登录
一、选择题
1. 2026年1月1日清晨,约有46 000名民众齐聚天安门广场,共同见证五星红旗冉冉升起,迎接新年的第一缕阳光.将46 000用科学记数法表示为
（）
A.$4.6×10^{4}$
B.$0.46×10^{5}$
C.$0.46×10^{4}$
D.$4.6×10^{5}$
1. 2026年1月1日清晨,约有46 000名民众齐聚天安门广场,共同见证五星红旗冉冉升起,迎接新年的第一缕阳光.将46 000用科学记数法表示为
（）
A.$4.6×10^{4}$
B.$0.46×10^{5}$
C.$0.46×10^{4}$
D.$4.6×10^{5}$
答案
A
解析
【分析】
要解这道题，首先需要明确科学记数法的表示规则：科学记数法的形式为$a × 10^n$，其中必须满足$1≤ |a| ＜10$，n为正整数。解题时第一步先确定a的值，把原数的小数点向左移动，直到得到的数在1到10之间，这个数就是a；第二步确定n的值，对于大于10的数，n等于原数的整数位数减1，最后组合得到结果，再对应选项判断即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤ a ＜10$，n为正整数。
1. 确定a的值：将46000的小数点向左移动4位，得到4.6，满足$1≤ 4.6 ＜10$，因此$a=4.6$。
2. 确定n的值：46000是5位整数，因此$n=5-1=4$。
因此46000用科学记数法表示为$4.6×10^4$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
科学记数法表示较大的数
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，属于常规基础题，掌握科学记数法中a的取值要求和n的计算方法是解题的核心。
【难度系数】
0.9
要解这道题，首先需要明确科学记数法的表示规则：科学记数法的形式为$a × 10^n$，其中必须满足$1≤ |a| ＜10$，n为正整数。解题时第一步先确定a的值，把原数的小数点向左移动，直到得到的数在1到10之间，这个数就是a；第二步确定n的值，对于大于10的数，n等于原数的整数位数减1，最后组合得到结果，再对应选项判断即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤ a ＜10$，n为正整数。
1. 确定a的值：将46000的小数点向左移动4位，得到4.6，满足$1≤ 4.6 ＜10$，因此$a=4.6$。
2. 确定n的值：46000是5位整数，因此$n=5-1=4$。
因此46000用科学记数法表示为$4.6×10^4$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
科学记数法表示较大的数
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，属于常规基础题，掌握科学记数法中a的取值要求和n的计算方法是解题的核心。
【难度系数】
0.9
2. 2026年是丙午马年，有理数2026的倒数是()
A.2 026
B.-2 026
C.$\frac{1}{2026}$
D.$-\frac{1}{2026}$
A.2 026
B.-2 026
C.$\frac{1}{2026}$
D.$-\frac{1}{2026}$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。首先明确2026是不为0的正有理数，它的倒数一定是正数，可先排除负数选项；再根据非零数的倒数计算规则，就能得出2026的倒数，对应选出正确选项即可。
【解析】
根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数，任意非零有理数$a$的倒数为$\frac{1}{a}$。
2026是不为0的正有理数，因此它的倒数为$\frac{1}{2026}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对倒数定义的理解与应用，解题时要注意区分倒数和相反数的概念，不要混淆二者的计算规则，同时牢记0没有倒数。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。首先明确2026是不为0的正有理数，它的倒数一定是正数，可先排除负数选项；再根据非零数的倒数计算规则，就能得出2026的倒数，对应选出正确选项即可。
【解析】
根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数，任意非零有理数$a$的倒数为$\frac{1}{a}$。
