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6. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时发现，其中也包含数学问题。如图，已知 $AB // CD$，$∠ BAE = 77^{\circ}$，$∠ DCE = 131^{\circ}$，则 $∠ E$ 的度数是(
A.$28^{\circ}$
B.$54^{\circ}$
C.$26^{\circ}$
D.$56^{\circ}$
B
)A.$28^{\circ}$
B.$54^{\circ}$
C.$26^{\circ}$
D.$56^{\circ}$
答案
6. B
解析
解：延长DC交AE于点F。
∵AB//CD，
∴∠CFE=∠BAE=77°。
∵∠DCE=131°，∠DCE+∠FCE=180°，
∴∠FCE=180°-131°=49°。
在△CEF中，∠E=180°-∠CFE-∠FCE=180°-77°-49°=54°。
答案：B
∵AB//CD，
∴∠CFE=∠BAE=77°。
∵∠DCE=131°，∠DCE+∠FCE=180°，
∴∠FCE=180°-131°=49°。
在△CEF中，∠E=180°-∠CFE-∠FCE=180°-77°-49°=54°。
答案：B
7. 给出下列命题：①若 $a^{2} = b^{2}$，则 $a = b$；②若 $a + b = 0$，则 $a^{3} + b^{3} = 0$；③能被 5 整除的数，末位数字必是 5；④若 $|x| = |y|$，则 $x = \pm y$。其中假命题的个数是(
A.1
B.2
C.3
D.4
B
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案
7. B
解析
①若$a^{2}=b^{2}$，则$a = \pm b$，原命题错误；
②若$a + b = 0$，则$b=-a$，$a^{3}+b^{3}=a^{3}+(-a)^{3}=a^{3}-a^{3}=0$，原命题正确；
③能被5整除的数，末位数字是0或5，原命题错误；
④若$|x| = |y|$，则$x = \pm y$，原命题正确。
假命题为①③，共2个。
B
②若$a + b = 0$，则$b=-a$，$a^{3}+b^{3}=a^{3}+(-a)^{3}=a^{3}-a^{3}=0$，原命题正确；
③能被5整除的数，末位数字是0或5，原命题错误；
④若$|x| = |y|$，则$x = \pm y$，原命题正确。
假命题为①③，共2个。
B
8. 如图，已知 $AB // CD$，直线 $AB$，$CD$ 被 $BC$ 所截，点 $E$ 在 $BC$ 上。若 $∠ 1 = 45^{\circ}$，$∠ 2 = 35^{\circ}$，则 $∠ 3 =$(
A.$65^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$80^{\circ}$
D
)A.$65^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$80^{\circ}$
答案
8. D
解析
解：因为 $AB // CD$，所以 $∠ 1 = ∠ C$（两直线平行，内错角相等）。
已知 $∠ 1 = 45°$，故 $∠ C = 45°$。
在 $△ CDE$ 中，$∠ 3$ 是外角，所以 $∠ 3 = ∠ C + ∠ 2$（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和）。
已知 $∠ 2 = 35°$，则 $∠ 3 = 45° + 35° = 80°$。
答案：D
已知 $∠ 1 = 45°$，故 $∠ C = 45°$。
在 $△ CDE$ 中，$∠ 3$ 是外角，所以 $∠ 3 = ∠ C + ∠ 2$（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和）。
已知 $∠ 2 = 35°$，则 $∠ 3 = 45° + 35° = 80°$。
答案：D
9. 某地发生车祸，$A$，$B$，$C$ 三个司机中有一个司机肇事，警察找到 $A$，$B$，$C$ 三个司机询问。$A$ 说：“是 $B$ 肇事”。$B$ 说：“不是我肇事”。$C$ 说：“不是我肇事”。已知这三个司机中只有一人说的话正确，则是司机
C
肇事。答案
9. C
解析
假设A肇事：A说“是B肇事”错误，B说“不是我肇事”正确，C说“不是我肇事”正确，两人说对，不符合题意。
假设B肇事：A说“是B肇事”正确，B说“不是我肇事”错误，C说“不是我肇事”正确，两人说对，不符合题意。
假设C肇事：A说“是B肇事”错误，B说“不是我肇事”正确，C说“不是我肇事”错误，一人说对，符合题意。
C
假设B肇事：A说“是B肇事”正确，B说“不是我肇事”错误，C说“不是我肇事”正确，两人说对，不符合题意。
假设C肇事：A说“是B肇事”错误，B说“不是我肇事”正确，C说“不是我肇事”错误，一人说对，符合题意。
C
10. 已知下列语句：①内错角相等；②互补的两个角必有一条公共边；③一个角的补角大于这个角；④同位角相等，两直线平行。其中为真命题的是
④
(填序号)。答案
10. ④
11. 将一副直角三角板按照如图所示的方式放置，点 $E$ 落在边 $AB$ 上，$∠ B = 60^{\circ}$，$DC // AB$，则 $∠ ACE$ 的度数是
$15^{\circ}$
。答案
11. $15^{\circ}$
12. 改写命题“同角的余角相等”：如果
两个角是同一个角的余角
，那么这两个角相等
。答案
12. 两个角是同一个角的余角 这两个角相等
三、解答题（共 48 分）
13. （10 分）如图，已知 $AB // CD$，$∠ 1 = ∠ 2$。求证：$BE // CF$。
13. （10 分）如图，已知 $AB // CD$，$∠ 1 = ∠ 2$。求证：$BE // CF$。
答案
13. 证明：$\because AB // CD$，
$\therefore ∠ ABC = ∠ BCD$。
又$\because ∠ 1 = ∠ 2$，
$\therefore ∠ ABC - ∠ 1 = ∠ BCD - ∠ 2$，
即$∠ EBC = ∠ FCB$。
$\therefore BE // CF$。
$\therefore ∠ ABC = ∠ BCD$。
又$\because ∠ 1 = ∠ 2$，
$\therefore ∠ ABC - ∠ 1 = ∠ BCD - ∠ 2$，
即$∠ EBC = ∠ FCB$。
$\therefore BE // CF$。
