1.如图所示，下列式子中，错误的是 （）

A.$∠AOC=∠AOB+∠BOC$
B.$∠AOC=∠AOD-∠COD$
C.$∠AOC=∠AOB+∠BOD-∠BOC$
D.$∠AOC=∠AOD-∠BOD+∠BOC$

（第1题图）
（第2题图）
（第3题图）
（第4题图）

C

根据图中从点O出发的射线OA、OB、OC、OD的顺序，逐一验证各选项：
1. 选项A：∠AOC由∠AOB和∠BOC拼接组成，故∠AOC=∠AOB+∠BOC，式子成立；
2. 选项B：∠AOD减去其中的∠COD，剩余部分为∠AOC，故∠AOC=∠AOD-∠COD，式子成立；
3. 选项C：∠AOB+∠BOD-∠BOC=∠AOB+(∠BOC+∠COD)-∠BOC=∠AOB+∠COD，不等于∠AOC，式子不成立；
4. 选项D：∠AOD-∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠BOC=∠AOC，式子成立。
因此错误的是选项C。

2.如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°,则∠AOD等于 ()

A.35°
B.70°
C.110°
D.145°

C

∵射线OC平分∠DOB，∴∠DOB=2∠COB。
∵∠COB=35°，∴∠DOB=2×35°=70°。
又∵点O在直线AB上，∠AOB=180°，
∴∠AOD=180°-∠DOB=180°-70°=110°。

3.如图,下列式子中,不能说明“OC平分∠AOB”的是 （）

A.$∠ AOC=∠ BOC$
B.$∠ AOC=\frac{1}{2}∠ AOB$
C.$∠ AOB=2∠ BOC$
D.$∠ AOC+∠ BOC=∠ AOB$

D

根据角平分线的定义：从角的顶点出发，将一个角分成两个相等的角的射线是这个角的平分线，逐一分析：
1. 选项A：若∠AOC=∠BOC，说明OC将∠AOB分成两个相等的角，可证明OC平分∠AOB；
2. 选项B：若∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOB，可得∠BOC=∠AOB-∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOB，即∠AOC=∠BOC，可证明OC平分∠AOB；
3. 选项C：若∠AOB=2∠BOC，可得∠AOC=∠AOB-∠BOC=∠BOC，即∠AOC=∠BOC，可证明OC平分∠AOB；
4. 选项D：∠AOC+∠BOC=∠AOB仅能说明OC在∠AOB的内部，无法推出∠AOC和∠BOC相等，不能说明OC平分∠AOB。

4.如图所示，将一副三角尺拼在一起，则∠ABD=.

$\boldsymbol{15°}$

解：根据三角尺的角度性质，得
∠ABC = 60°，∠DBC = 45°，
因此∠ABD = ∠ABC - ∠DBC = 60° - 45° = 15°。

5.如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝114°。求∠COD的度数。

解：
因为∠AOB = ∠AOC + ∠BOC，∠BOC = 2∠AOC，
所以∠AOB = ∠AOC + 2∠AOC = 3∠AOC。
已知∠AOB = 114°，
所以∠AOC = $\frac{1}{3}$∠AOB = $\frac{1}{3}$×114° = 38°。
又因为OD平分∠AOB，
所以∠AOD = $\frac{1}{2}$∠AOB = $\frac{1}{2}$×114° = 57°。
所以∠COD = ∠AOD - ∠AOC = 57° - 38° = 19°。