2026是不为0的正有理数，因此它的倒数为$\frac{1}{2026}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对倒数定义的理解与应用，解题时要注意区分倒数和相反数的概念，不要混淆二者的计算规则，同时牢记0没有倒数。
【难度系数】
0.9
3.如图,已知点A在数轴上表示的数为m,则下列各式不正确的是()
A.$m^3 ＜ m$
B.$m^3 ＜ m^2$
C.$m^2 ＞ 1$
D.$m^3 ＞ -1$
A.$m^3 ＜ m$
B.$m^3 ＜ m^2$
C.$m^2 ＞ 1$
D.$m^3 ＞ -1$
答案
D
解析
【分析】
首先观察数轴可得点A表示的数m在-1的左侧，即$m＜-1$。解题时我们可以先确定m的取值范围，再通过代入符合范围的特殊值（如$m=-2$），结合有理数乘方的计算和大小比较规则，逐个判断每个选项的正误，最终选出不正确的选项。
【解析】
由数轴可知：$ m ＜ -1 $，我们取$ m=-2 $代入各选项验证：
A选项：$ m^3=(-2)^3=-8 $，$ m=-2 $，因为$ -8 ＜ -2 $，所以$ m^3 ＜ m $，该式正确，不符合题意；
B选项：$ m^3=-8 $，$ m^2=(-2)^2=4 $，因为$ -8 ＜ 4 $，所以$ m^3 ＜ m^2 $，该式正确，不符合题意；
C选项：$ m^2=4 $，因为$ 4＞1 $，所以$ m^2＞1 $，该式正确，不符合题意；
D选项：$ m^3=-8 $，因为$ -8 ＜ -1 $，所以$ m^3 ＞ -1 $表述错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用，有理数乘方，有理数大小比较
【点评】
本题结合数轴考查有理数的相关性质，采用特殊值法代入验证可以快速降低解题难度，是解答这类范围类选择题的常用实用技巧。
【难度系数】
0.7
首先观察数轴可得点A表示的数m在-1的左侧，即$m＜-1$。解题时我们可以先确定m的取值范围，再通过代入符合范围的特殊值（如$m=-2$），结合有理数乘方的计算和大小比较规则，逐个判断每个选项的正误，最终选出不正确的选项。
【解析】
由数轴可知：$ m ＜ -1 $，我们取$ m=-2 $代入各选项验证：
A选项：$ m^3=(-2)^3=-8 $，$ m=-2 $，因为$ -8 ＜ -2 $，所以$ m^3 ＜ m $，该式正确，不符合题意；
B选项：$ m^3=-8 $，$ m^2=(-2)^2=4 $，因为$ -8 ＜ 4 $，所以$ m^3 ＜ m^2 $，该式正确，不符合题意；
C选项：$ m^2=4 $，因为$ 4＞1 $，所以$ m^2＞1 $，该式正确，不符合题意；
D选项：$ m^3=-8 $，因为$ -8 ＜ -1 $，所以$ m^3 ＞ -1 $表述错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用，有理数乘方，有理数大小比较
【点评】
本题结合数轴考查有理数的相关性质，采用特殊值法代入验证可以快速降低解题难度，是解答这类范围类选择题的常用实用技巧。
【难度系数】
0.7
4. $-3^2 =$ .
答案
$\boldsymbol{-9}$
解析
【分析】
遇到带负号的乘方运算时，首先要明确底数是什么。本题中乘方没有带括号，因此$-3^2$的含义是“3的平方的相反数”，而非“-3的平方”，运算顺序上要先计算乘方，再计算相反数，注意和$(-3)^2$（底数为-3，结果为9）做好区分。
【解析】
解：根据有理数乘方的定义，$-3^2$表示$3^2$的相反数。
第一步先计算乘方：$3^2=9$，
第二步对结果取相反数：$-3^2=-9$。
【答案】
$\boldsymbol{-9}$
【知识点】
1. 有理数乘方运算
2. 有理数运算顺序
【点评】
本题是乘方运算的常见易错题，解题关键是明确有无括号时乘方的底数差异，牢记运算优先级，避免误将负号归入底数计算导致错误。
【难度系数】
0.6
遇到带负号的乘方运算时，首先要明确底数是什么。本题中乘方没有带括号，因此$-3^2$的含义是“3的平方的相反数”，而非“-3的平方”，运算顺序上要先计算乘方，再计算相反数，注意和$(-3)^2$（底数为-3，结果为9）做好区分。
【解析】
解：根据有理数乘方的定义，$-3^2$表示$3^2$的相反数。
第一步先计算乘方：$3^2=9$，
第二步对结果取相反数：$-3^2=-9$。
【答案】
$\boldsymbol{-9}$
【知识点】
1. 有理数乘方运算
2. 有理数运算顺序
【点评】
本题是乘方运算的常见易错题，解题关键是明确有无括号时乘方的底数差异，牢记运算优先级，避免误将负号归入底数计算导致错误。
【难度系数】
0.6
5. $2÷(-2)×\frac{1}{2}=$ .
