1. 下列命题中是真命题的是()
A.内错角相等
B.两个锐角的和一定小于 $90^{\circ}$
C.对顶角相等
D.同位角互补，两直线平行

1. C

2. 甲、乙、丙、丁四人进行赛跑。赛前预测名次，甲说：“丙第一，我第三。”乙说：“我第一，丁第四。”丙说：“丁第二，我第三。”结果每人的两句话中都只说对了一句，则获得第一名的是()
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

2. B

假设甲说的“丙第一”正确，则“我第三”错误。
丙第一，乙说“我第一”错误，故“丁第四”正确。
丁第四，丙说“丁第二”错误，故“我第三”正确，即丙第三，与假设丙第一矛盾，此情况不成立。
假设甲说的“我第三”正确，则“丙第一”错误。
甲第三，丙说“我第三”错误，故“丁第二”正确。
丁第二，乙说“丁第四”错误，故“我第一”正确，即乙第一。
此时名次为乙第一、丁第二、甲第三、丙第四，符合每人两句话中只说对一句的条件。
获得第一名的是乙。
B

3. 如图，在 $△ ABC$ 中，$D$，$E$，$F$ 分别在 $AB$，$BC$，$AC$ 上，且 $EF // AB$。要使 $DF // BC$，需添加的条件是()

A.$∠ 1 = ∠ 2$
B.$∠ 1 = ∠ DFE$
C.$∠ 1 = ∠ AFD$
D.$∠ 2 = ∠ AFD$

3. B

证明：
∵ $EF // AB$，
∴ $∠1 = ∠2$（两直线平行，同位角相等）。
若添加条件 $∠1 = ∠DFE$，则 $∠2 = ∠DFE$（等量代换），
∴ $DF // BC$（内错角相等，两直线平行）。
B

4. 如图，把一张长方形纸片 $ABCD$ 沿 $EF$ 折叠，$D$，$C$ 的对应点分别为 $M$，$N$，$EM$ 与 $BC$ 的交点为 $G$。若 $∠ 1 = 70^{\circ}$，则 $∠ EFC$ 的度数为()

A.$115^{\circ}$
B.$125^{\circ}$
C.$135^{\circ}$
D.$145^{\circ}$

4. B

解：
∵ 四边形 $ABCD$ 是长方形，
∴ $AD // BC$，$∠ DEF = ∠ EFC$（两直线平行，内错角相等）。
由折叠性质，得 $∠ DEF = ∠ GEF$。
∵ $∠ 1 = 70°$，$∠ 1 + ∠ DEG = 180°$（平角定义），
∴ $∠ DEG = 180° - 70° = 110°$。
∵ $∠ DEG = ∠ DEF + ∠ GEF = 2∠ DEF$，
∴ $∠ DEF = \frac{1}{2} ∠ DEG = 55°$。
∴ $∠ EFC = ∠ DEF = 55°$。
又
∵ $∠ EFC + ∠ GFE = 180°$（邻补角定义），
∴ $∠ GFE = 180° - 55° = 125°$。
即 $∠ EFC = 125°$。
答案：B

5. 如图，将含 $30^{\circ}$ 角的直角三角板 $ABC$ 放在平行线 $a$ 和 $b$ 上。已知 $∠ C = 90^{\circ}$，$∠ A = 30^{\circ}$，$∠ 1 = 20^{\circ}$，则 $∠ 2$ 的度数等于()

A.$60^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$30^{\circ}$

5. B

解：过点B作直线$c// a$，
因为$a// b$，所以$c// b$。
因为$c// a$，所以$∠1=∠ABc=20^{\circ}$。
在$Rt△ ABC$中，$∠A=30^{\circ}$，$∠C=90^{\circ}$，
所以$∠ABC=60^{\circ}$。
所以$∠CBc=∠ABC - ∠ABc=60^{\circ}-20^{\circ}=40^{\circ}$。
因为$c// b$，所以$∠2=∠CBc=40^{\circ}$。
答案：C