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1.有下列各式：$-n,a+b,-\frac{1}{2},x-1,3ab,\frac{1}{x}$.其中单项式的个数是（
A.2
B.3
C.4
D.5
B
）.A.2
B.3
C.4
D.5
答案
1.B
解析
【分析】
解题前先明确单项式的判定规则：由数或字母的积组成的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；同时要注意，含加减运算的式子不是单项式，分母含字母的式子不属于整式，因此也不是单项式。接下来逐一判断每个式子是否符合要求，统计符合条件的个数即可得到答案。
【解析】
根据单项式的定义逐个分析各式：
1. $-n$：是$-1$与字母$n$的乘积，属于单项式；
2. $a+b$：式子中含有加法运算，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式；
3. $-\frac{1}{2}$：是单独的常数，属于单项式；
4. $x-1$：式子中含有减法运算，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式；
5. $3ab$：是常数$3$与字母$a、b$的乘积，属于单项式；
6. $\frac{1}{x}$：分母中含有字母$x$，不属于整式，因此不是单项式。
综上，单项式共有3个。
【答案】
B
【知识点】
单项式的定义、整式的分类
【点评】
本题核心是对单项式概念的考查，解题的关键是掌握单项式的判定要点，注意区分单项式、多项式和分式，避免漏判或错判。
【难度系数】
0.7
解题前先明确单项式的判定规则：由数或字母的积组成的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；同时要注意，含加减运算的式子不是单项式，分母含字母的式子不属于整式，因此也不是单项式。接下来逐一判断每个式子是否符合要求，统计符合条件的个数即可得到答案。
【解析】
根据单项式的定义逐个分析各式：
1. $-n$：是$-1$与字母$n$的乘积，属于单项式；
2. $a+b$：式子中含有加法运算，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式；
3. $-\frac{1}{2}$：是单独的常数，属于单项式；
4. $x-1$：式子中含有减法运算，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式；
5. $3ab$：是常数$3$与字母$a、b$的乘积，属于单项式；
6. $\frac{1}{x}$：分母中含有字母$x$，不属于整式，因此不是单项式。
综上，单项式共有3个。
【答案】
B
【知识点】
单项式的定义、整式的分类
【点评】
本题核心是对单项式概念的考查，解题的关键是掌握单项式的判定要点，注意区分单项式、多项式和分式，避免漏判或错判。
【难度系数】
0.7
2.某商品的进价为100元，售价为$b$元，则该商品的利润率为(
A.$(b-100)×100\%$
B.$\dfrac{b-100}{100}×100\%$
C.$\dfrac{b-100}{b}×100\%$
D.$\dfrac{b}{100}×100\%$
B
).A.$(b-100)×100\%$
B.$\dfrac{b-100}{100}×100\%$
C.$\dfrac{b-100}{b}×100\%$
D.$\dfrac{b}{100}×100\%$
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先回忆利润率的相关定义，按两步推导：第一步先计算商品的利润，利润等于售价减去进价；第二步根据利润率的计算规则，利润率是利润占进价的百分比，将计算出的利润和已知的进价代入公式即可得到对应代数式，注意要明确利润率的计算基数是进价，不是售价，避免选错。
【解析】
首先明确销售问题的基础公式：
1. 商品利润 = 售价 - 进价
本题中商品进价为100元，售价为$b$元，因此该商品的利润为$(b-100)$元。
2. 商品利润率 = $\dfrac{\mathrm{利润}}{\mathrm{进价}}×100\%$
将利润$(b-100)$元、进价100元代入公式，可得利润率为$\dfrac{b-100}{100}×100\%$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
利润率的计算、列代数式
【点评】
本题属于销售类基础计算题，易错点是混淆利润率的计算基数，误将售价作为分母错选C，牢记利润率是基于进价计算的比例即可正确解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆利润率的相关定义，按两步推导：第一步先计算商品的利润，利润等于售价减去进价；第二步根据利润率的计算规则，利润率是利润占进价的百分比，将计算出的利润和已知的进价代入公式即可得到对应代数式，注意要明确利润率的计算基数是进价，不是售价，避免选错。