答案
解：
原式$=2×(-\frac{1}{2})×\frac{1}{2}$
$=-1×\frac{1}{2}$
$=-\frac{1}{2}$
原式$=2×(-\frac{1}{2})×\frac{1}{2}$
$=-1×\frac{1}{2}$
$=-\frac{1}{2}$
解析
【分析】
这是有理数乘除混合运算题，解题思路如下：①首先明确乘除属于同级运算，运算顺序为从左到右依次计算，不能优先计算右侧的乘法；②根据有理数除法法则，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，先将除法转化为乘法运算；③再按照有理数乘法法则计算，先确定结果的符号，再计算绝对值的乘积即可。
【解析】
解：原式$=2×(-\frac{1}{2})×\frac{1}{2}$
$=-1×\frac{1}{2}$
$=-\frac{1}{2}$
【答案】
$-\frac{1}{2}$
【知识点】
有理数乘除混合运算，有理数除法法则
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心考查点是乘除混合运算的运算顺序和符号判断，计算时要注意先统一为乘法运算再按顺序计算，避免因运算顺序错误或者符号判断失误丢分。
【难度系数】
0.9
这是有理数乘除混合运算题，解题思路如下：①首先明确乘除属于同级运算，运算顺序为从左到右依次计算，不能优先计算右侧的乘法；②根据有理数除法法则，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，先将除法转化为乘法运算；③再按照有理数乘法法则计算，先确定结果的符号，再计算绝对值的乘积即可。
【解析】
解：原式$=2×(-\frac{1}{2})×\frac{1}{2}$
$=-1×\frac{1}{2}$
$=-\frac{1}{2}$
【答案】
$-\frac{1}{2}$
【知识点】
有理数乘除混合运算，有理数除法法则
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心考查点是乘除混合运算的运算顺序和符号判断，计算时要注意先统一为乘法运算再按顺序计算，避免因运算顺序错误或者符号判断失误丢分。
【难度系数】
0.9
三、解答题
6.计算：
(1)$(-1)+|-5|+4+(-8)$；
(2)$(-2)^2+[-9+2×(5-8)]÷(-5)$.
6.计算：
(1)$(-1)+|-5|+4+(-8)$；
(2)$(-2)^2+[-9+2×(5-8)]÷(-5)$.
