 $
