24.【问题背景】下表是东东家收到的9月水费缴费通知单，有两处的数据模糊不清.结合下表中的信息，回答下列问题.

【数据分析】(1)求表中$a$，$b$的值.
【理解应用】(2)若用水量为$x$ t.用含$x$的代数式完成下面问题.
①当$20＜x＜40$时，茜茜家应缴水费元；
②当$x＞40$时，茜茜家应缴水费元.
【计算说理】(3)茜茜家8月用水15 t，9月用水35 t，如果她家一次性缴费(水费按月单独计费，其中8月份需缴纳滞纳金1元)，那么她家的缴费会超过东东家9月的水费吗？

24.(1)$a=3.45,b=69.$
(2)①$(3.45x-19)$ ②$(6.3x-133)$
(3)$15×2.5+1+20×2.5+(35-20)×3.45=140.25(\mathrm{元})＜150.5\mathrm{ 元}$
故她家一次性缴费 140.25 元,不会超过东东家 9 月的水费.

【分析】
(1) 求a、b时，先根据总实付金额是三级水费的和，用总金额减去已知的第一级、第三级水费即可得到b的值；再结合第二级用水量为20t，利用“单价=总价÷数量”就能求出a的值。
(2) ① 当$20＜x＜40$时，水费由两部分组成：前20t按2.5元/t计费，超出20t的$(x-20)$t按a元/t计费，两部分费用相加后化简即可得到对应代数式；② 当$x＞40$时，水费由三部分组成：前20t按2.5元/t、中间20t按a元/t、超出40t的$(x-40)$t按6.3元/t计费，三部分费用相加化简即可。
(3) 先分别计算8月、9月的水费，加上8月的滞纳金得到总缴费额，再和东东家9月水费150.5元比较大小即可判断。
【解析】
(1) 由本期实付总金额为150.5元，可得第二级水费：
$b=150.5-50-31.5=69$
第二级用水量为20t，因此第二级单价：
$a=69÷20=3.45$
(2) ① 当$20＜x＜40$时，应缴水费为：
$20×2.5+3.45(x-20)=50+3.45x-69=3.45x-19$
② 当$x＞40$时，应缴水费为：
$20×2.5+20×3.45+6.3(x-40)=50+69+6.3x-252=6.3x-133$
(3) 计算茜茜家总缴费金额：
$15×2.5+1+20×2.5+(35-20)×3.45=37.5+1+50+51.75=140.25$（元）
对比得$140.25\mathrm{元}＜150.5\mathrm{元}$
【答案】
(1)$a=3.45,b=69$
(2)①$(3.45x-19)$ ②$(6.3x-133)$
(3) 她家一次性缴费140.25元，不会超过东东家9月的水费。
【知识点】
阶梯计费问题，列代数式，有理数混合运算
【点评】
本题结合生活中常见的水费收费场景，考查分段计费的计算逻辑，解题核心是明确不同用水量区间对应的收费标准，分段计算后再汇总费用，计算时需注意各段水量和单价的对应关系，避免混淆出错。
【难度系数】
0.7