答案
解：
(1) 原式$=-1 + 5 + 4 - 8$
$=(-1 - 8) + (5 + 4)$
$=-9 + 9$
$=0$
(2) 原式$=4 + [-9 + 2×(-3)]÷(-5)$
$=4 + (-9 - 6)÷(-5)$
$=4 + (-15)÷(-5)$
$=4 + 3$
$=7$
(1) 原式$=-1 + 5 + 4 - 8$
$=(-1 - 8) + (5 + 4)$
$=-9 + 9$
$=0$
(2) 原式$=4 + [-9 + 2×(-3)]÷(-5)$
$=4 + (-9 - 6)÷(-5)$
$=4 + (-15)÷(-5)$
$=4 + 3$
$=7$
解析
【分析】
(1) 本题为含绝对值的有理数加减运算，解题时首先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，将原式转化为普通有理数加减式，再利用加法交换律、结合律将同号的数分组计算，可简化运算、减少符号错误。
(2) 本题为有理数混合运算，需严格遵循运算顺序：先算乘方，再算括号内的运算（括号内同样遵循先乘除后加减的规则），接着算括号外的除法，最后算加法，每一步都要注意符号的判断。
【解析】
(1) 先化简绝对值得$|-5|=5$，代入原式：
原式$=-1 + 5 + 4 - 8$
利用加法运算律分组计算：
$=(-1 - 8) + (5 + 4)$
$=-9 + 9$
$=0$
(2) 先计算乘方$(-2)^2=4$，再计算小括号内的减法$5-8=-3$，代入原式：
原式$=4 + [-9 + 2×(-3)]÷(-5)$
先计算中括号内的乘法：
$=4 + (-9 - 6)÷(-5)$
再计算中括号内的减法：
$=4 + (-15)÷(-5)$
计算除法后求和：
$=4 + 3$
$=7$
【答案】
(1) $\boldsymbol{0}$；(2) $\boldsymbol{7}$
【知识点】
绝对值的性质；有理数加法运算律；有理数混合运算
【点评】
本题是有理数运算的基础常规题，核心考查运算规则的掌握程度，计算时注意符号判断，合理使用运算律简化步骤，即可快速准确解题。
【难度系数】
0.85
(1) 本题为含绝对值的有理数加减运算，解题时首先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，将原式转化为普通有理数加减式，再利用加法交换律、结合律将同号的数分组计算，可简化运算、减少符号错误。
(2) 本题为有理数混合运算，需严格遵循运算顺序：先算乘方，再算括号内的运算（括号内同样遵循先乘除后加减的规则），接着算括号外的除法，最后算加法，每一步都要注意符号的判断。
【解析】
(1) 先化简绝对值得$|-5|=5$，代入原式：
原式$=-1 + 5 + 4 - 8$
利用加法运算律分组计算：
$=(-1 - 8) + (5 + 4)$
$=-9 + 9$
$=0$
(2) 先计算乘方$(-2)^2=4$，再计算小括号内的减法$5-8=-3$，代入原式：
原式$=4 + [-9 + 2×(-3)]÷(-5)$
先计算中括号内的乘法：
$=4 + (-9 - 6)÷(-5)$
再计算中括号内的减法：
$=4 + (-15)÷(-5)$
计算除法后求和：
$=4 + 3$
$=7$
【答案】
(1) $\boldsymbol{0}$；(2) $\boldsymbol{7}$
【知识点】
绝对值的性质；有理数加法运算律；有理数混合运算
【点评】
本题是有理数运算的基础常规题，核心考查运算规则的掌握程度，计算时注意符号判断，合理使用运算律简化步骤，即可快速准确解题。
【难度系数】
0.85
7. 提升题 外卖送餐为我们的生活带来了许多便利.某学习小组调查了一名外卖员一周的送餐情况,规定每天送餐量超过50单(送一次外卖称为一单)的部分记为“+”,低于50单的部分记为“-”,下表是该外卖员一周的送餐量：
(1)该外卖员这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单?
(2)该外卖员这一周一共送餐多少单?
(3)若平均每送一单能获得4.2元的酬劳,请计算外卖员这一周的收入.
(1)该外卖员这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单?
(2)该外卖员这一周一共送餐多少单?
(3)若平均每送一单能获得4.2元的酬劳,请计算外卖员这一周的收入.
