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7. 下列说法中，正确的是 （
A.两个同号的数相加，和一定是正数
B.两个同号的数相加，和一定是负数
C.两个异号的数相加，和一定是0
D.两个异号的数相加，和不一定是负数
D
）A.两个同号的数相加，和一定是正数
B.两个同号的数相加，和一定是负数
C.两个异号的数相加，和一定是0
D.两个异号的数相加，和不一定是负数
答案
7.D
解析
【分析】
本题考查有理数加法法则的应用，解题时可逐一结合有理数同号、异号相加的运算规则，或通过举反例的方式判断每个选项的正误：首先回忆同号两数相加、异号两数相加的法则，再对应每个选项的描述验证是否符合法则，不符合的即可排除，最终选出正确选项。
【解析】
结合有理数加法法则逐个分析选项：
A选项：两个同号的数如果都是负数，相加后和为负数，例如$-1+(-2)=-3＜0$，因此“和一定是正数”的说法错误；
B选项：两个同号的数如果都是正数，相加后和为正数，例如$1+2=3＞0$，因此“和一定是负数”的说法错误；
C选项：两个异号的数只有绝对值相等时，和才为0，例如$3+(-1)=2≠0$，因此“和一定是0”的说法错误；
D选项：两个异号的数相加，若正数的绝对值大于负数的绝对值，和为正数，例如$5+(-2)=3＞0$；若两数绝对值相等，和为0；只有负数绝对值更大时和才为负数，因此和不一定是负数，说法正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数的加法法则
【点评】
本题可以通过举反例的方法快速排除错误选项，重点考查对有理数加法分类规则的理解，熟练掌握法则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数加法法则的应用，解题时可逐一结合有理数同号、异号相加的运算规则，或通过举反例的方式判断每个选项的正误：首先回忆同号两数相加、异号两数相加的法则，再对应每个选项的描述验证是否符合法则，不符合的即可排除，最终选出正确选项。
【解析】
结合有理数加法法则逐个分析选项：
A选项：两个同号的数如果都是负数，相加后和为负数，例如$-1+(-2)=-3＜0$，因此“和一定是正数”的说法错误；
B选项：两个同号的数如果都是正数，相加后和为正数，例如$1+2=3＞0$，因此“和一定是负数”的说法错误；
C选项：两个异号的数只有绝对值相等时，和才为0，例如$3+(-1)=2≠0$，因此“和一定是0”的说法错误；
D选项：两个异号的数相加，若正数的绝对值大于负数的绝对值，和为正数，例如$5+(-2)=3＞0$；若两数绝对值相等，和为0；只有负数绝对值更大时和才为负数，因此和不一定是负数，说法正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数的加法法则
【点评】
本题可以通过举反例的方法快速排除错误选项，重点考查对有理数加法分类规则的理解，熟练掌握法则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
8. a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是 （
A.$a+b＜0$
B.$b+c＜0$
C.$b+a＞0$
D.$a+c＞0$
C
）A.$a+b＜0$
B.$b+c＜0$
C.$b+a＞0$
D.$a+c＞0$
答案
8.C 【解析】由数轴可知,$b＜a＜0＜c$,且$|a|＜|c|＜|b|$,则$a+b＜0$,$b+c＜0$,$a+c＞0$,所以A,B,D正确,C错误.
