登录
1.下列各式中,能用完全平方公式进行因式分解的是(
A.$x^2 -9$
B.$x^2 +2x -1$
C.$x^2 -18x +81$
D.$x^2 +x +1$
C
).A.$x^2 -9$
B.$x^2 +2x -1$
C.$x^2 -18x +81$
D.$x^2 +x +1$
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先要明确能用完全平方公式因式分解的多项式的核心特征，可记口诀“首平方，尾平方，积的两倍在中央”，具体满足三个条件：1.是三项式；2.有两项分别为两个数（或整式）的平方，且这两项符号相同；3.第三项是这两个数（或整式）乘积的2倍，符号可正可负。我们先根据项数排除不符合的选项，再逐一验证剩余选项是否满足上述特征即可。
【解析】
完全平方公式因式分解的形式为：$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$，逐项分析如下：
选项A：$x^2-9$是两项式，属于平方差公式的结构，不能用完全平方公式分解，排除；
选项B：$x^2+2x-1$的常数项为$-1$，和$x^2$符号相反，不满足首尾平方项同号的要求，不能用完全平方公式分解，排除；
选项C：$x^2-18x+81$中，$x^2$是$x$的平方，$81=9^2$，两项均为正，中间项$-18x=-2× x×9$，完全符合$a^2-2ab+b^2$的结构，可分解为$(x-9)^2$，符合要求；
选项D：$x^2+x+1$中，首尾平方项对应的中间项应为$\pm2x$，该式中间项为$x$，不满足“积的两倍”的要求，不能用完全平方公式分解，排除。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式，公式法因式分解
【点评】
本题考查完全平方公式因式分解的适用条件，解题核心是牢记完全平方公式的结构特征，逐项排查即可得出答案，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确能用完全平方公式因式分解的多项式的核心特征，可记口诀“首平方，尾平方，积的两倍在中央”，具体满足三个条件：1.是三项式；2.有两项分别为两个数（或整式）的平方，且这两项符号相同；3.第三项是这两个数（或整式）乘积的2倍，符号可正可负。我们先根据项数排除不符合的选项，再逐一验证剩余选项是否满足上述特征即可。
【解析】
完全平方公式因式分解的形式为：$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$，逐项分析如下：
选项A：$x^2-9$是两项式，属于平方差公式的结构，不能用完全平方公式分解，排除；
选项B：$x^2+2x-1$的常数项为$-1$，和$x^2$符号相反，不满足首尾平方项同号的要求，不能用完全平方公式分解，排除；
选项C：$x^2-18x+81$中，$x^2$是$x$的平方，$81=9^2$，两项均为正，中间项$-18x=-2× x×9$，完全符合$a^2-2ab+b^2$的结构，可分解为$(x-9)^2$，符合要求；
选项D：$x^2+x+1$中，首尾平方项对应的中间项应为$\pm2x$，该式中间项为$x$，不满足“积的两倍”的要求，不能用完全平方公式分解，排除。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式，公式法因式分解
【点评】
本题考查完全平方公式因式分解的适用条件，解题核心是牢记完全平方公式的结构特征，逐项排查即可得出答案，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
2.在多项式$a^2 - 2ab + b^2$，$a^2 - 2ab - b^2$，$(a + b)^2 + 4(a + b) + 4$中，能用完全平方公式分解因式的有（
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
C
）。A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
2.C
解析
【分析】
解题的核心是牢记完全平方式的结构特征：完全平方式是三项式，满足“首平方、尾平方，首尾两倍在中央”，即形如$x^2\pm2xy+y^2$的式子，可分解为$(x\pm y)^2$。我们只需依次判断三个多项式是否符合该特征即可，注意第三个多项式可以把$(a+b)$看作整体判断，降低分析难度。
【解析】
我们逐个分析三个多项式：
1. 多项式$a^2 - 2ab + b^2$：首项是$a^2$，尾项是$b^2$（均为正的平方项），中间项$-2ab=-2· a· b$，完全符合完全平方式的特征，可分解为$(a-b)^2$，符合要求；
2. 多项式$a^2 - 2ab - b^2$：尾项是$-b^2$，不是正的平方项，不符合完全平方式的结构，不能用完全平方公式分解因式；
