1. 一架飞机在两城之间飞行，顺风需5 h，逆风需6 h，已知风速为24 km/h，求飞机在无风时的速度。设飞机在无风时的速度为x km/h，则可列方程为。

解：
飞机顺风飞行的速度为$(x+24)\ \mathrm{km/h}$，逆风飞行的速度为$(x-24)\ \mathrm{km/h}$。
根据两城之间路程相等的等量关系，可列方程：
$5(x+24)=6(x-24)$
去括号，得：
$5x+120=6x-144$
移项、合并同类项，得：
$x=264$
答：飞机在无风时的速度为264 km/h。

2.操场一周是 400 m，小明每秒跑 6 m，小华骑自行车每秒行驶 16 m，两人绕跑道同时同地同向而行，他们用了s第一次相遇。

解：设他们用了$x$秒第一次相遇。
根据题意列方程得：
$16x - 6x = 400$
合并同类项，得：
$10x = 400$
系数化为1，得：
$x = 40$
答：他们用了$\boldsymbol{40}$ s第一次相遇。

3.一列火车以恒定速度行驶，当它完全通过一条长 460 m 的隧道时，需要 40 s；以相同的速度完全通过一条长 320 m 的隧道时，需要 30 s。则火车的长度是 m。

解：设火车的长度是$x$ m。
根据火车行驶速度恒定，列方程得：
$\frac{460 + x}{40} = \frac{320 + x}{30}$
两边同时乘120去分母，得：
$3(460 + x) = 4(320 + x)$
展开括号：
$1380 + 3x = 1280 + 4x$
移项、合并同类项：
$x = 100$
答：火车的长度是100 m。

4.已知数轴上有A,B两点,分别代表-60,20。甲、乙两人分别从A,B两点同时出发,甲沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向右运动,乙沿BA方向以每秒3个单位长度的速度向左运动,运动时间为t s。

(1)A,B两点间的距离为个单位长度;乙到达点A时共运动了s。
(2)t s后,甲在数轴上的位置是,乙在数轴上的位置是。(用含t的式子表示)
(3)甲、乙在数轴上的哪个位置相遇?

解：
(1) $\boldsymbol{80}$；$\boldsymbol{\dfrac{80}{3}}$
(2) $\boldsymbol{-60 + t}$；$\boldsymbol{20 - 3t}$
(3) 相遇时甲、乙在数轴上的位置相同，列方程：
$-60 + t = 20 - 3t$
移项，得 $t + 3t = 20 + 60$
合并同类项，得 $4t = 80$
系数化为1，得 $t = 20$
将$t=20$代入$-60 + t$，得$-60 + 20 = -40$。
答：甲、乙在数轴上代表-40的位置相遇。

5. 提升题 某中学学生步行到郊外旅游，七(1)班的学生组成前队，步行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，步行速度为6 km/h。前队出发1 h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑行的速度为10 km/h。
(1)后队追上前队需要多长时间？
(2)后队追上前队的时间内，联络员骑车的路程是多少？
(3)两队何时相距2 km？

解：
(1) 设后队追上前队需要$ x \, \mathrm{h} $。
根据题意列方程：
$6x = 4(1 + x)$
解得：$ x = 2 $
答：后队追上前队需要2 h。
(2) 联络员的骑行时间等于后队追上前队的时间，为2 h。
联络员骑车的路程为：
$10 × 2 = 20 \, (\mathrm{km})$
答：联络员骑车的路程是20 km。
(3) 分三种情况求解，设前队出发$ t \, \mathrm{h} $时两队相距2 km：
① 后队尚未出发时：
$4t = 2$
解得：$ t = 0.5 $
② 后队出发后、尚未追上前队时（$ t＞1 $）：
$4t - 6(t-1) = 2$
解得：$ t = 2 $
③ 后队追上前队后、超过前队2 km时：
$6(t-1) - 4t = 2$
解得：$ t = 4 $
答：当前队出发0.5 h、2 h或4 h时，两队相距2 km。