例3 如图，已知四边形ABED关于AE所在的直线对称，C为AE上一点，下列结论错误的是().

A.$AB=AD$
B.$BC=DC$
C.$BE=DE$
D.$BC=AC$

例3 D

【分析】
解决本题首先要明确轴对称的性质：关于某条直线对称的图形，对应边相等，对称轴上任意一点到两个对应点的距离相等。先由题干“四边形ABED关于AE所在直线对称”确定AE是对称轴，点B和点D是一组对应点，再结合上述性质逐一验证四个选项，即可找出错误结论。
【解析】
解：
∵四边形ABED关于AE所在的直线对称，
∴AE为对称轴，点B与点D是对应点。
根据轴对称的性质：
①对应边相等，可得$AB=AD$，$BE=DE$，因此A、C选项结论正确；
②对称轴上的点到两个对应点的距离相等，已知C在AE上，因此$BC=DC$，故B选项结论正确；
题干没有给出能证明$BC=AC$的条件，无法推出二者相等，因此D选项结论错误。
【答案】
D
【知识点】
轴对称的性质；对应边相等；线段相等判定
【点评】
本题是轴对称性质的基础应用题型，解题核心是找准对称轴和对应点，结合轴对称的性质逐一验证选项即可，注意不要随意推导无依据的线段相等关系。
【难度系数】
0.9

例4 如图，$△ ABC$与$△ DEF$关于直线$l$对称. 下列所连线段，能被直线$l$垂直平分的是().

A.CE
B.BF
C.BD
D.AD

例4 D

【分析】
要解决这道题，首先回忆轴对称的核心性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么这两个图形的对应点的连线会被这条对称轴垂直平分。因此我们只需要判断选项中线段的两个端点是不是△ABC和△DEF的一组对应点即可。首先确定两个三角形的对应顶点：△ABC与△DEF关于直线l对称，对应顶点为A和D、B和E、C和F，只有对应顶点的连线满足被直线l垂直平分，再逐一核对选项即可得到答案。
【解析】
根据轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。
已知△ABC与△DEF关于直线l对称，可得两个三角形的对应顶点为：A与D对应，B与E对应，C与F对应。
逐一分析选项：
选项A：点C的对应点是F，点E的对应点是B，C和E不是对应点，CE不被l垂直平分；
选项B：点B的对应点是E，点F的对应点是C，B和F不是对应点，BF不被l垂直平分；
选项C：点B的对应点是E，点D的对应点是A，B和D不是对应点，BD不被l垂直平分；
选项D：A和D是对应点，因此线段AD被直线l垂直平分，符合要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
轴对称的性质
【点评】
本题是轴对称性质的基础应用题，解题的关键是准确识别成轴对称图形的对应点，牢记对应点连线被对称轴垂直平分的性质，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8

1.（传统文化）围棋起源于我国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图形中，是轴对称图形的是().

1. D

【分析】
首先明确轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。解题时逐一验证每个选项是否存在满足要求的直线，若存在则为轴对称图形，反之则不是。
【解析】
我们对四个选项依次判断：
选项A：不存在能让图形折叠后两侧完全重合的直线，不是轴对称图形；
选项B：不存在能让图形折叠后两侧完全重合的直线，不是轴对称图形；
选项C：不存在能让图形折叠后两侧完全重合的直线，不是轴对称图形；
选项D：沿图形中间的竖直线折叠，直线左右两侧的棋子位置、颜色完全重合，符合轴对称图形的定义。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题结合传统文化围棋场景考查轴对称图形的判定，解题核心是抓住轴对称图形“沿直线折叠后两侧完全重合”的特征逐一验证即可。
【难度系数】
0.8

2. 如图所示的轴对称图形有条对称轴.

2. 4

【分析】
解题时首先回忆轴对称图形和对称轴的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。观察本题图形的结构可知，图形由4个完全相同的部分均匀分布在中心四周，所有对称轴都必然经过图形的中心，我们只需过中心尝试作不同方向的直线，验证折叠后直线两旁的部分是否完全重合，即可找出所有对称轴，注意不要漏查可能的方向。
【解析】
根据对称轴的定义逐一验证：
1. 过图形中心作水平直线，沿该直线折叠，图形上下两部分完全重合，是对称轴；
2. 过图形中心作竖直直线，沿该直线折叠，图形左右两部分完全重合，是对称轴；
3. 过图形中心作左上至右下方向的直线，沿该直线折叠，直线两侧部分完全重合，是对称轴；
4. 过图形中心作右上至左下方向的直线，沿该直线折叠，直线两侧部分完全重合，是对称轴。
其余过中心的直线折叠后均无法使图形两旁的部分重合，因此该图形共有4条对称轴。
【答案】
4
【知识点】
轴对称图形定义，对称轴识别
【点评】
本题考查轴对称图形对称轴的计数，解题核心是紧扣轴对称图形的定义，结合图形的结构特征验证，计数时要注意按顺序查找，避免漏数或者多数。
【难度系数】
0.7

3. 如图，$△ ABC$与$△ ADE$关于直线$MN$对称，$BC$与$DE$的交点$F$在直线$MN$上.
(1)指出$△ ABC$和$△ ADE$中的对称点；
(2)指出图中相等的线段；
(3)图中还有其他关于直线$MN$对称的三角形吗？请写出来.