3. 多项式$(a + b)^2 + 4(a + b) + 4$：把$(a+b)$看作整体，首项是$(a+b)^2$，尾项是$2^2=4$，中间项$4(a+b)=2· (a+b)·2$，符合完全平方式的特征，可分解为$(a+b+2)^2$，符合要求。
综上，共有2个多项式能用完全平方公式分解因式。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式分解因式；整体思想
【点评】
本题重点考查完全平方式的识别，需注意完全平方式的两个平方项符号必须为正，中间项符号可正可负，遇到含有公共整体的多项式时，优先将整体看作单一变量判断，能简化分析过程。
【难度系数】
0.7
解题的核心是牢记完全平方式的结构特征：完全平方式是三项式，满足“首平方、尾平方，首尾两倍在中央”，即形如$x^2\pm2xy+y^2$的式子，可分解为$(x\pm y)^2$。我们只需依次判断三个多项式是否符合该特征即可，注意第三个多项式可以把$(a+b)$看作整体判断，降低分析难度。
【解析】
我们逐个分析三个多项式：
1. 多项式$a^2 - 2ab + b^2$：首项是$a^2$，尾项是$b^2$（均为正的平方项），中间项$-2ab=-2· a· b$，完全符合完全平方式的特征，可分解为$(a-b)^2$，符合要求；
2. 多项式$a^2 - 2ab - b^2$：尾项是$-b^2$，不是正的平方项，不符合完全平方式的结构，不能用完全平方公式分解因式；
3. 多项式$(a + b)^2 + 4(a + b) + 4$：把$(a+b)$看作整体，首项是$(a+b)^2$，尾项是$2^2=4$，中间项$4(a+b)=2· (a+b)·2$，符合完全平方式的特征，可分解为$(a+b+2)^2$，符合要求。
综上，共有2个多项式能用完全平方公式分解因式。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式分解因式；整体思想
【点评】
本题重点考查完全平方式的识别，需注意完全平方式的两个平方项符号必须为正，中间项符号可正可负，遇到含有公共整体的多项式时，优先将整体看作单一变量判断，能简化分析过程。
【难度系数】
0.7
3.把多项式$2x^2 -8x +8$分解因式,结果正确的是(
A.$(2x-4)^2$
B.$2(x-4)^2$
C.$2(x-2)^2$
D.$2(x+2)^2$
C
).A.$(2x-4)^2$
B.$2(x-4)^2$
C.$2(x-2)^2$
D.$2(x+2)^2$
答案
3.C
解析
【分析】
解决这道因式分解题，要遵循因式分解的常规解题思路：首先观察多项式是否存在公因式，若有则先提取公因式；再判断提取公因式后剩余的多项式是否符合乘法公式的结构特征，若符合则用公式法继续分解，直到不能再分解为止，最后匹配选项得出答案即可。
【解析】
分解因式$2x^2 -8x +8$的步骤如下：
1. 提取公因式：多项式各项系数的最大公因数是2，先提取公因式2，可得：
$2x^2 -8x +8 = 2(x^2 - 4x + 4)$
2. 用完全平方公式分解：观察括号内的$x^2 -4x +4$，符合完全平方差公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$的结构，其中$a=x$，$b=2$，因此：
$x^2 -4x +4=(x-2)^2$
综上，原式分解结果为$2(x-2)^2$。
也可展开选项验证排除错误项：
A选项$(2x-4)^2=4x^2-16x+16$，与原式不符；
B选项$2(x-4)^2=2x^2-16x+32$，与原式不符；
D选项$2(x+2)^2=2x^2+8x+8$，一次项符号与原式不符，均排除。
【答案】
C
【知识点】
提公因式法分解因式，完全平方公式，因式分解
【点评】
本题是因式分解的基础考查题，核心考查因式分解“先提公因式，再套公式”的基本步骤，需要注意因式分解要彻底，同时要准确识别完全平方公式的符号特征，避免因公式记忆错误或公因式提取不完整失分。
【难度系数】
0.8
解决这道因式分解题，要遵循因式分解的常规解题思路：首先观察多项式是否存在公因式，若有则先提取公因式；再判断提取公因式后剩余的多项式是否符合乘法公式的结构特征，若符合则用公式法继续分解，直到不能再分解为止，最后匹配选项得出答案即可。
【解析】
分解因式$2x^2 -8x +8$的步骤如下：
1. 提取公因式：多项式各项系数的最大公因数是2，先提取公因式2，可得：
$2x^2 -8x +8 = 2(x^2 - 4x + 4)$
2. 用完全平方公式分解：观察括号内的$x^2 -4x +4$，符合完全平方差公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$的结构，其中$a=x$，$b=2$，因此：
$x^2 -4x +4=(x-2)^2$