解析
【分析】
解题时首先观察数轴上点的位置，根据“数轴上右边的数总比左边的数大”，先确定a、b、c的大小关系，再根据“点离原点越远，对应的数的绝对值越大”得到三个数绝对值的大小关系，最后结合有理数加法法则逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
根据数轴可得：$ b ＜ a ＜ 0 ＜ c $，且$|b| ＞ |c| ＞ |a|$。
选项A：a和b均为负数，同号两数相加取相同的符号，因此$a+b＜0$，结论正确。
选项B：b为负数，c为正数，且$|b|＞|c|$，异号两数相加取绝对值较大的数的符号，因此$b+c＜0$，结论正确。
选项C：a和b均为负数，两个负数相加和仍为负数，因此$a+b＜0$，即$b+a＞0$的结论错误。
选项D：a为负数，c为正数，且$|c|＞|a|$，异号两数相加取绝对值较大的数的符号，因此$a+c＞0$，结论正确。
综上，错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用；有理数加法法则；绝对值的性质
【点评】
本题将数轴和有理数加法结合考查，需要先从数轴中提取数的大小、绝对值大小的信息，再灵活运用加法法则判断和的符号，是有理数加法的典型基础题。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察数轴上点的位置，根据“数轴上右边的数总比左边的数大”，先确定a、b、c的大小关系，再根据“点离原点越远，对应的数的绝对值越大”得到三个数绝对值的大小关系，最后结合有理数加法法则逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
根据数轴可得：$ b ＜ a ＜ 0 ＜ c $，且$|b| ＞ |c| ＞ |a|$。
选项A：a和b均为负数，同号两数相加取相同的符号，因此$a+b＜0$，结论正确。
选项B：b为负数，c为正数，且$|b|＞|c|$，异号两数相加取绝对值较大的数的符号，因此$b+c＜0$，结论正确。
选项C：a和b均为负数，两个负数相加和仍为负数，因此$a+b＜0$，即$b+a＞0$的结论错误。
选项D：a为负数，c为正数，且$|c|＞|a|$，异号两数相加取绝对值较大的数的符号，因此$a+c＞0$，结论正确。
综上，错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用；有理数加法法则；绝对值的性质
【点评】
本题将数轴和有理数加法结合考查，需要先从数轴中提取数的大小、绝对值大小的信息，再灵活运用加法法则判断和的符号，是有理数加法的典型基础题。
【难度系数】
0.8
9.计算：$1+2+\dots+99+100+99+\dots+2+1=$
10 000
.答案
9.10 000
解析
【分析】
观察算式的特征，它是对称排列的数列，从1逐次加1到100，再逐次减1回到1。我们可以利用加法交换律和结合律，把和为100的数两两配对简化计算；也可以先计算小的同类对称数列的结果，找到规律后直接套用规律计算，两种方法都能避免逐个累加的繁琐，降低计算出错的概率。
【解析】
方法1：配对法
将算式中除中间的100外，其余数两两配对：
原式 = (1+99)+(2+98)+…+(98+2)+(99+1) + 100
可以看出共有99组和为100的数，再加上中间单独的100，因此：
原式 = 99×100 + 100
= (99+1)×100
= 100×100
= 10000
方法2：拆分法
把算式拆成前半段1+2+…+100和后半段99+98+…+1两部分分别计算：
① 计算1+2+…+100：首尾配对得(1+100)+(2+99)+…+(50+51)，共50组，每组和为101，和为50×101=5050；
② 计算99+98+…+1：首尾配对得(1+99)+(2+98)+…+(49+51)+50，共49组和为100的数加单独的50，和为49×100+50=4950；
两部分相加得总结果：5050+4950=10000
【答案】
10000
【知识点】
有理数加法、加法运算律、规律探究
【点评】
本题是有理数加法的拓展计算题，核心是先观察算式的结构特征，灵活运用加法运算律简化计算，比逐个累加更高效，也能有效减少计算错误。
【难度系数】
0.7
观察算式的特征，它是对称排列的数列，从1逐次加1到100，再逐次减1回到1。我们可以利用加法交换律和结合律，把和为100的数两两配对简化计算；也可以先计算小的同类对称数列的结果，找到规律后直接套用规律计算，两种方法都能避免逐个累加的繁琐，降低计算出错的概率。
【解析】
方法1：配对法
将算式中除中间的100外，其余数两两配对：
原式 = (1+99)+(2+98)+…+(98+2)+(99+1) + 100
可以看出共有99组和为100的数，再加上中间单独的100，因此：
原式 = 99×100 + 100
= (99+1)×100
= 100×100
= 10000
方法2：拆分法
把算式拆成前半段1+2+…+100和后半段99+98+…+1两部分分别计算：
① 计算1+2+…+100：首尾配对得(1+100)+(2+99)+…+(50+51)，共50组，每组和为101，和为50×101=5050；
② 计算99+98+…+1：首尾配对得(1+99)+(2+98)+…+(49+51)+50，共49组和为100的数加单独的50，和为49×100+50=4950；
两部分相加得总结果：5050+4950=10000
【答案】
10000
【知识点】
有理数加法、加法运算律、规律探究
【点评】
本题是有理数加法的拓展计算题，核心是先观察算式的结构特征，灵活运用加法运算律简化计算，比逐个累加更高效，也能有效减少计算错误。
【难度系数】
0.7
10.某水库第一天水位上升了3 cm，第二天水位下降了2 cm，此时该水库的水位是上升还是下降了？上升或下降了多少？
答案
10.解:记水位上升为正,下降为负,则$(+3)+(-2)=+1(\mathrm{cm})$.
