4. 如图，$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于直线MN对称，则下列结论不一定正确的是().

A.$AC=A'C'$
B.$AA'⊥ MN$
C.$AB// B'C'$
D.$△ ABC≌△ A'B'C'$

4. C

【分析】
本题可根据轴对称的性质逐一判断选项是否正确。首先回忆轴对称的核心性质：成轴对称的两个图形全等，对应边相等，对应点的连线被对称轴垂直平分。接下来依次分析每个选项：A选项是对应边相等，符合轴对称性质；B选项是对应点连线与对称轴垂直，符合性质；D选项两个三角形全等是轴对称的基本结论；C选项中AB和B'C'没有必然的平行关系，不属于轴对称的必然结论，由此即可选出答案。
【解析】
已知△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，根据轴对称的性质：
1. 关于某条直线对称的两个图形是全等图形，因此$△ ABC≌△ A'B'C'$，故D选项结论正确；
2. 全等三角形的对应边相等，因此$AC=A'C'$，故A选项结论正确；
3. 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，$AA'$是对应点A、$A'$的连线，因此$AA'⊥ MN$，故B选项结论正确；
4. $AB$和$B'C'$既不是对应边，也没有必然的位置关系，仅在特殊情况下平行，因此$AB// B'C'$不一定成立。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的关键是熟练掌握轴对称的相关性质，判断选项时要注意区分必然成立的结论和仅在特殊条件下成立的结论，避免错选。
【难度系数】
0.8

5. 观察下列图形，指出其中轴对称图形有几个，并画出它们的所有对称轴.

5. 解：轴对称图形有3个，分别是(1)(2)(4)，画对称轴略.

【分析】
解题时首先回忆轴对称图形的定义：平面内，沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴。我们按照定义逐一判断4个图形是否符合要求即可，判断时可以想象将图形沿过中心的直线对折，观察对折后两边是否完全重合，满足条件的即为轴对称图形，最后统计个数，再对应画出每个轴对称图形的所有对称轴。
【解析】
我们依据轴对称图形的定义逐一判断：
1. 图形（1）五角星：沿过任意一个尖角顶点和对侧凹陷中点的直线折叠，直线两侧的部分可以完全重合，属于轴对称图形，共有5条对称轴；
2. 图形（2）：沿过内部三个图形公共交点、以及外侧圆周上任意一个两弧交点的直线折叠，直线两侧的部分可以完全重合，属于轴对称图形，共有3条对称轴；
3. 图形（3）：尝试沿任意过中心的直线折叠，两侧的三角形方向相反，无法完全重合，不属于轴对称图形；
4. 图形（4）：沿过任意一个外侧小半圆的圆心和中心大圆圆心的直线折叠，直线两侧的部分可以完全重合，属于轴对称图形，共有6条对称轴。
综上，轴对称图形共有3个，对称轴可按照上述折叠的直线位置用虚线绘制即可。
【答案】
轴对称图形有3个，分别是(1)(2)(4)，画对称轴略。
【知识点】
1. 轴对称图形判定
2. 对称轴识别
【点评】
本题考查轴对称图形的基础识别，解题的关键是紧扣轴对称图形的定义逐一验证，注意区分轴对称图形和仅旋转对称的图形，避免误判。
【难度系数】
0.8

6. 如图，两个四边形关于直线$ l $对称，$ ∠ C=90° $，$ ∠ A=80° $，$ ∠ E=120° $，$ BC=4\ \mathrm{cm} $，$ EF=5\ \mathrm{cm} $. 求$ AB $，$ EH $的长和$ ∠ G $的度数.

6. 解：
∵两个四边形关于直线 $ l $ 对称，$ \therefore AB=FE= 5\ \mathrm{cm} $，$ EH = BC = 4\ \mathrm{cm} $，$ ∠ H = ∠ C = 90° $，$ ∠ F = ∠ A = 80° $. $ \therefore ∠ G = 360° - ∠ H - ∠ F - ∠ E = 360° - 90° - 80° - 120° = 70°. $

【分析】
解题时首先抓住“两个四边形关于直线$l$对称”这一核心条件，回忆轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，对应边相等、对应角相等。第一步先确定对应边：$AB$的对应边是$EF$，$EH$的对应边是$BC$，即可直接求出两条线段的长度；第二步确定对应角：$∠H$对应$∠C$，$∠F$对应$∠A$，得到这两个角的度数后，结合四边形内角和为$360°$，用内角和减去已知的三个内角的度数，就能求出$∠G$的度数。
【解析】
∵两个四边形关于直线 $ l $ 对称，
∴两个四边形全等，对应边、对应角分别相等，
$\therefore AB=FE= 5\ \mathrm{cm} $，$ EH = BC = 4\ \mathrm{cm} $，$ ∠ H = ∠ C = 90° $，$ ∠ F = ∠ A = 80° $.
又
∵四边形的内角和为$360°$，
$\therefore ∠ G = 360° - ∠ H - ∠ F - ∠ E = 360° - 90° - 80° - 120° = 70°$.
【答案】
$AB=5\ \mathrm{cm}$，$EH=4\ \mathrm{cm}$，$∠G=70°$
【知识点】
轴对称的性质；四边形内角和定理
【点评】
本题属于基础类题目，解题关键是准确识别轴对称图形的对应边和对应角，结合四边形内角和公式计算即可，主要考查对基础性质的掌握和简单应用能力。
【难度系数】
0.8

7. 如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，E，F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是。