综上，原式分解结果为$2(x-2)^2$。
也可展开选项验证排除错误项：
A选项$(2x-4)^2=4x^2-16x+16$，与原式不符；
B选项$2(x-4)^2=2x^2-16x+32$，与原式不符；
D选项$2(x+2)^2=2x^2+8x+8$，一次项符号与原式不符，均排除。
【答案】
C
【知识点】
提公因式法分解因式，完全平方公式，因式分解
【点评】
本题是因式分解的基础考查题，核心考查因式分解“先提公因式，再套公式”的基本步骤，需要注意因式分解要彻底，同时要准确识别完全平方公式的符号特征，避免因公式记忆错误或公因式提取不完整失分。
【难度系数】
0.8
4.若$m+n=3$，则$2m^2+4mn+2n^2-6$的值为(
A.12
B.6
C.3
D.0
A
).A.12
B.6
C.3
D.0
答案
4.A
解析
【分析】
解题时先观察待求代数式的结构，首先可以先提取公因式2，再对剩余的多项式利用完全平方公式分解因式，将待求式转化为含有m+n的形式，最后将已知条件m+n=3整体代入计算即可，无需单独求解m、n的值，能简化运算。
【解析】
解：对$2m^2+4mn+2n^2-6$先提取公因式2，得：
$\begin{aligned}原式&=2(m^2+2mn+n^2)-6\end{aligned}$
根据完全平方公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，可得$m^2+2mn+n^2=(m+n)^2$，代入上式得：
$\begin{aligned}原式&=2(m+n)^2-6\end{aligned}$
将$m+n=3$代入上式计算：
$\begin{aligned}原式&=2×3^2 -6\\&=2×9 -6\\&=18-6\\&=12\end{aligned}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
提公因式法，完全平方公式，代数式求值
【点评】
本题考查因式分解在代数式求值中的应用，解题关键是熟练掌握因式分解的基本方法，运用整体代入思想简化计算，避免单独求解未知数的繁琐。
【难度系数】
0.8
解题时先观察待求代数式的结构，首先可以先提取公因式2，再对剩余的多项式利用完全平方公式分解因式，将待求式转化为含有m+n的形式，最后将已知条件m+n=3整体代入计算即可，无需单独求解m、n的值，能简化运算。
【解析】
解：对$2m^2+4mn+2n^2-6$先提取公因式2，得：
$\begin{aligned}原式&=2(m^2+2mn+n^2)-6\end{aligned}$
根据完全平方公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$，可得$m^2+2mn+n^2=(m+n)^2$，代入上式得：
$\begin{aligned}原式&=2(m+n)^2-6\end{aligned}$
将$m+n=3$代入上式计算：
$\begin{aligned}原式&=2×3^2 -6\\&=2×9 -6\\&=18-6\\&=12\end{aligned}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
提公因式法，完全平方公式，代数式求值
【点评】
本题考查因式分解在代数式求值中的应用，解题关键是熟练掌握因式分解的基本方法，运用整体代入思想简化计算，避免单独求解未知数的繁琐。
【难度系数】
0.8
5.已知一个正方形的面积是$16 - 8x + x^2(x ＞ 4)$，则该正方形的周长为(
A.$x - 4$
B.$4 - x$
C.$16 - 4x$
D.$4x - 16$
D
)。A.$x - 4$
B.$4 - x$
C.$16 - 4x$
D.$4x - 16$
答案
5.D
解析
【分析】
解题首先要明确正方形面积和边长的关系：正方形面积=边长²，因此需要先将给出的面积代数式因式分解，得到边长的平方形式；再用完全平方公式分解二次三项式，结合x＞4的条件筛选出正数的边长（边长不能为负）；最后根据正方形周长=4×边长计算结果，匹配对应选项即可。
【解析】
解：
∵ 正方形的面积=边长²，已知面积为$16 - 8x + x^2$
首先对多项式因式分解：
$x^2 -8x +16 = x^2 - 2· x·4 +4^2 = (x-4)^2$
∵ $x＞4$，
∴ $x-4＞0$，正方形边长为正数，因此正方形的边长为$x-4$
则正方形的周长=$4×$边长=$4(x-4)=4x-16$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式分解因式，正方形周长计算，代数式正负判断
【点评】