答案
解：
(1) 送餐量最多的一天超出50单14单，最少的一天低于50单8单，
$14 - (-8) = 22$(单)
答：该外卖员这一周送餐量最多的一天比最少的一天多22单。
(2) 一周7天的基准送餐总量为：$50×7 = 350$(单)
将每天的偏差值求和：
$-3 + 4 -5 +14 -8 +6 +12 = 20$(单)
一周总送餐量为：$350 + 20 = 370$(单)
答：该外卖员这一周一共送餐370单。
(3) 一周总收入为：$370×4.2 = 1554$(元)
答：外卖员这一周的收入为1554元。
(1) 送餐量最多的一天超出50单14单，最少的一天低于50单8单，
$14 - (-8) = 22$(单)
答：该外卖员这一周送餐量最多的一天比最少的一天多22单。
(2) 一周7天的基准送餐总量为：$50×7 = 350$(单)
将每天的偏差值求和：
$-3 + 4 -5 +14 -8 +6 +12 = 20$(单)
一周总送餐量为：$350 + 20 = 370$(单)
答：该外卖员这一周一共送餐370单。
(3) 一周总收入为：$370×4.2 = 1554$(元)
答：外卖员这一周的收入为1554元。
解析
【分析】
解答本题首先要明确表格中正负数的含义：正数表示超过50单的部分，负数表示低于50单的部分。
(1) 先从表格中找出送餐量偏差的最大值和最小值，用最大值减去最小值即可得到最多的一天比最少的一天多的单数；
(2) 先计算以每天50单为基准，7天的基准总送餐量，再将表格中所有偏差值相加得到总偏差量，基准总量加上总偏差量就是一周总送餐量；
(3) 用第二问求出的总送餐量乘每单的酬劳，即可得到一周的总收入。
【解析】
(1) 观察表格可知，送餐量最多的一天偏差为+14单，最少的一天偏差为-8单，
二者相差：$14 - (-8) = 14 + 8 = 22$（单）
(2) 首先计算7天的基准送餐总量：$50 × 7 = 350$（单）
再计算一周的偏差总和：
$-3 + 4 - 5 + 14 - 8 + 6 + 12$
$=(4+14+6+12)+(-3-5-8)$
$=36 - 16 = 20$（单）
一周总送餐量：$350 + 20 = 370$（单）
(3) 已知每单酬劳4.2元，一周总收入为：
$370 × 4.2 = 1554$（元）
【答案】
(1) 该外卖员这一周送餐量最多的一天比最少的一天多22单；
(2) 该外卖员这一周一共送餐370单；
(3) 外卖员这一周的收入为1554元。
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加减运算、有理数乘法运算
【点评】
本题结合生活实际场景，考查了正负数的意义和有理数的基础运算，解题核心是正确理解正负数代表的实际偏差含义，计算时注意遵守有理数运算的符号规则即可准确求解。
【难度系数】
0.7
解答本题首先要明确表格中正负数的含义：正数表示超过50单的部分，负数表示低于50单的部分。
(1) 先从表格中找出送餐量偏差的最大值和最小值，用最大值减去最小值即可得到最多的一天比最少的一天多的单数；
(2) 先计算以每天50单为基准，7天的基准总送餐量，再将表格中所有偏差值相加得到总偏差量，基准总量加上总偏差量就是一周总送餐量；
(3) 用第二问求出的总送餐量乘每单的酬劳，即可得到一周的总收入。
【解析】
(1) 观察表格可知，送餐量最多的一天偏差为+14单，最少的一天偏差为-8单，
二者相差：$14 - (-8) = 14 + 8 = 22$（单）
(2) 首先计算7天的基准送餐总量：$50 × 7 = 350$（单）
再计算一周的偏差总和：
$-3 + 4 - 5 + 14 - 8 + 6 + 12$
$=(4+14+6+12)+(-3-5-8)$
$=36 - 16 = 20$（单）
一周总送餐量：$350 + 20 = 370$（单）
(3) 已知每单酬劳4.2元，一周总收入为：
$370 × 4.2 = 1554$（元）
【答案】
(1) 该外卖员这一周送餐量最多的一天比最少的一天多22单；
(2) 该外卖员这一周一共送餐370单；
(3) 外卖员这一周的收入为1554元。
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加减运算、有理数乘法运算
【点评】
本题结合生活实际场景，考查了正负数的意义和有理数的基础运算，解题核心是正确理解正负数代表的实际偏差含义，计算时注意遵守有理数运算的符号规则即可准确求解。
【难度系数】
0.7