【解析】
首先明确销售问题的基础公式：
1. 商品利润 = 售价 - 进价
本题中商品进价为100元，售价为$b$元，因此该商品的利润为$(b-100)$元。
2. 商品利润率 = $\dfrac{\mathrm{利润}}{\mathrm{进价}}×100\%$
将利润$(b-100)$元、进价100元代入公式，可得利润率为$\dfrac{b-100}{100}×100\%$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
利润率的计算、列代数式
【点评】
本题属于销售类基础计算题，易错点是混淆利润率的计算基数，误将售价作为分母错选C，牢记利润率是基于进价计算的比例即可正确解答。
【难度系数】
0.8
3.下列说法中，正确的是(
A.单项式$x$的次数是0
B.单项式$x$的系数是0
C.单项式$π$的次数是1
D.0是单项式
D
).A.单项式$x$的次数是0
B.单项式$x$的系数是0
C.单项式$π$的次数是1
D.0是单项式
答案
3.D
解析
【分析】
本题考查单项式的相关概念，解题时首先回忆单项式的定义、单项式系数和次数的判定规则，再依次对每个选项进行判断即可。注意π是常数，不是字母，这是本题的易错点。
【解析】
首先明确相关概念：
1. 单项式定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；
2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数；
3. 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
逐个分析选项：
A选项：单项式x可写成$1× x^1$，字母x的指数是1，因此次数是1，该选项错误；
B选项：单项式x的数字因数是1，因此系数是1，该选项错误；
C选项：π是常数，不是字母，单独的常数的次数为0，该选项错误；
D选项：0是单独的一个数，符合单项式的定义，属于单项式，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是对单项式基础概念的考查，解题的关键是熟练掌握单项式、单项式系数与次数的定义，尤其要注意π是常数而非字母这个易错点，掌握概念即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式的相关概念，解题时首先回忆单项式的定义、单项式系数和次数的判定规则，再依次对每个选项进行判断即可。注意π是常数，不是字母，这是本题的易错点。
【解析】
首先明确相关概念：
1. 单项式定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；
2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数；
3. 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
逐个分析选项：
A选项：单项式x可写成$1× x^1$，字母x的指数是1，因此次数是1，该选项错误；
B选项：单项式x的数字因数是1，因此系数是1，该选项错误；
C选项：π是常数，不是字母，单独的常数的次数为0，该选项错误；
D选项：0是单独的一个数，符合单项式的定义，属于单项式，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是对单项式基础概念的考查，解题的关键是熟练掌握单项式、单项式系数与次数的定义，尤其要注意π是常数而非字母这个易错点，掌握概念即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
4.下列代数式中，是二次单项式的是(
A.$4ab^2$
B.$\frac{1}{4}xy$
C.$2a^2b$
D.$6xy^2$
B
).A.$4ab^2$
B.$\frac{1}{4}xy$
C.$2a^2b$
D.$6xy^2$
答案
4.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确两个核心概念：一是单项式的定义，由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式；二是单项式次数的计算规则，单项式中所有字母的指数之和就是该单项式的次数。题目要求选出二次单项式，我们只需要逐一计算每个选项对应单项式的次数，选出次数等于2的选项即可。
【解析】
根据单项式次数的计算规则，仅统计单项式中所有字母的指数和，系数的数值不参与次数计算：