3. 解：(1)点A与点A，点B与点D，点C与点E是对称点.
(2)$AB=AD$，$AC=AE$，$BC=DE$，$BF=DF$，$EF=CF$.
(3)有. $△AEF$ 与$△ACF$，$△ABF$与$△ADF$.

【分析】
解决本题需要结合轴对称的性质逐步推导：①找对称点时，关于某直线对称的两个图形中，能够完全重合的点即为对称点，位于对称轴上的点的对称点是它本身；②找相等线段时，成轴对称的两个图形对应线段相等，同时对称轴上的点到两个对称点的距离相等；③找对称三角形时，只要三角形的三个顶点分别是对称点，那么这两个三角形就关于该直线对称，注意排除题目已给出的$△ ABC$和$△ ADE$。
【解析】
(1) 根据轴对称的定义，两个关于直线对称的图形的对应点为对称点，结合图形可得：点A在对称轴MN上，对称点是它本身，点B与点D是一组对应点，点C与点E是一组对应点。
(2) 根据轴对称的性质：成轴对称的两个图形的对应线段相等，可得对应边$AB=AD$，$AC=AE$，$BC=DE$；
又因为交点F在对称轴MN上，对称轴上的点到一组对称点的距离相等，因此$BF=DF$，$EF=CF$。
(3) 除已知的两个大三角形外，剩余小三角形的顶点若分别为对称点，则两个三角形成轴对称：
$△ AEF$的三个顶点A、E、F的对称点分别是A、C、F，因此$△ AEF$和$△ ACF$关于MN对称；
$△ ABF$的三个顶点A、B、F的对称点分别是A、D、F，因此$△ ABF$和$△ ADF$关于MN对称。
【答案】
(1)点A与点A，点B与点D，点C与点E是对称点.
(2)$AB=AD$，$AC=AE$，$BC=DE$，$BF=DF$，$EF=CF$.
(3)有. $△ AEF$ 与$△ ACF$，$△ ABF$与$△ ADF$.
【知识点】
轴对称的性质，对称点的识别
【点评】
本题是轴对称性质的基础应用题型，解题的关键是熟练掌握成轴对称的两个图形中对应点、对应线段的关系，需要注意不要遗漏对称轴上的点的对称点为自身这一特殊情况，避免漏写相等线段和对称三角形。
【难度系数】
0.9

1. 在下列选项中，右边图形与左边图形成轴对称的是().

1. B

【分析】
要判断两个图形成轴对称，需紧扣轴对称的定义：两个图形沿某一条直线折叠后能够完全重合，则这两个图形成轴对称。解题时可以逐一对各选项的左右两个图形，想象沿两图形中间的竖直线对折，验证对折后是否能完全重合，即可选出正确答案。
【解析】
根据轴对称的定义：若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，称这两个图关于该直线成轴对称。我们对各选项逐一判断：
选项A：左右两个图形沿中间竖直线对折后，无法完全重合，不符合要求；
选项B：左右两个图形沿中间竖直线对折后，能完全重合，满足成轴对称的条件；
选项C：两个图形开口均朝向左侧，对折后无法重合，不符合要求；
选项D：左侧是字母A、右侧是开口向右的图形，对折后无法重合，不符合要求。
综上，应选B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称的定义，成轴对称的判定
【点评】
本题是轴对称相关的基础题型，核心考查对轴对称定义的理解，只要掌握“对折后完全重合”这一判断核心，通过简单的想象或者实际操作就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8

2.（跨学科，重庆）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）。

2. C

【分析】
解题时首先回忆轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。接下来我们按照这个定义，逐一判断四个选项中的图形是否符合要求即可。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A. 酒精灯的火焰部分形状不对称，沿任意直线折叠后，两侧部分都无法完全重合，不是轴对称图形；
B. 烧杯的一侧有倾倒用的尖嘴，沿竖直线折叠后尖嘴处无法和另一侧重合，不是轴对称图形；
C. 广口瓶沿过其中心的竖直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，属于轴对称图形；
D. 锥形瓶上的导管仅向一侧伸出且有特殊弯折，折叠后两侧无法重合，不是轴对称图形。
综上，符合要求的是C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题是跨学科基础题，将化学常见仪器识别与数学轴对称图形的判断相结合，难度较低，核心是掌握轴对称图形的判断标准。
【难度系数】
0.9

3. 如图，$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于直线$l$对称，且$∠ A=105°$，$∠ C'=30°$，则$∠ B$的度数是().


A.$25°$
B.$45°$
C.$30°$
D.$20°$

3. B

【分析】
要求∠B的度数，首先结合题干条件思考：已知△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，根据轴对称的性质，成轴对称的两个图形全等，对应角相等，因此可推出∠C=∠C'，得到∠C的度数后，再利用三角形内角和为180°，用180°减去已知的∠A和∠C的度数，即可算出∠B的大小。
【解析】
解：
∵△ABC和△A'B'C'关于直线l对称
∴△ABC≌△A'B'C'
∴∠C=∠C'=30°
根据三角形内角和定理，三角形三个内角之和为180°，在△ABC中：
∠B=180°-∠A-∠C=180°-105°-30°=45°
故选B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础角度计算题，核心考查对轴对称性质、三角形内角和定理的理解与应用，解题关键是通过轴对称的性质得到对应角相等，进而结合内角和公式计算未知角度。
【难度系数】
0.8