答:该水库的水位上升了,上升了1 cm.
答:该水库的水位上升了,上升了1 cm.
解析
【分析】
这是一道有理数加法的实际应用题，解题时首先要明确水位上升和下降是相反意义的量，我们可以先规定其中一种变化为正，另一种就用负表示；再把两天的水位变化量分别用正负数表示，结合有理数加法法则计算总变化量；最后根据计算结果的正负判断水位是上升还是下降，结果的绝对值就是变化的具体数值。
【解析】
解：记水位上升为正，水位下降为负，则第一天水位变化为$+3\ \mathrm{cm}$，第二天水位变化为$-2\ \mathrm{cm}$。
两天的总水位变化量为：
$(+3)+(-2)=+(3-2)=1(\mathrm{cm})$
结果为正，说明水位最终是上升的，上升的数值为1 cm。
【答案】
该水库的水位上升了，上升了1 cm。
【知识点】
相反意义的量；有理数的加法法则
【点评】
本题是有理数加法的基础应用类题目，解题关键是先正确用正负数表示相反意义的量，再准确运用有理数加法法则计算，通过结果的正负即可判断最终的变化情况。
【难度系数】
0.9
这是一道有理数加法的实际应用题，解题时首先要明确水位上升和下降是相反意义的量，我们可以先规定其中一种变化为正，另一种就用负表示；再把两天的水位变化量分别用正负数表示，结合有理数加法法则计算总变化量；最后根据计算结果的正负判断水位是上升还是下降，结果的绝对值就是变化的具体数值。
【解析】
解：记水位上升为正，水位下降为负，则第一天水位变化为$+3\ \mathrm{cm}$，第二天水位变化为$-2\ \mathrm{cm}$。
两天的总水位变化量为：
$(+3)+(-2)=+(3-2)=1(\mathrm{cm})$
结果为正，说明水位最终是上升的，上升的数值为1 cm。
【答案】
该水库的水位上升了，上升了1 cm。
【知识点】
相反意义的量；有理数的加法法则
【点评】
本题是有理数加法的基础应用类题目，解题关键是先正确用正负数表示相反意义的量，再准确运用有理数加法法则计算，通过结果的正负即可判断最终的变化情况。
【难度系数】
0.9
11.把－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2这9个数填入如图的九宫格中，使得横行，竖行，对角线上的3个数之和都为－6.
（第11题）
（第11题）答案
11.如答图(填法不唯一,将9个数按从小到大排列,取排在中间的3个数,依次填在对角线位置上即容易解决).