选项A：$4ab^2$中，字母a的指数为1，字母b的指数为2，总次数为$1+2=3$，属于三次单项式，不符合要求；
选项B：$\frac{1}{4}xy$中，字母x的指数为1，字母y的指数为1，总次数为$1+1=2$，属于二次单项式，符合要求；
选项C：$2a^2b$中，字母a的指数为2，字母b的指数为1，总次数为$2+1=3$，属于三次单项式，不符合要求；
选项D：$6xy^2$中，字母x的指数为1，字母y的指数为2，总次数为$1+2=3$，属于三次单项式，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
单项式的概念；单项式的次数
【点评】
本题是基础概念类考题，重点考察对单项式次数定义的理解，解题时注意不要把系数的数值计入次数，熟练掌握相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确两个核心概念：一是单项式的定义，由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式；二是单项式次数的计算规则，单项式中所有字母的指数之和就是该单项式的次数。题目要求选出二次单项式，我们只需要逐一计算每个选项对应单项式的次数，选出次数等于2的选项即可。
【解析】
根据单项式次数的计算规则，仅统计单项式中所有字母的指数和，系数的数值不参与次数计算：
选项A：$4ab^2$中，字母a的指数为1，字母b的指数为2，总次数为$1+2=3$，属于三次单项式，不符合要求；
选项B：$\frac{1}{4}xy$中，字母x的指数为1，字母y的指数为1，总次数为$1+1=2$，属于二次单项式，符合要求；
选项C：$2a^2b$中，字母a的指数为2，字母b的指数为1，总次数为$2+1=3$，属于三次单项式，不符合要求；
选项D：$6xy^2$中，字母x的指数为1，字母y的指数为2，总次数为$1+2=3$，属于三次单项式，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
单项式的概念；单项式的次数
【点评】
本题是基础概念类考题，重点考察对单项式次数定义的理解，解题时注意不要把系数的数值计入次数，熟练掌握相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.8
5.单项式$-\dfrac{3π x^2 y^2}{4}$的系数是
$-\dfrac{3π}{4}$
，次数是4
。答案
5.$-\dfrac{3π}{4}$ 4
解析
【分析】
解决本题首先要明确单项式系数和次数的定义：1. 单项式的系数是指单项式中的数字因数，注意圆周率π是常数，属于数字部分，不是字母；2. 单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和，仅计算字母的指数，常数部分的指数不参与计算。接下来对应定义拆分给定的单项式即可得到结果。
【解析】
1. 求系数：
单项式$-\dfrac{3π x^2 y^2}{4}$的数字因数为$-\dfrac{3π}{4}$，其中π是常数，因此该单项式的系数为$-\dfrac{3π}{4}$。
2. 求次数：
该单项式中的字母为x和y，x的指数是2，y的指数是2，将所有字母的指数相加得$2+2=4$，因此该单项式的次数是4。
【答案】
$-\dfrac{3π}{4}$；4
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是单项式相关概念的基础考查题，易错点是容易误将π当作字母参与次数计算，或者遗漏系数的负号，掌握核心概念即可正确解题。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确单项式系数和次数的定义：1. 单项式的系数是指单项式中的数字因数，注意圆周率π是常数，属于数字部分，不是字母；2. 单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和，仅计算字母的指数，常数部分的指数不参与计算。接下来对应定义拆分给定的单项式即可得到结果。
【解析】
1. 求系数：
单项式$-\dfrac{3π x^2 y^2}{4}$的数字因数为$-\dfrac{3π}{4}$，其中π是常数，因此该单项式的系数为$-\dfrac{3π}{4}$。
2. 求次数：
该单项式中的字母为x和y，x的指数是2，y的指数是2，将所有字母的指数相加得$2+2=4$，因此该单项式的次数是4。
【答案】
$-\dfrac{3π}{4}$；4
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是单项式相关概念的基础考查题，易错点是容易误将π当作字母参与次数计算，或者遗漏系数的负号，掌握核心概念即可正确解题。
【难度系数】
0.8
6.用单项式填空.
