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6. 若$x^{2}-36y^{2}=(x+my)(x-my)$，则$m$的值是
$\pm 6$
。答案
6. $\pm 6$
解析
解：因为$x^{2}-36y^{2}=(x+my)(x-my)=x^{2}-(my)^{2}=x^{2}-m^{2}y^{2}$，所以$m^{2}=36$，解得$m=\pm 6$。
7. 分解因式：
(1) $4x^{3}y - 16xy^{3}$；
(2) $x^{2}(x - y)+y^{2}(y - x)$；
(3) $(3x - y)^{2}-(x + 3y)^{2}$；
(4) $a^{4}-16b^{4}$。
(1) $4x^{3}y - 16xy^{3}$；
(2) $x^{2}(x - y)+y^{2}(y - x)$；
(3) $(3x - y)^{2}-(x + 3y)^{2}$；
(4) $a^{4}-16b^{4}$。
答案
解：(1) $4x^{3}y - 16xy^{3}=4xy(x^{2}-4y^{2})=4xy(x + 2y)(x - 2y)$；
(2) $x^{2}(x - y)+y^{2}(y - x)=x^{2}(x - y)-y^{2}(x - y)=(x - y)(x^{2}-y^{2})=(x - y)^{2}(x + y)$；
(3) $(3x - y)^{2}-(x + 3y)^{2}=[(3x - y)+(x + 3y)][(3x - y)-(x + 3y)]=(4x + 2y)(2x - 4y)=4(2x + y)(x - 2y)$；
(4) $a^{4}-16b^{4}=(a^{2})^{2}-(4b^{2})^{2}=(a^{2} + 4b^{2})(a^{2}-4b^{2})=(a^{2} + 4b^{2})(a + 2b)(a - 2b)$。
8. 有以下四个式子：$4a^{2}$，$(a + b)^{2}$，$a + b$，$9b^{2}$，请你从中选两个并作差，分别符合以下要求，并分解因式。
(1) 能利用提取公因式法分解因式；
(2) 能利用平方差公式分解因式。
(1) 能利用提取公因式法分解因式；
(2) 能利用平方差公式分解因式。
答案
8. (1) 选取$(a + b)^{2}$与$(a + b)$，$(a + b)^{2} - (a + b) = (a + b)(a + b - 1)$。
(2) 选取$4a^{2}$与$9b^{2}$，$4a^{2} - 9b^{2} = (2a + 3b)(2a - 3b)$。[答案不唯一：$(a + b)^{2}$，$4a^{2}$，$9b^{2}$任意两项的差均可]
(2) 选取$4a^{2}$与$9b^{2}$，$4a^{2} - 9b^{2} = (2a + 3b)(2a - 3b)$。[答案不唯一：$(a + b)^{2}$，$4a^{2}$，$9b^{2}$任意两项的差均可]
9. 生活中我们经常要用到密码，如手机解锁、密码支付等。有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如：$x^{3}-9x = x(x + 3)(x - 3)$。当$x = 20$时，$x + 3 = 23$，$x - 3 = 17$，此时“202317”作为其中的一个密码。对于多项式$x^{2}y - 4y^{3}$，取$x = 30$，$y = 10$时，请你写出用上述方法所有可能产生的密码。
答案
9. $x^{2}y - 4y^{3} = y(x - 2y)(x + 2y)$。
当$x = 30$，$y = 10$时，$x - 2y = 10$，$x + 2y = 50$，
所以密码为 101050 或 105010 或 501010。
当$x = 30$，$y = 10$时，$x - 2y = 10$，$x + 2y = 50$，
所以密码为 101050 或 105010 或 501010。
