2025年新课标同步单元练习八年级数学上册北师大版深圳专版第23页答案
1. 下列各式一定是二次根式的是(
C
)。
A.$\sqrt { - 3 }$
B.$\sqrt [ 3 ] { 2 a }$
C.$\sqrt { a ^ { 2 } + 2 }$
D.$\sqrt { a ^ { 2 } - 9 }$

答案

C

解析

二次根式的定义：形如$\sqrt{a}(a\geq0)$的代数式叫做二次根式。
A. $\sqrt{-3}$，被开方数$-3＜0$，不是二次根式。
B. $\sqrt[3]{2a}$，根指数是3，是三次根式，不是二次根式。
C. $\sqrt{a^2 + 2}$，因为$a^2\geq0$，所以$a^2 + 2\geq2＞0$，被开方数恒为正数，一定是二次根式。
D. $\sqrt{a^2 - 9}$，当$a^2 - 9＜0$，即$-3 ＜ a ＜ 3$时，被开方数为负数，不是二次根式。
C
2. 二次根式$\sqrt { x - 2 }中x$的取值范围是(
B
)。
A.$x = 2$
B.$x \geqslant 2$
C.$x ＞ 2$
D.$x ＜ 2$

答案

B

解析

要使二次根式$\sqrt{x - 2}$有意义，被开方数必须是非负数，即$x - 2 \geq 0$，解得$x \geq 2$。
B
3. 若$\sqrt { 12 n }$是正整数,则整数$n$的最小值为
3
。

答案

3

解析

$\sqrt{12n} = 2\sqrt{3n}$，要使$\sqrt{12n}$是正整数，则$\sqrt{3n}$必须是正整数，即$3n$是完全平方数。整数$n$的最小值为$3$。
3
4. 对于任意不相等的两个数$a$,$b$,定义一种新运算$*$如下：$a * b = \frac { \sqrt { a } \cdot \sqrt { b } } { \sqrt { a - b } }$,如$2 * 1 = \frac { \sqrt { 2 } × \sqrt { 1 } } { \sqrt { 2 - 1 } } = \sqrt { 2 }$,那么$12 * 4 = $
$\sqrt{6}$
。

答案

$\sqrt{6}$

解析

$12 * 4 = \frac{\sqrt{12} \cdot \sqrt{4}}{\sqrt{12 - 4}} = \frac{2\sqrt{3} × 2}{\sqrt{8}} = \frac{4\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \sqrt{6}$
5. 计算：
(1)$2 \sqrt { 13 } × 13 \sqrt { 2 }$；
(2)$\sqrt { 50 } × \sqrt { 18 } - 31$；
(3)$( \sqrt { 11 } + 6 ) ( 5 - \sqrt { 11 } )$；
(4)$\left( \sqrt { 27 } + \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } \right) × \sqrt { 3 }$；

答案

(1)$26\sqrt{26}$。
(2)-1。
(3)$19-\sqrt{11}$。
(4)10。
6. 如图2-3-1,某小区有一块长为$\sqrt { 50 }m$、宽为$\sqrt { 32 }m的长方形空地ABCD$,空地中间有一个长为$( \sqrt { 10 } + 1 )m$、宽为$( \sqrt { 10 } - 1 )m$的花坛(阴影部分)。现要将花坛周围其他空地建成通道,通道上要铺造价为$9$元/$\mathrm { m } ^ { 2 }$的地砖,要铺完整个通道,购买地砖需要花费多少元？

答案

解：$\sqrt{50}×\sqrt{32}-(\sqrt{10}+1)×(\sqrt{10}-1)$
$=5\sqrt{2}×4\sqrt{2}-(10-1)$
$=40-9$
$=31(m^2)$，
$9×31=279$(元)。
所以购买地砖需要花费279元。