本题将因式分解和几何图形性质结合考查，解题时需注意正方形边长为正的隐含条件，结合已知的x的取值范围确定正确的边长表达式，再计算周长即可，属于基础类综合应用题。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确正方形面积和边长的关系：正方形面积=边长²，因此需要先将给出的面积代数式因式分解，得到边长的平方形式；再用完全平方公式分解二次三项式，结合x＞4的条件筛选出正数的边长（边长不能为负）；最后根据正方形周长=4×边长计算结果，匹配对应选项即可。
【解析】
解：
∵ 正方形的面积=边长²，已知面积为$16 - 8x + x^2$
首先对多项式因式分解：
$x^2 -8x +16 = x^2 - 2· x·4 +4^2 = (x-4)^2$
∵ $x＞4$，
∴ $x-4＞0$，正方形边长为正数，因此正方形的边长为$x-4$
则正方形的周长=$4×$边长=$4(x-4)=4x-16$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式分解因式，正方形周长计算，代数式正负判断
【点评】
本题将因式分解和几何图形性质结合考查，解题时需注意正方形边长为正的隐含条件，结合已知的x的取值范围确定正确的边长表达式，再计算周长即可，属于基础类综合应用题。
【难度系数】
0.7
6.已知点$A(-6,-9)$关于$x$轴的对称点为$B(m,n)$，则多项式$x^2+mx+n$可因式分解为(
A.$(x-3)^2$
B.$(x+3)^2$
C.$(x-6)^2$
D.$(x-2)(x-3)$
A
).A.$(x-3)^2$
B.$(x+3)^2$
C.$(x-6)^2$
D.$(x-2)(x-3)$
答案
6.A
解析
【分析】
解题时首先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数。我们先根据这个规律求出点B的坐标，得到m、n的取值，再将m、n代入多项式，最后利用完全平方公式对多项式进行因式分解，匹配对应的选项即可。
【解析】
1. 求对称点B的坐标，确定m、n的值：
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数。
已知点A(-6,-9)关于x轴的对称点为B(m,n)，因此：
m = -6，n = -(-9) = 9。
2. 代入多项式并因式分解：
将m=-6，n=9代入多项式$x^2+mx+n$，可得：
$x^2 - 6x + 9$
根据完全平方差公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，其中a=x，b=3，因此：
$x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2$
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；公式法因式分解
【点评】
本题是基础综合题，将平面直角坐标系的对称性质与因式分解结合考查，解题的核心是先准确求解参数m、n，再熟练运用完全平方公式分解因式。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数。我们先根据这个规律求出点B的坐标，得到m、n的取值，再将m、n代入多项式，最后利用完全平方公式对多项式进行因式分解，匹配对应的选项即可。
【解析】
1. 求对称点B的坐标，确定m、n的值：
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数。
已知点A(-6,-9)关于x轴的对称点为B(m,n)，因此：
m = -6，n = -(-9) = 9。
2. 代入多项式并因式分解：
将m=-6，n=9代入多项式$x^2+mx+n$，可得：
$x^2 - 6x + 9$
根据完全平方差公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，其中a=x，b=3，因此：
$x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2$
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征；公式法因式分解
【点评】
本题是基础综合题，将平面直角坐标系的对称性质与因式分解结合考查，解题的核心是先准确求解参数m、n，再熟练运用完全平方公式分解因式。
【难度系数】
0.7
7.若$x^2 + ax + 4 = (x - 2)^2$，则$a=$
$-4$
。答案
7.$-4$
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以先利用完全平方公式将等式右侧的式子展开，再根据两个多项式相等时对应同类项的系数相等的性质，找到一次项系数的对应关系，即可求出a的值。
【解析】
第一步，利用完全平方公式展开等式右侧的$(x-2)^2$：
