6.已知$∠ AOB=70°$，$∠ AOC=42°$，则$∠ BOC$的度数为 （）

A.$28°$
B.$68°$
C.$28°$或$112°$
D.$112°$

C

分两种情况计算：
1. 若射线OC在∠AOB内部，根据角的差的定义，得∠BOC = ∠AOB - ∠AOC = 70° - 42° = 28°；
2. 若射线OC在∠AOB外部，根据角的和的定义，得∠BOC = ∠AOB + ∠AOC = 70° + 42° = 112°。
因此∠BOC的度数为28°或112°。

7.如图，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2:5两部分，若∠DBE=21°，求∠ABC的度数.

解：设∠ABC的度数为x。
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABD = $\frac{1}{2}$∠ABC = $\frac{1}{2}x$。
∵ BE分∠ABC为2:5两部分，
∴ ∠ABE = $\frac{2}{2+5}$∠ABC = $\frac{2}{7}x$。
∵ ∠DBE = ∠ABD - ∠ABE = 21°，
∴ $\frac{1}{2}x - \frac{2}{7}x = 21°$，
整理得：$\frac{3}{14}x = 21°$，
解得：$x = 98°$。
答：∠ABC的度数为$98°$。

8.如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC.
(1)求∠MON的度数.
(2)如果第(1)题中∠AOB=α,∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数.
(3)从第(1)、(2)题的结果中能得出什么结论?

解：
(1) ∵ OM平分∠AOB，∠AOB=90°
∴ $∠ MOB = \frac{1}{2}∠ AOB = \frac{1}{2} × 90° = 45°$
∵ ON平分∠BOC，∠BOC=30°
∴ $∠ BON = \frac{1}{2}∠ BOC = \frac{1}{2} × 30° = 15°$
∴ $∠ MON = ∠ MOB + ∠ BON = 45° + 15° = 60°$
(2) ∵ OM平分∠AOB，∠AOB=α
∴ $∠ MOB = \frac{1}{2}∠ AOB = \frac{α}{2}$
∵ ON平分∠BOC，∠BOC=β
∴ $∠ BON = \frac{1}{2}∠ BOC = \frac{β}{2}$
∴ $∠ MON = ∠ MOB + ∠ BON = \frac{α}{2} + \frac{β}{2} = \frac{α+β}{2}$
(3) 结论：若射线OB在∠AOC内部，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON的度数恒等于∠AOC度数的$\frac{1}{2}$。