7. 3

【分析】
解题时首先结合已知条件AD是△ABC的对称轴，回忆轴对称的性质：轴对称图形沿对称轴折叠后，对称轴两侧的部分完全重合，对应面积相等。观察图形可知阴影部分分散在AD的两侧，无需分别计算每块阴影的面积，可利用轴对称的性质将右侧阴影面积转化到左侧对应的空白区域，最终发现阴影部分的总面积恰好等于△ABD的面积，最后计算△ABD的面积即可得到结果。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的对称轴，
∴AD⊥BC，BD=CD=2，且对称轴两侧的对应图形全等，面积相等。
根据轴对称的性质，AD右侧的阴影部分面积与左侧对应位置的空白部分面积相等，因此阴影部分的总面积等于△ABD的面积。
根据三角形面积公式：
$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}× BD× AD=\frac{1}{2}×2×3=3$
即图中阴影部分的面积是3。
【答案】
3
【知识点】
轴对称的性质；三角形面积计算
【点评】
本题是轴对称性质的典型应用题型，核心解题思路是利用轴对称的对称性进行面积的割补转化，将分散的阴影部分拼接为规则的三角形，避免了分别计算各块阴影面积的繁琐步骤，有效简化了计算过程。
【难度系数】
0.7

8. 已知下列每组中的两个图形均关于直线 $ l $ 成轴对称，请分别画出它们的对称轴 $ l $.

解：
根据成轴对称的两个图形的性质：对称轴是任意一组对应点所连线段的垂直平分线，作图过程如下：
(1) 对图(1)的两个图形：
任选一组对应点，连接这两个对应点得到线段，作该线段的垂直平分线，所得直线就是图(1)的对称轴$ l $。
(2) 对图(2)的两个图形：
任选一组对应点（两个圆的圆心是一组对应点），连接这两个对应点得到线段，作该线段的垂直平分线，所得直线就是图(2)的对称轴$ l $。

【分析】
要画出成轴对称的两个图形的对称轴，需结合轴对称的性质思考：成轴对称的两个图形的对称轴是任意一组对应点所连线段的垂直平分线。因此解题步骤可分为两步：第一步找到两个图形的一组对应点，第二步作出对应点连线的垂直平分线即可。对于图(1)可选取两个三角形的一组对应顶点作为对应点，对于图(2)可直接选取两个圆的圆心作为对应点，简化作图过程。
【解析】
根据成轴对称的图形的性质：对称轴是任意一组对应点所连线段的垂直平分线，作图过程如下：
(1) 针对图(1)：
在两个三角形上任意选取一组对应的顶点，连接这两个顶点得到线段，用尺规作图作出该线段的垂直平分线，所得直线就是图(1)的对称轴$l$。
(2) 针对图(2)：
两个圆的圆心是一组对应点，连接两个圆心得到线段，作出该线段的垂直平分线，所得直线就是图(2)的对称轴$l$（也可选取两个圆上弦的一组对应端点连接后作垂直平分线，结果一致）。
【答案】
(1) 图(1)的对称轴为其一组对应顶点连线的垂直平分线；
(2) 图(2)的对称轴为两圆圆心连线的垂直平分线。
【知识点】
轴对称的性质；线段垂直平分线的作图
【点评】
本题是轴对称章节的基础题型，核心考查轴对称性质的应用，只要掌握对应点的找法以及线段垂直平分线的作图方法，就能快速完成解题。
【难度系数】
0.8

9. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置上，ED'的延长线交BC于点G.
(1)若∠GFE=62°，则∠1=°；
(2)若∠GFE=x，则∠BGD'=；(用含x的式子表示)
(3)探究∠GFC'与∠1的数量关系，并说明理由.

9. (1)56 (2)2x (3)解：$ ∠GFC' = ∠1. $ 理由如下：
$ \because AD // BC $，$ \therefore ∠1 = ∠EGF. $ 由折叠的性质可知，$ ∠ED'C' = ∠D = 90° $，$ ∠D'C'F = ∠C = 90° $，$ \therefore ∠ED'C' + ∠D'C'F = 180°. $ $ \therefore ED' // FC'. $ $ \therefore ∠EGF = ∠GFC'. $ $ \therefore ∠GFC' = ∠1. $

【分析】
本题是长方形折叠类角度计算与探究题，解题思路如下：首先利用长方形对边平行的性质得到内错角相等，再结合折叠前后对应角相等的性质，推导相关角的度数；对于角度关系探究，先通过折叠得到的直角证明线段平行，再利用平行线传递角的相等关系即可得出结论。
【解析】
(1)
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴∠DEF=∠GFE=62°。
由折叠性质可得∠GEF=∠DEF=62°，
∴∠DEG=∠GEF+∠DEF=124°。
∵∠1+∠DEG=180°（平角定义），
∴∠1=180°-124°=56°。
(2) 若∠GFE=x，同理得∠DEF=∠GEF=x，
∴∠DEG=2x，
∴∠1=180°-2x。
∵AD//BC，
∴∠1+∠BGD'=180°（两直线平行，同旁内角互补），代入∠1=180°-2x，得∠BGD'=2x。
(3) 推导∠GFC'与∠1的关系：
∵AD//BC，
∴∠1=∠EGF（两直线平行，内错角相等）。
由折叠性质可知∠ED'C'=∠D=90°，∠D'C'F=∠C=90°，
∴∠ED'C'+∠D'C'F=180°，
∴ED'//FC'（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠EGF=∠GFC'（两直线平行，内错角相等），
∴∠GFC'=∠1。
【答案】
(1) $\boxed{56}$；(2) $\boxed{2x}$；(3) $\boxed{∠GFC'=∠1}$，理由见解析
【知识点】
平行线的性质，折叠的性质，长方形的性质
【点评】
本题是轴对称的基础应用题型，核心是抓住折叠前后对应角不变的特点，结合平行线的角关系推导，侧重对基础性质的灵活应用，掌握折叠的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7