7. 提升题 我国古代数学著作《算法统宗》里有这样一道题:我问开店李三公,众客都来到店中。一房七客多七客,一房九客一房空。后两句的意思是:如果每间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每间客房住9人,那么就空出一间客房。
(1)该店有客房多少间?房客有多少人?
(2)假设李三公将客房进行改造后,房间数大大增加,每间客房收费25钱,且最多入住4人。订房优惠规则:一次性订房少于10间无优惠;10~19间给予九折优惠;20间及以上给予七折优惠。若“众客”再次一起入住,他们如何订房更合算?请说明理由。

解：(1)设该店有客房$x$间，根据题意列方程：
$7x + 7 = 9(x - 1)$
解得：$x=8$
房客总人数为：$7×8 +7 = 63$（人）
(2) 由题意，每间客房最多入住4人，$63÷4=15.75$，因此至少需要订16间客房。
分别计算两种可行订房方案的费用：
方案一：订16间客房，符合10~19间九折优惠规则，总费用为：
$25×16×0.9 = 360$（钱）
方案二：订20间客房，符合20间及以上七折优惠规则，总费用为：
$25×20×0.7 = 350$（钱）
因为$350＜360$，所以一次性订20间客房更合算。
答：(1)该店有客房8间，房客有63人；(2)他们一次性订20间房更合算。