14. (12 分)如图，$∠ B$ 的两边分别平行于 $∠ E$ 的两边，且 $∠ B = 45^{\circ}$。
(1)图(1)中，$∠ E =$，图(2)中，$∠ E =$；
(2)图(1)、图(2)中 $∠ E$ 与 $∠ B$ 有怎样的关系？请你归纳出一个命题。

14. 解：(1)图(1)中，$\because AB // DE$，
$\therefore ∠ B = ∠ DGC = 45^{\circ}$。
又$\because BC // EF$，
$\therefore ∠ E = ∠ DGC = 45^{\circ}$。
图(2)中，$\because AB // DE$，
$\therefore ∠ B = ∠ BGE = 45^{\circ}$。
$\because BC // EF$，
$\therefore ∠ E + ∠ BGE = 180^{\circ}$，
$\therefore ∠ E = 180^{\circ} - 45^{\circ} = 135^{\circ}$。
(2)图(1)中，$∠ E$与$∠ B$相等；
图(2)中，$∠ E$与$∠ B$互补。
结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

15. （12 分）如图，已知直线 $a // b$，且直线 $c$，$d$ 与直线 $a$，$b$ 分别交于 $A$，$B$，$C$，$D$ 四点。点 $P$ 在线段 $CD$ 上运动时，$∠ 1$，$∠ 2$，$∠ 3$ 之间有怎样的数量关系？请说明理由。

15. 解：$∠ 3 = ∠ 1 + ∠ 2$。理由如下：
如图，过点$P$作$PE // a$交$AB$于点$E$，

则$∠ 1 = ∠ APE$。
$\because PE // a$，$a // b$，
$\therefore PE // b$。
$\therefore ∠ 2 = ∠ BPE$。
$\therefore ∠ APE + ∠ BPE = ∠ 1 + ∠ 2$。
又$\because ∠ APE + ∠ BPE = ∠ 3$，
$\therefore ∠ 3 = ∠ 1 + ∠ 2$。

16. （14 分）如图，已知 $∠ 1 = ∠ BDE$，$∠ 2 + ∠ 3 = 180^{\circ}$，四边形 $BDEF$ 的内角和为 $360^{\circ}$。
（1）求证：$AD // EF$；
（2）若 $DA$ 平分 $∠ BDE$，$FE ⊥ AF$ 于点 $F$，$∠ 1 = 40^{\circ}$，求 $∠ BAC$ 的度数。

16. (1)证明：$\because ∠ 1 = ∠ BDE$，
$\therefore AC // DE$。$\therefore ∠ 2 = ∠ ADE$。
又$\because ∠ 2 + ∠ 3 = 180^{\circ}$，
$\therefore ∠ 3 + ∠ ADE = 180^{\circ}$。
$\therefore AD // EF$。
(2)解：$\because ∠ 1 = ∠ BDE$，$∠ 1 = 40^{\circ}$，
$\therefore ∠ BDE = 40^{\circ}$。
$\because DA$平分$∠ BDE$，
$\therefore ∠ ADE = \frac{1}{2} ∠ BDE = 20^{\circ}$。
$\therefore ∠ 2 = ∠ ADE = 20^{\circ}$。
又$\because ∠ 2 + ∠ 3 = 180^{\circ}$，$\therefore ∠ 3 = 160^{\circ}$。
$\because FE ⊥ AF$，$\therefore ∠ F = 90^{\circ}$。
$\therefore ∠ B = 360^{\circ} - 90^{\circ} - 160^{\circ} - 40^{\circ} = 70^{\circ}$。
在$△ ABC$中，$∠ BAC = 180^{\circ} - ∠ 1 - ∠ B = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 70^{\circ} = 70^{\circ}$。