根据完全平方公式$(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$，可得$(x-2)^2=x^2 - 2× x×2 + 2^2 = x^2 -4x +4$。
第二步，将展开后的式子代入原等式：
原等式为$x^2 + ax +4 = (x-2)^2$，代入后得$x^2 + ax +4 = x^2 -4x +4$。
第三步，对比等式两边同类项的系数：
等式两边二次项系数均为1，常数项均为4，因此一次项系数对应相等，即$a=-4$。
【答案】
$-4$
【知识点】
完全平方公式；多项式恒等的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对完全平方公式的掌握程度，以及对多项式相等时对应系数相等这一性质的理解，只要熟练掌握整式乘法的相关公式就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，我们可以先利用完全平方公式将等式右侧的式子展开，再根据两个多项式相等时对应同类项的系数相等的性质，找到一次项系数的对应关系，即可求出a的值。
【解析】
第一步，利用完全平方公式展开等式右侧的$(x-2)^2$：
根据完全平方公式$(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$，可得$(x-2)^2=x^2 - 2× x×2 + 2^2 = x^2 -4x +4$。
第二步，将展开后的式子代入原等式：
原等式为$x^2 + ax +4 = (x-2)^2$，代入后得$x^2 + ax +4 = x^2 -4x +4$。
第三步，对比等式两边同类项的系数：
等式两边二次项系数均为1，常数项均为4，因此一次项系数对应相等，即$a=-4$。
【答案】
$-4$
【知识点】
完全平方公式；多项式恒等的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对完全平方公式的掌握程度，以及对多项式相等时对应系数相等这一性质的理解，只要熟练掌握整式乘法的相关公式就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
8.若改动多项式$9x^2 + 12xy + y^2$中的某一项，使它变成完全平方式，则改动的办法是（
A.只能改动第一项
B.只能改动第二项
C.只能改动第三项
D.可以改动三项中的任意一项
D
）.A.只能改动第一项
B.只能改动第二项
C.只能改动第三项
D.可以改动三项中的任意一项
答案
8.D
解析
【分析】
解题的核心是牢记完全平方式的结构特征：形如$a^2\pm2ab+b^2$的式子是完全平方式，包含两个同号的平方项，以及两个平方项底数乘积的2倍（符号可正可负）。我们采用分类讨论的思路，分别假设改动第一项、第二项、第三项，验证是否能凑出完全平方式的结构，进而判断改动的办法。
【解析】
首先回忆完全平方公式：$\boxed{(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2}$，我们分别讨论改动每一项的情况：
1. 改动第一项：保留后两项$12xy+y^2$，把$12xy$看作$2ab$，$y^2$看作$b^2$即$b=y$，则$2a· y=12xy$，解得$a=6x$，对应的平方项$a^2=36x^2$，因此将第一项$9x^2$改为$36x^2$，可得$36x^2+12xy+y^2=(6x+y)^2$，是完全平方式，改第一项可行。
2. 改动第二项：保留两个平方项$9x^2=(3x)^2$、$y^2=y^2$，则中间项应为$\pm2·3x· y=\pm6xy$，因此将第二项$12xy$改为$6xy$或$-6xy$，可得$9x^2\pm6xy+y^2=(3x\pm y)^2$，是完全平方式，改第二项可行。
3. 改动第三项：保留前两项$9x^2+12xy$，把$9x^2$看作$a^2$即$a=3x$，$12xy$看作$2ab$，则$2·3x· b=12xy$，解得$b=2y$，对应的平方项$b^2=4y^2$，因此将第三项$y^2$改为$4y^2$，可得$9x^2+12xy+4y^2=(3x+2y)^2$，是完全平方式，改第三项可行。
综上，改动三项中的任意一项都可以得到完全平方式。
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式；完全平方式的特征
【点评】
本题重点考查对完全平方公式结构的掌握，解题时需要结合完全平方式的三项组成特点分类讨论，避免因考虑不全面漏选正确选项，熟练掌握公式的结构特征是解决此类题的关键。
【难度系数】
0.7
解题的核心是牢记完全平方式的结构特征：形如$a^2\pm2ab+b^2$的式子是完全平方式，包含两个同号的平方项，以及两个平方项底数乘积的2倍（符号可正可负）。我们采用分类讨论的思路，分别假设改动第一项、第二项、第三项，验证是否能凑出完全平方式的结构，进而判断改动的办法。