(1)一个长方形的长为a,宽为b,则它的面积为
(2)买单价为x元/kg的苹果2y kg,共需
(3)某班共有学生n人,其中女生占56%,则男生有
(4)一个圆柱的底面半径是r,高是h,它的体积是
(1)一个长方形的长为a,宽为b,则它的面积为
$ab$
.(2)买单价为x元/kg的苹果2y kg,共需
$2xy$
元.(3)某班共有学生n人,其中女生占56%,则男生有
$0.44n$
人.(4)一个圆柱的底面半径是r,高是h,它的体积是
$π r^2 h$
.答案
6.(1)$ab$ (2)$2xy$ (3)$0.44n$ (4)$π r^2 h$
解析
【分析】
本题考查用单项式表示实际问题中的数量，解题思路如下：首先明确每一问对应的基本数量关系或几何公式，再代入对应的字母，最后整理为符合规范的单项式即可。
(1) 对应长方形面积公式：面积=长×宽，代入已知的长a、宽b即可；
(2) 对应销售问题数量关系：总价=单价×购买质量，代入单价x、购买质量2y计算即可；
(3) 先求出男生占总人数的比例：1-56%=44%，再用总人数n乘男生占比即可得到男生人数；
(4) 对应圆柱体积公式：体积=底面积×高，底面积为πr²，代入高h计算即可。
书写时注意单项式的规范：数字因数写在字母因数前面，省略乘号。
【解析】
(1) 根据长方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，代入长为$a$、宽为$b$，得面积为$a× b=ab$；
(2) 根据总价计算公式：$\mathrm{总价}=\mathrm{单价}×\mathrm{质量}$，代入单价为$x$元/kg、质量为$2y$kg，得总价为$x×2y=2xy$元；
(3) 女生占56%，则男生占比为$1-56\%=44\%=0.44$，总人数为$n$，因此男生人数为$0.44× n=0.44n$人；
(4) 根据圆柱体积公式：$\mathrm{体积}=\mathrm{底面积}×\mathrm{高}$，底面积为$π r^2$，高为$h$，得体积为$π r^2× h=π r^2h$。
【答案】
(1)$ab$ (2)$2xy$ (3)$0.44n$ (4)$π r^2 h$
【知识点】
列单项式、常见数量关系、几何公式应用
【点评】
本题是单项式的基础应用题型，主要考查用代数式表示实际场景中的数量，只要熟练掌握基本的生活、几何数量关系，就能轻松作答，书写时注意遵守单项式的书写规范即可。
【难度系数】
0.9
本题考查用单项式表示实际问题中的数量，解题思路如下：首先明确每一问对应的基本数量关系或几何公式，再代入对应的字母，最后整理为符合规范的单项式即可。
(1) 对应长方形面积公式：面积=长×宽，代入已知的长a、宽b即可；
(2) 对应销售问题数量关系：总价=单价×购买质量，代入单价x、购买质量2y计算即可；
(3) 先求出男生占总人数的比例：1-56%=44%，再用总人数n乘男生占比即可得到男生人数；
(4) 对应圆柱体积公式：体积=底面积×高，底面积为πr²，代入高h计算即可。
书写时注意单项式的规范：数字因数写在字母因数前面，省略乘号。
【解析】
(1) 根据长方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，代入长为$a$、宽为$b$，得面积为$a× b=ab$；
(2) 根据总价计算公式：$\mathrm{总价}=\mathrm{单价}×\mathrm{质量}$，代入单价为$x$元/kg、质量为$2y$kg，得总价为$x×2y=2xy$元；
(3) 女生占56%，则男生占比为$1-56\%=44\%=0.44$，总人数为$n$，因此男生人数为$0.44× n=0.44n$人；
(4) 根据圆柱体积公式：$\mathrm{体积}=\mathrm{底面积}×\mathrm{高}$，底面积为$π r^2$，高为$h$，得体积为$π r^2× h=π r^2h$。
