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8. 提升题▶阅读下题并解答.
计算：$(-\dfrac{1}{24})÷(\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{7}{8})$.
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再求原式的值.
解：$(\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{7}{8})÷(-\dfrac{1}{24})$
$=(\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{7}{8})×(-24)$
$=-16+18-21$
$=-19$.
所以原式$=-\dfrac{1}{19}$.
根据阅读材料提供的方法，计算：
$(-\dfrac{1}{42})÷[\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{7}+(-\dfrac{2}{3})^2×(-6)]$.
计算：$(-\dfrac{1}{24})÷(\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{7}{8})$.
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再求原式的值.
解：$(\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{7}{8})÷(-\dfrac{1}{24})$
$=(\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{7}{8})×(-24)$
$=-16+18-21$
$=-19$.
所以原式$=-\dfrac{1}{19}$.
根据阅读材料提供的方法，计算：
$(-\dfrac{1}{42})÷[\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{7}+(-\dfrac{2}{3})^2×(-6)]$.
答案
解：先求原式的倒数：
$[\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{5}{7}+(-\frac{2}{3})^2×(-6)] ÷ (-\frac{1}{42})$
先计算乘方运算：$(-\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$，代入得：
$\begin{aligned}原式倒数&=[\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{5}{7}+\frac{4}{9}×(-6)] × (-42)\\&=(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{5}{7}-\frac{8}{3})× (-42)\\&=\frac{1}{2}×(-42) - \frac{1}{3}×(-42) + \frac{5}{7}×(-42) - \frac{8}{3}×(-42)\\&=-21 + 14 - 30 + 112\\&=75\end{aligned}$
所以原式$=\frac{1}{75}$。
$[\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{5}{7}+(-\frac{2}{3})^2×(-6)] ÷ (-\frac{1}{42})$
先计算乘方运算：$(-\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$，代入得：
$\begin{aligned}原式倒数&=[\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{5}{7}+\frac{4}{9}×(-6)] × (-42)\\&=(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{5}{7}-\frac{8}{3})× (-42)\\&=\frac{1}{2}×(-42) - \frac{1}{3}×(-42) + \frac{5}{7}×(-42) - \frac{8}{3}×(-42)\\&=-21 + 14 - 30 + 112\\&=75\end{aligned}$
所以原式$=\frac{1}{75}$。
解析
【分析】
本题可借鉴材料给出的倒数法简化运算，直接计算原式的话，除数部分的混合运算较为复杂，我们可以先利用“若$a÷b=c$，则$b÷a=\frac{1}{c}$（$a≠0,b≠0$）”的倒数性质，先求原式的倒数，即把原式的除数和被除数互换位置，将除法转化为乘法（除以$-\frac{1}{42}$等于乘$-42$）；运算时先遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号内的，括号内化简后可利用乘法分配律展开计算，降低计算量，最后对求出的倒数取倒数，即可得到原式的结果。