【解析】
首先回忆完全平方公式：$\boxed{(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2}$，我们分别讨论改动每一项的情况：
1. 改动第一项：保留后两项$12xy+y^2$，把$12xy$看作$2ab$，$y^2$看作$b^2$即$b=y$，则$2a· y=12xy$，解得$a=6x$，对应的平方项$a^2=36x^2$，因此将第一项$9x^2$改为$36x^2$，可得$36x^2+12xy+y^2=(6x+y)^2$，是完全平方式，改第一项可行。
2. 改动第二项：保留两个平方项$9x^2=(3x)^2$、$y^2=y^2$，则中间项应为$\pm2·3x· y=\pm6xy$，因此将第二项$12xy$改为$6xy$或$-6xy$，可得$9x^2\pm6xy+y^2=(3x\pm y)^2$，是完全平方式，改第二项可行。
3. 改动第三项：保留前两项$9x^2+12xy$，把$9x^2$看作$a^2$即$a=3x$，$12xy$看作$2ab$，则$2·3x· b=12xy$，解得$b=2y$，对应的平方项$b^2=4y^2$，因此将第三项$y^2$改为$4y^2$，可得$9x^2+12xy+4y^2=(3x+2y)^2$，是完全平方式，改第三项可行。
综上，改动三项中的任意一项都可以得到完全平方式。
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式；完全平方式的特征
【点评】
本题重点考查对完全平方公式结构的掌握，解题时需要结合完全平方式的三项组成特点分类讨论，避免因考虑不全面漏选正确选项，熟练掌握公式的结构特征是解决此类题的关键。
【难度系数】
0.7
9.若$x^2+(a-1)x+25$是一个完全平方式，求a的值.
答案
9.$11$或$-9$.
解析
【分析】
解题时首先回忆完全平方式的两种形式：两数和的平方、两数差的平方，即$(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$和$(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$。观察给定的二次三项式，首项是$x^2$，常数项$25=5^2$，因此可将式子与完全平方公式对照，确定中间一次项的系数对应为±2倍的首项底数乘尾项底数，据此列关于a的方程求解即可，注意不要遗漏负系数的情况。
【解析】
解：完全平方公式为$(m\pm n)^2=m^2\pm 2mn+n^2$。
$\because x^2+(a-1)x+25$是完全平方式，且$x^2=(x)^2$，$25=5^2$，
$\therefore$ 中间项系数满足：$a-1=\pm 2× 1× 5$，即$a-1=\pm10$。
当$a-1=10$时，解得$a=11$；
当$a-1=-10$时，解得$a=-9$。
综上，a的值为11或-9。
【答案】
11或$-9$
【知识点】
1. 完全平方公式
2. 完全平方式判定
3. 解一元一次方程
【点评】
本题核心考查对完全平方式两种形式的理解与运用，易错点是容易只考虑两数和的平方的情况，遗漏两数差的平方的情况，导致漏解。解题时需全面考虑两种完全平方的形式，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆完全平方式的两种形式：两数和的平方、两数差的平方，即$(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$和$(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$。观察给定的二次三项式，首项是$x^2$，常数项$25=5^2$，因此可将式子与完全平方公式对照，确定中间一次项的系数对应为±2倍的首项底数乘尾项底数，据此列关于a的方程求解即可，注意不要遗漏负系数的情况。
【解析】
解：完全平方公式为$(m\pm n)^2=m^2\pm 2mn+n^2$。
$\because x^2+(a-1)x+25$是完全平方式，且$x^2=(x)^2$，$25=5^2$，
$\therefore$ 中间项系数满足：$a-1=\pm 2× 1× 5$，即$a-1=\pm10$。
当$a-1=10$时，解得$a=11$；
当$a-1=-10$时，解得$a=-9$。
综上，a的值为11或-9。
【答案】
11或$-9$
【知识点】
1. 完全平方公式
2. 完全平方式判定
3. 解一元一次方程
【点评】
本题核心考查对完全平方式两种形式的理解与运用，易错点是容易只考虑两数和的平方的情况，遗漏两数差的平方的情况，导致漏解。解题时需全面考虑两种完全平方的形式，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.7