【答案】
(1)$ab$ (2)$2xy$ (3)$0.44n$ (4)$π r^2 h$
【知识点】
列单项式、常见数量关系、几何公式应用
【点评】
本题是单项式的基础应用题型，主要考查用代数式表示实际场景中的数量，只要熟练掌握基本的生活、几何数量关系，就能轻松作答，书写时注意遵守单项式的书写规范即可。
【难度系数】
0.9
7.一列单项式按规律排列如下：$x,3x^2,5x^3,7x^4,9x^5,···$.则第$n$个单项式是(
A.$(2n-1)x^n$
B.$(2n+1)x^n$
C.$(n-1)x^n$
D.$(n+1)x^n$
A
).A.$(2n-1)x^n$
B.$(2n+1)x^n$
C.$(n-1)x^n$
D.$(n+1)x^n$
答案
7.A
解析
【分析】
要找第n个单项式的规律，我们可以把单项式拆成系数和含字母的部分两部分分别探究：
1. 先看系数：给出的单项式系数依次是1、3、5、7、9，都是连续的奇数，对应序号找关系：n=1时系数1=2×1-1，n=2时系数3=2×2-1，n=3时系数5=2×3-1，可推出第n个的系数规律；
2. 再看x的次数：给出的单项式中x的次数依次是1、2、3、4、5，正好和单项式的序号一致，所以第n个中x的次数就是n；
3. 也可以用代入特殊值（比如n=1、n=2）的方法，逐个排除不符合的选项，快速得到答案。
【解析】
我们分别观察系数和x的次数的规律：
① 系数规律：
第1个单项式系数：$1=2×1-1$
第2个单项式系数：$3=2×2-1$
第3个单项式系数：$5=2×3-1$
……
第n个单项式的系数为：$2n-1$
② x的次数规律：
第1个单项式x的次数是1，第2个是2，第3个是3……第n个单项式x的次数是$n$
将两部分组合，第n个单项式为$\boldsymbol{(2n-1)x^n}$。
也可代入验证：
n=1时，B选项得$3x$，C选项得0，D选项得$2x$，均不符合第一个单项式$x$，直接排除，只有A符合。
【答案】
A
【知识点】
单项式的构成、数字规律探究
【点评】
本题是典型的整式规律探究题，解题的核心是将单项式拆分为系数和字母部分分别找规律，也可以通过代入特殊序号的方式快速排除错误选项，掌握拆分法和特殊值验证法就能高效解决同类题型。
【难度系数】
0.8
要找第n个单项式的规律，我们可以把单项式拆成系数和含字母的部分两部分分别探究：
1. 先看系数：给出的单项式系数依次是1、3、5、7、9，都是连续的奇数，对应序号找关系：n=1时系数1=2×1-1，n=2时系数3=2×2-1，n=3时系数5=2×3-1，可推出第n个的系数规律；
2. 再看x的次数：给出的单项式中x的次数依次是1、2、3、4、5，正好和单项式的序号一致，所以第n个中x的次数就是n；
3. 也可以用代入特殊值（比如n=1、n=2）的方法，逐个排除不符合的选项，快速得到答案。
【解析】
我们分别观察系数和x的次数的规律：
① 系数规律：
第1个单项式系数：$1=2×1-1$
第2个单项式系数：$3=2×2-1$
第3个单项式系数：$5=2×3-1$
……
第n个单项式的系数为：$2n-1$
② x的次数规律：
第1个单项式x的次数是1，第2个是2，第3个是3……第n个单项式x的次数是$n$
将两部分组合，第n个单项式为$\boldsymbol{(2n-1)x^n}$。
也可代入验证：
n=1时，B选项得$3x$，C选项得0，D选项得$2x$，均不符合第一个单项式$x$，直接排除，只有A符合。
【答案】
A
【知识点】
单项式的构成、数字规律探究
【点评】
本题是典型的整式规律探究题，解题的核心是将单项式拆分为系数和字母部分分别找规律，也可以通过代入特殊序号的方式快速排除错误选项，掌握拆分法和特殊值验证法就能高效解决同类题型。
【难度系数】
0.8