【解析】
先求原式的倒数：
$[\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{5}{7}+(-\frac{2}{3})^2×(-6)] ÷ (-\frac{1}{42})$
第一步先计算乘方运算：$(-\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$，代入得：
$\begin{aligned}原式倒数&=[\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{5}{7}+\frac{4}{9}×(-6)] × (-42)\\&=(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{5}{7}-\frac{8}{3})× (-42)\\&=\frac{1}{2}×(-42) - \frac{1}{3}×(-42) + \frac{5}{7}×(-42) - \frac{8}{3}×(-42)\\&=-21 + 14 - 30 + 112\\&=75\end{aligned}$
根据倒数的意义，原式的值为倒数的倒数，所以原式$=\frac{1}{75}$。
【答案】
$\boxed{\dfrac{1}{75}}$
【知识点】
倒数的意义；有理数混合运算；乘法分配律
【点评】
本题属于有理数运算的技巧类题型，通过先求倒数的方法可以将复杂的分数除法运算转化为更简便的乘法分配律运算，有效降低计算难度。解题时要注意运算顺序，先算乘方再算乘除最后算加减，求出倒数后切记要再取倒数才能得到原式的结果，避免因遗漏最后一步导致出错。
【难度系数】
0.65
本题可借鉴材料给出的倒数法简化运算，直接计算原式的话，除数部分的混合运算较为复杂，我们可以先利用“若$a÷b=c$，则$b÷a=\frac{1}{c}$（$a≠0,b≠0$）”的倒数性质，先求原式的倒数，即把原式的除数和被除数互换位置，将除法转化为乘法（除以$-\frac{1}{42}$等于乘$-42$）；运算时先遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号内的，括号内化简后可利用乘法分配律展开计算，降低计算量，最后对求出的倒数取倒数，即可得到原式的结果。
【解析】
先求原式的倒数：
$[\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{5}{7}+(-\frac{2}{3})^2×(-6)] ÷ (-\frac{1}{42})$
第一步先计算乘方运算：$(-\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$，代入得：
$\begin{aligned}原式倒数&=[\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{5}{7}+\frac{4}{9}×(-6)] × (-42)\\&=(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{5}{7}-\frac{8}{3})× (-42)\\&=\frac{1}{2}×(-42) - \frac{1}{3}×(-42) + \frac{5}{7}×(-42) - \frac{8}{3}×(-42)\\&=-21 + 14 - 30 + 112\\&=75\end{aligned}$
根据倒数的意义，原式的值为倒数的倒数，所以原式$=\frac{1}{75}$。
【答案】
$\boxed{\dfrac{1}{75}}$
【知识点】
倒数的意义；有理数混合运算；乘法分配律
【点评】
本题属于有理数运算的技巧类题型，通过先求倒数的方法可以将复杂的分数除法运算转化为更简便的乘法分配律运算，有效降低计算难度。解题时要注意运算顺序，先算乘方再算乘除最后算加减，求出倒数后切记要再取倒数才能得到原式的结果，避免因遗漏最后一步导致出错。
【难度系数】
0.65
9. 提升题 综合与实践.
【活动主题】估算大米有多重.
【实际操作】一粒米微不足道，在称量时有一定的困难.针对这种细小物体的称重问题，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米的质量约为10 g.
【拓展运用】
(1)一粒大米的质量约为多少克？
(2)按我国现有人口14亿计，每年按365天计算，若每人每天节约1粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示）
(3)假如我们把一年节约的大米按5元/千克的价格出售，可卖得多少元？（用科学记数法表示）
【活动主题】估算大米有多重.
【实际操作】一粒米微不足道，在称量时有一定的困难.针对这种细小物体的称重问题，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米的质量约为10 g.