解析
【分析】
要解决这个九宫格填数问题，首先计算给出的9个有理数的总和，结合每行和为-6的条件，先确定九宫格最中间的数：过中间格的横行、竖行、两条对角线共4组，每组和为-6，4组的总和比9个数的总和多了3倍的中间数，由此可算出中间数为-2；接下来除去中间数后，剩下的每两个数相加要等于$-6-(-2)=-4$，先找出所有和为-4的数对；最后把这些数对分别放在中间数的上下、左右、对角线位置，调整位置确保每行、每列、对角线的和都为-6即可，填法不唯一。
【解析】
步骤1：计算9个数的总和：
$(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2=-18$
已知每行3个数的和为$-6$，3行总和为$3×(-6)=-18$，与9个数总和一致，符合要求。
步骤2：求中间位置的数：
过中间格的横行、竖行、两条对角线共4组，总和为$4×(-6)=-24$，该总和比9个数总和多算了3次中间数，因此中间数为$(-24 - (-18))÷3=-2$。
步骤3：配对剩余的数：
剩余8个数中，每两个数的和需要满足：和$=-6 - (-2)=-4$，可得到数对：$(-6,2)$、$(-5,1)$、$(-4,0)$、$(-3,-1)$。
步骤4：将数对分别放在中间数的四周，调整位置使得每行、每列、对角线的和都为$-6$，即可得到符合要求的填法，填法不唯一。
【答案】
如答图(填法不唯一,将9个数按从小到大排列,取排在中间的3个数,依次填在对角线位置上即容易解决)。
【知识点】
有理数的加法，三阶幻方规律
【点评】
本题结合九宫格填数考查有理数加法的应用，解题的关键是先确定中间数，再按和的要求配对数字，调整位置即可得到结果，答案不唯一，只要满足条件均正确。
【难度系数】
0.7
要解决这个九宫格填数问题，首先计算给出的9个有理数的总和，结合每行和为-6的条件，先确定九宫格最中间的数：过中间格的横行、竖行、两条对角线共4组，每组和为-6，4组的总和比9个数的总和多了3倍的中间数，由此可算出中间数为-2；接下来除去中间数后，剩下的每两个数相加要等于$-6-(-2)=-4$，先找出所有和为-4的数对；最后把这些数对分别放在中间数的上下、左右、对角线位置，调整位置确保每行、每列、对角线的和都为-6即可，填法不唯一。
【解析】
步骤1：计算9个数的总和：
$(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2=-18$
已知每行3个数的和为$-6$，3行总和为$3×(-6)=-18$，与9个数总和一致，符合要求。
步骤2：求中间位置的数：
过中间格的横行、竖行、两条对角线共4组，总和为$4×(-6)=-24$，该总和比9个数总和多算了3次中间数，因此中间数为$(-24 - (-18))÷3=-2$。
步骤3：配对剩余的数：
剩余8个数中，每两个数的和需要满足：和$=-6 - (-2)=-4$，可得到数对：$(-6,2)$、$(-5,1)$、$(-4,0)$、$(-3,-1)$。
步骤4：将数对分别放在中间数的四周，调整位置使得每行、每列、对角线的和都为$-6$，即可得到符合要求的填法，填法不唯一。
【答案】
如答图(填法不唯一,将9个数按从小到大排列,取排在中间的3个数,依次填在对角线位置上即容易解决)。
【知识点】
有理数的加法，三阶幻方规律
【点评】
本题结合九宫格填数考查有理数加法的应用，解题的关键是先确定中间数，再按和的要求配对数字，调整位置即可得到结果，答案不唯一，只要满足条件均正确。
【难度系数】
0.7
12.(1)已知$|a|=3$，$|b|=2$，求$a+b$的值.
(2)已知$|a|=4$，$|b|=2$，且$a＞b$，求$a+b$的值.
(2)已知$|a|=4$，$|b|=2$，且$a＞b$，求$a+b$的值.
答案
12.解:(1)因为$|a|=3$,$|b|=2$,
所以$a=\pm3$,$b=\pm2$.
①当$a=3$,$b=2$时,$a+b=3+2=5$;
②当$a=3$,$b=-2$时,$a+b=3+(-2)=1$;
③当$a=-3$,$b=2$时,$a+b=-3+2=-1$;
④当$a=-3$,$b=-2$时,$a+b=-3+(-2)=-5$.
综上所述,$a+b$的值为$-5$,$-1$,1或5.
(2)因为$|a|=4$,$|b|=2$,
所以$a=\pm4$,$b=\pm2$.
因为$a＞b$,所以$a=4$,$b=\pm2$.
①当$a=4$,$b=2$时,$a+b=6$.
②当$a=4$,$b=-2$时,$a+b=2$.
