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1. 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是(
A.$x^{2}+y^{2}$
B.$-a^{2}-b^{2}$
C.$x^{3}-y^{2}$
D.$-a^{2}+b^{2}$
D
)。A.$x^{2}+y^{2}$
B.$-a^{2}-b^{2}$
C.$x^{3}-y^{2}$
D.$-a^{2}+b^{2}$
答案
1. D
2. 分解因式：
(1) $4x^{2}-9$；
(2) $-16a^{2}+25$；
(3) $\frac{1}{9}p^{2}-0.01q^{2}$；
(4) $(m+n)^{2}-n^{2}$。
(1) $4x^{2}-9$；
(2) $-16a^{2}+25$；
(3) $\frac{1}{9}p^{2}-0.01q^{2}$；
(4) $(m+n)^{2}-n^{2}$。
答案
2. (1) $(2x + 3)(2x - 3)$ (2) $(5 + 4a)(5 - 4a)$ (3) $(\frac{1}{3}p + 0.1q)(\frac{1}{3}p - 0.1q)$ (4) $m(m + 2n)$
3. 用简便方法计算：$2060^{2}-2040^{2}$。
答案
解：$2060^{2}-2040^{2}$
$=(2060-2040)(2060+2040)$
$=20×4100$
$=82000$
4. 若$\frac{1}{9}x^{2}-y^{2}=6$，且$\frac{1}{3}x+y=3$，求$x - 3y$的值。
答案
解：∵$\frac 19x^2-y^2=(\frac 13x+y)(\frac 13x-y)=6，$$\frac 13+y=3$
∴$\frac 13x-y=2$
∴$x-3y=3(\frac 13x-y)=6$
解析
$\frac{1}{9}x^{2}-y^{2}=(\frac{1}{3}x+y)(\frac{1}{3}x-y)=6$，
因为$\frac{1}{3}x+y=3$，
所以$3(\frac{1}{3}x-y)=6$，
即$\frac{1}{3}x-y=2$，
则$x - 3y=3(\frac{1}{3}x - y)=3×2=6$。
因为$\frac{1}{3}x+y=3$，
所以$3(\frac{1}{3}x-y)=6$，
即$\frac{1}{3}x-y=2$，
则$x - 3y=3(\frac{1}{3}x - y)=3×2=6$。
5. 如图，在一块边长为$a$的正方形纸板的四个角上各剪去一个边长为$b$$(b ＜ \frac{1}{2}a)$的正方形。
(1) 用关于$a$，$b$的多项式表示阴影部分的面积。这个多项式能分解因式吗？
(2) 若$a = 13.2\mathrm{cm}$，$b = 3.4\mathrm{cm}$，计算阴影部分的面积。
(1) 用关于$a$，$b$的多项式表示阴影部分的面积。这个多项式能分解因式吗？
(2) 若$a = 13.2\mathrm{cm}$，$b = 3.4\mathrm{cm}$，计算阴影部分的面积。
答案
解：$(1)$阴影部分面积为$a^2 - 4b^2。$
$ a^2 - 4b^2=(a + 2b)(a - 2b)$
$ (2)$当$a = 13.2\ \mathrm {cm}，$$b = 3.4\ \mathrm {cm} $时，
$a^2 - 4b^2=(a + 2b)(a - 2b)$
$=(13.2 + 2×3.4)×(13.2 - 2×3.4)$
$=(13.2 + 6.8)×(13.2 - 6.8)$
$=20×6.4 $
$= 128(\mathrm {cm}^2)$
解析
(1) 阴影部分的面积为原正方形面积减去四个小正方形面积，即$a^2 - 4b^2$。这个多项式能分解因式，$a^2 - 4b^2=(a + 2b)(a - 2b)$。
(2) 当$a = 13.2\mathrm{cm}$，$b = 3.4\mathrm{cm}$时，$a + 2b=13.2 + 2×3.4=20$，$a - 2b=13.2 - 2×3.4=6.4$，阴影部分面积为$20×6.4 = 128\mathrm{cm}^2$。
(2) 当$a = 13.2\mathrm{cm}$，$b = 3.4\mathrm{cm}$时，$a + 2b=13.2 + 2×3.4=20$，$a - 2b=13.2 - 2×3.4=6.4$，阴影部分面积为$20×6.4 = 128\mathrm{cm}^2$。