【拓展运用】
(1)一粒大米的质量约为多少克？
(2)按我国现有人口14亿计，每年按365天计算，若每人每天节约1粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示）
(3)假如我们把一年节约的大米按5元/千克的价格出售，可卖得多少元？（用科学记数法表示）
答案
解：
(1) 一粒大米的质量约为：
$10÷500=0.02\ (\mathrm{g})$
(2) $14亿=1.4×10^9$
一年大约能节约大米的质量为：
$0.02×1×365×1.4×10^9÷1000=1.022×10^7\ (\mathrm{kg})$
(3) 可卖得的总金额为：
$5×1.022×10^7=5.11×10^7\ (\mathrm{元})$
答：(1) 一粒大米的质量约为0.02克；(2) 一年大约能节约大米$1.022×10^7$千克；(3) 可卖得$5.11×10^7$元。
(1) 一粒大米的质量约为：
$10÷500=0.02\ (\mathrm{g})$
(2) $14亿=1.4×10^9$
一年大约能节约大米的质量为：
$0.02×1×365×1.4×10^9÷1000=1.022×10^7\ (\mathrm{kg})$
(3) 可卖得的总金额为：
$5×1.022×10^7=5.11×10^7\ (\mathrm{元})$
答：(1) 一粒大米的质量约为0.02克；(2) 一年大约能节约大米$1.022×10^7$千克；(3) 可卖得$5.11×10^7$元。
解析
【分析】
这是一道结合生活实际的有理数运算应用题，解题思路如下：
1. 第(1)问求单粒大米质量，已知500粒大米的总质量，根据“单粒质量=总质量÷总粒数”直接计算即可，这也是测量微小物体质量常用的累积法思路。
2. 第(2)问先统一单位：先将14亿改写为科学记数法形式，再计算全国一年总共节约的大米粒数，乘单粒质量得到总质量（单位为克），再换算为千克，最后按要求写成科学记数法即可，注意科学记数法中$a$的取值范围是$1≤ a＜10$。
3. 第(3)问根据“总价=单价×质量”，用每千克大米的售价乘第(2)问得到的总质量，计算后同样用科学记数法表示结果。
【解析】
(1) 已知500粒大米质量约为10g，因此一粒大米的质量为：
$10÷500=0.02\ (\mathrm{g})$
(2) 先换算单位：$14亿=1400000000=1.4×10^9$
一年节约大米的总质量（单位：g）为：$0.02×1×365×1.4×10^9$
换算为千克（$1\mathrm{kg}=1000\mathrm{g}$）：
$0.02×1×365×1.4×10^9÷1000=1.022×10^7\ (\mathrm{kg})$
(3) 根据总价=单价×质量，可得总售价为：
$5×1.022×10^7=5.11×10^7\ (\mathrm{元})$
【答案】
(1) 一粒大米的质量约为0.02克；(2) 一年大约能节约大米$1.022×10^7$千克；(3) 可卖得$5.11×10^7$元
【知识点】
科学记数法；有理数乘除运算；单位换算
【点评】
本题结合生活中的节约粮食场景命题，既考查了微小量的测量思路，也检验了有理数运算、单位换算及科学记数法的规范使用，贴近生活实用性强，解题时需注意单位统一和科学记数法的书写要求。
【难度系数】
0.7
这是一道结合生活实际的有理数运算应用题，解题思路如下：
1. 第(1)问求单粒大米质量，已知500粒大米的总质量，根据“单粒质量=总质量÷总粒数”直接计算即可，这也是测量微小物体质量常用的累积法思路。
2. 第(2)问先统一单位：先将14亿改写为科学记数法形式，再计算全国一年总共节约的大米粒数，乘单粒质量得到总质量（单位为克），再换算为千克，最后按要求写成科学记数法即可，注意科学记数法中$a$的取值范围是$1≤ a＜10$。
3. 第(3)问根据“总价=单价×质量”，用每千克大米的售价乘第(2)问得到的总质量，计算后同样用科学记数法表示结果。
【解析】
(1) 已知500粒大米质量约为10g，因此一粒大米的质量为：
$10÷500=0.02\ (\mathrm{g})$
(2) 先换算单位：$14亿=1400000000=1.4×10^9$
一年节约大米的总质量（单位：g）为：$0.02×1×365×1.4×10^9$
换算为千克（$1\mathrm{kg}=1000\mathrm{g}$）：
$0.02×1×365×1.4×10^9÷1000=1.022×10^7\ (\mathrm{kg})$
(3) 根据总价=单价×质量，可得总售价为：
$5×1.022×10^7=5.11×10^7\ (\mathrm{元})$
【答案】
(1) 一粒大米的质量约为0.02克；(2) 一年大约能节约大米$1.022×10^7$千克；(3) 可卖得$5.11×10^7$元
【知识点】
科学记数法；有理数乘除运算；单位换算
【点评】
本题结合生活中的节约粮食场景命题，既考查了微小量的测量思路，也检验了有理数运算、单位换算及科学记数法的规范使用，贴近生活实用性强，解题时需注意单位统一和科学记数法的书写要求。
【难度系数】
0.7