综上所述,$a+b$的值为2或6.
所以$a=\pm3$,$b=\pm2$.
①当$a=3$,$b=2$时,$a+b=3+2=5$;
②当$a=3$,$b=-2$时,$a+b=3+(-2)=1$;
③当$a=-3$,$b=2$时,$a+b=-3+2=-1$;
④当$a=-3$,$b=-2$时,$a+b=-3+(-2)=-5$.
综上所述,$a+b$的值为$-5$,$-1$,1或5.
(2)因为$|a|=4$,$|b|=2$,
所以$a=\pm4$,$b=\pm2$.
因为$a＞b$,所以$a=4$,$b=\pm2$.
①当$a=4$,$b=2$时,$a+b=6$.
②当$a=4$,$b=-2$时,$a+b=2$.
综上所述,$a+b$的值为2或6.
解析
【分析】
(1)解题时先依据绝对值的性质确定a、b的所有可能取值，再对所有取值组合进行分类讨论，分别代入计算a+b的结果，注意分类要做到不重不漏。(2)第二问在第一问的基础上增加了a＞b的限制条件，得出a、b的可能取值后，先筛选出满足a＞b的有效组合，再分别计算a+b的值即可。
【解析】
(1)因为$|a|=3$，$|b|=2$，
所以$a=\pm3$，$b=\pm2$。
①当$a=3$，$b=2$时，$a+b=3+2=5$；
②当$a=3$，$b=-2$时，$a+b=3+(-2)=1$；
③当$a=-3$，$b=2$时，$a+b=-3+2=-1$；
④当$a=-3$，$b=-2$时，$a+b=-3+(-2)=-5$。
综上所述，$a+b$的值为$-5$，$-1$，1或5。
(2)因为$|a|=4$，$|b|=2$，
所以$a=\pm4$，$b=\pm2$。
因为$a＞b$，所以$a=4$，$b=\pm2$。
①当$a=4$，$b=2$时，$a+b=6$。
②当$a=4$，$b=-2$时，$a+b=2$。
综上所述，$a+b$的值为2或6。
【答案】
(1)$-5$、$-1$、$1$或$5$；(2)$2$或$6$
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加法；分类讨论思想
【点评】
本题重点考查绝对值性质的应用和有理数加法的运算能力，易错点为分类讨论时出现漏解，或者第二问忽略$a＞b$的限制条件错算取值，解题时要注意验证约束条件，保证分类完整。
【难度系数】
0.7
(1)解题时先依据绝对值的性质确定a、b的所有可能取值，再对所有取值组合进行分类讨论，分别代入计算a+b的结果，注意分类要做到不重不漏。(2)第二问在第一问的基础上增加了a＞b的限制条件，得出a、b的可能取值后，先筛选出满足a＞b的有效组合，再分别计算a+b的值即可。
【解析】
(1)因为$|a|=3$，$|b|=2$，
所以$a=\pm3$，$b=\pm2$。
①当$a=3$，$b=2$时，$a+b=3+2=5$；
②当$a=3$，$b=-2$时，$a+b=3+(-2)=1$；
③当$a=-3$，$b=2$时，$a+b=-3+2=-1$；
④当$a=-3$，$b=-2$时，$a+b=-3+(-2)=-5$。
综上所述，$a+b$的值为$-5$，$-1$，1或5。
(2)因为$|a|=4$，$|b|=2$，
所以$a=\pm4$，$b=\pm2$。
因为$a＞b$，所以$a=4$，$b=\pm2$。
①当$a=4$，$b=2$时，$a+b=6$。
②当$a=4$，$b=-2$时，$a+b=2$。
综上所述，$a+b$的值为2或6。
【答案】
(1)$-5$、$-1$、$1$或$5$；(2)$2$或$6$
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加法；分类讨论思想
【点评】
本题重点考查绝对值性质的应用和有理数加法的运算能力，易错点为分类讨论时出现漏解，或者第二问忽略$a＞b$的限制条件错算取值，解题时要注意验证约束条件，保证分类完整。
【难度系数】
0.7
