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1.《九章算术》中关于“盈不足”问题如下：“今有人共买物，人出五，盈三；人出四，不足二。问人数几何。”其大意：现有一些人共同买一个物品，若每人出5元，则还剩3元；若每人出4元，则还差2元。问：若设买这个物品共有x个人，则可列方程为。
答案
解：
由题意，物品的总价格固定不变，每人出5元剩余3元时，物品总价为$5x-3$；每人出4元还差2元时，物品总价为$4x+2$。
因此可列方程为：$5x - 3 = 4x + 2$
由题意，物品的总价格固定不变，每人出5元剩余3元时，物品总价为$5x-3$；每人出4元还差2元时，物品总价为$4x+2$。
因此可列方程为：$5x - 3 = 4x + 2$
2.某水产养殖户要在新开发的鱼塘里投放一批鱼苗。如果每亩投放鱼苗400尾，那么余下鱼苗800尾；如果每亩投放鱼苗500尾，那么缺少鱼苗300尾。设现有鱼苗x尾，那么可列方程为。
答案
解：
根据鱼塘的总亩数不变，由两种投放方式可得等量关系：
$\frac{x - 800}{400} = \frac{x + 300}{500}$
根据鱼塘的总亩数不变，由两种投放方式可得等量关系：
$\frac{x - 800}{400} = \frac{x + 300}{500}$
3.我国古代《孙子算经》卷中记载了“多人共车”问题，现改编如下：今有三人共车，二车空；二人共车，五人步，问人与车各几何。其大意：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有5个人要步行。问：人与车数各是多少？设有$ x $个人，根据题意可列方程为。
答案
解：
根据总车数不变，3人乘一辆车时空2辆车，可得总车数为$\frac{x}{3}+2$；
2人乘一辆车时5人步行，可得总车数为$\frac{x-5}{2}$。
因此可列方程为：$\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 5}{2}$
根据总车数不变，3人乘一辆车时空2辆车，可得总车数为$\frac{x}{3}+2$；
2人乘一辆车时5人步行，可得总车数为$\frac{x-5}{2}$。
因此可列方程为：$\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 5}{2}$
4. 提升题 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”。在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，且均为m，则m的值为。
答案
解：设三阶幻方正中间的数为x。
根据第一列三个数之和为m，可得第二行第一个数为：$m - 16 - 4 = m - 20$。
根据第二行三个数之和为m，列方程：
$(m - 20) + x + 7 = m$
化简得：$x - 13 = 0$
解得：$x = 13$
根据左上到右下的对角线三个数之和为m，可得第三行第三个数为：$m - 16 - x$。
根据第三列三个数之和为m，可得第一行第三个数为：$m - 7 - (m - 16 - x) = x + 9$。
根据右上到左下的对角线三个数之和为m，列方程：
$(x + 9) + x + 4 = m$
将$x=13$代入上式：
$(13 + 9) + 13 + 4 = m$
解得：$m = 39$
答：m的值为39。
根据第一列三个数之和为m，可得第二行第一个数为：$m - 16 - 4 = m - 20$。
根据第二行三个数之和为m，列方程：
$(m - 20) + x + 7 = m$
化简得：$x - 13 = 0$
解得：$x = 13$
根据左上到右下的对角线三个数之和为m，可得第三行第三个数为：$m - 16 - x$。
根据第三列三个数之和为m，可得第一行第三个数为：$m - 7 - (m - 16 - x) = x + 9$。
根据右上到左下的对角线三个数之和为m，列方程：
$(x + 9) + x + 4 = m$
将$x=13$代入上式：
$(13 + 9) + 13 + 4 = m$
解得：$m = 39$
答：m的值为39。
5.我国古代数学著作《算法统宗》中有一题：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹。每人六竿多十四，每人八竿恰齐足。”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿。每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完。请用列方程的方法求牧童的人数。
答案
解：设牧童的人数为x人。
根据题意列方程，得
$6x + 14 = 8x$
移项，得$8x - 6x = 14$
合并同类项，得$2x = 14$
系数化为1，得$x = 7$
答：牧童的人数为7人。
根据题意列方程，得
$6x + 14 = 8x$
移项，得$8x - 6x = 14$
合并同类项，得$2x = 14$
系数化为1，得$x = 7$
答：牧童的人数为7人。
6. 提升题 成语“朝三暮四”讲述了一名老翁喂养猴子的故事，老翁为了限制猴子的粮食，分早晚两次投喂，早上投喂的粮食是晚上的$\frac{3}{4}$，猴子对于这个安排很不满意。于是老翁将晚上粮食中的2 kg放在早上投喂，这样早上投喂的粮食是晚上的$\frac{4}{3}$，猴子很满意这样的安排。则调整前早上和晚上分别投喂多少粮食？
答案
解：设调整前晚上投喂$ x $ kg粮食，则调整前早上投喂$\frac{3}{4}x$ kg粮食。
根据题意列方程：
$\frac{3}{4}x + 2 = \frac{4}{3}(x - 2)$
去分母，两边同乘12，得：
$9x + 24 = 16(x - 2)$
去括号，得：
$9x + 24 = 16x - 32$
移项、合并同类项，得：
$-7x = -56$
系数化为1，得：
$x = 8$
调整前早上投喂的粮食重量为$\frac{3}{4} × 8 = 6\ \mathrm{kg}$。
答：调整前早上投喂6kg粮食，晚上投喂8kg粮食。
根据题意列方程：
$\frac{3}{4}x + 2 = \frac{4}{3}(x - 2)$
去分母，两边同乘12，得：
$9x + 24 = 16(x - 2)$
去括号，得：
$9x + 24 = 16x - 32$
移项、合并同类项，得：
$-7x = -56$
系数化为1，得：
$x = 8$
调整前早上投喂的粮食重量为$\frac{3}{4} × 8 = 6\ \mathrm{kg}$。
答：调整前早上投喂6kg粮食，晚上投喂8kg粮食。
