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六、解决问题。
1. 请你在表格内用正、负数记录王颖家9月份的收支情况。
9月3日 爸爸工资收入6800元
9月8日 水、电、电话费支出210元
9月10日 买书支出113.70元
9月12日 妈妈工资收入5435元
9月22日 妈妈买衣服支出550元
9月30日 本月伙食支出2200元
1. 请你在表格内用正、负数记录王颖家9月份的收支情况。
9月3日 爸爸工资收入6800元
9月8日 水、电、电话费支出210元
9月10日 买书支出113.70元
9月12日 妈妈工资收入5435元
9月22日 妈妈买衣服支出550元
9月30日 本月伙食支出2200元
答案
9月3日：+6800
9月8日：-210
9月10日：-113.70
9月12日：+5435
9月22日：-550
9月30日：-2200
答：表格内依次填写+6800、-210、-113.70、+5435、-550、-2200。
9月8日：-210
9月10日：-113.70
9月12日：+5435
9月22日：-550
9月30日：-2200
答：表格内依次填写+6800、-210、-113.70、+5435、-550、-2200。
解析
【分析】
首先要明确正负数可用来表示具有相反意义的量，在本题中，收入属于“所得”，用正数记录；支出属于“所花”，用负数记录。接下来对应每个日期的收支情况，判断是收入还是支出，再用对应的正负数表示出来即可。
【解析】
1. 9月3日，爸爸工资收入6800元，收入记为正，记录为+6800；
2. 9月8日，水、电、电话费支出210元，支出记为负，记录为-210；
3. 9月10日，买书支出113.70元，支出记为负，记录为-113.70；
4. 9月12日，妈妈工资收入5435元，收入记为正，记录为+5435；
5. 9月22日，妈妈买衣服支出550元，支出记为负，记录为-550；
6. 9月30日，本月伙食支出2200元，支出记为负，记录为-2200。
将上述结果依次填入表格对应位置。
【答案】
表格内依次填写：+6800、-210、-113.70、+5435、-550、-2200
【知识点】
正负数的实际应用
【点评】
本题考查正负数在生活中的实际应用，核心是理解正负数可表示相反意义的量，明确收入用正数、支出用负数是解题关键，题目贴近生活，易于理解。
【难度系数】
0.9
首先要明确正负数可用来表示具有相反意义的量，在本题中，收入属于“所得”，用正数记录；支出属于“所花”，用负数记录。接下来对应每个日期的收支情况，判断是收入还是支出，再用对应的正负数表示出来即可。
【解析】
1. 9月3日，爸爸工资收入6800元，收入记为正，记录为+6800；
2. 9月8日，水、电、电话费支出210元，支出记为负，记录为-210；
3. 9月10日，买书支出113.70元，支出记为负，记录为-113.70；
4. 9月12日，妈妈工资收入5435元，收入记为正，记录为+5435；
5. 9月22日，妈妈买衣服支出550元，支出记为负，记录为-550；
6. 9月30日，本月伙食支出2200元，支出记为负，记录为-2200。
将上述结果依次填入表格对应位置。
【答案】
表格内依次填写：+6800、-210、-113.70、+5435、-550、-2200
【知识点】
正负数的实际应用
【点评】
本题考查正负数在生活中的实际应用，核心是理解正负数可表示相反意义的量，明确收入用正数、支出用负数是解题关键，题目贴近生活，易于理解。
【难度系数】
0.9
2. 明德小学六(1)班和六(2)班开展乒乓球对抗赛，比赛规则是“五局三胜”制。计分规则是：胜1局，计1分；输1局，计$-1$分。下面是乒乓球对抗赛目前的情况记录表。
(1)现在六(1)班胜了()局，输了()局。
(2)现在六(2)班胜了()局，输了()局。
(3)如果六(1)班要赢六(2)班，至少还需胜()局。
(1)现在六(1)班胜了()局，输了()局。
(2)现在六(2)班胜了()局，输了()局。
(3)如果六(1)班要赢六(2)班，至少还需胜()局。
答案
(1)
1
2
(2)
2
1
(3)
3-1=2（局）
答：至少还需胜2局。
1
2
(2)
2
1
(3)
3-1=2（局）
答：至少还需胜2局。
解析
【分析】
1. 问题(1)：根据计分规则，胜局计1分、败局计-1分，通过观察六(1)班的计分，统计1和-1的个数，即可得到胜、败局数。
2. 问题(2)：每一局两班胜负相反，可通过六(1)班的胜负情况反向推导，也可直接统计六(2)班的计分得到胜、败局数。
3. 问题(3)：“五局三胜”制要求获胜需累计胜3局，用所需胜的总局数减去已胜局数，即可算出至少还需胜的局数。
【解析】
(1) 查看六(1)班计分：-1、-1、1，其中1出现1次，-1出现2次，因此六(1)班胜了1局，输了2局。
(2) 查看六(2)班计分：1、1、-1，其中1出现2次，-1出现1次，因此六(2)班胜了2局，输了1局。
(3) 因为比赛为“五局三胜”制，六(1)班获胜需要累计胜3局，已胜1局，所以至少还需胜：$3 - 1 = 2$（局）。
【答案】
(1) 1；2
(2) 2；1
(3) 2
【知识点】
正负数的意义；整数减法；比赛规则应用
【点评】
本题结合实际比赛场景，考查正负数的实际应用与简单整数运算，需准确理解计分规则和“五局三胜”制的要求，通过统计和简单计算解决问题。
【难度系数】
0.8
1. 问题(1)：根据计分规则，胜局计1分、败局计-1分，通过观察六(1)班的计分，统计1和-1的个数，即可得到胜、败局数。
2. 问题(2)：每一局两班胜负相反，可通过六(1)班的胜负情况反向推导，也可直接统计六(2)班的计分得到胜、败局数。
3. 问题(3)：“五局三胜”制要求获胜需累计胜3局，用所需胜的总局数减去已胜局数，即可算出至少还需胜的局数。
【解析】
(1) 查看六(1)班计分：-1、-1、1，其中1出现1次，-1出现2次，因此六(1)班胜了1局，输了2局。
(2) 查看六(2)班计分：1、1、-1，其中1出现2次，-1出现1次，因此六(2)班胜了2局，输了1局。
(3) 因为比赛为“五局三胜”制，六(1)班获胜需要累计胜3局，已胜1局，所以至少还需胜：$3 - 1 = 2$（局）。
【答案】
(1) 1；2
(2) 2；1
(3) 2
【知识点】
正负数的意义；整数减法；比赛规则应用
【点评】
本题结合实际比赛场景，考查正负数的实际应用与简单整数运算，需准确理解计分规则和“五局三胜”制的要求，通过统计和简单计算解决问题。
【难度系数】
0.8
3. 下图每小段表示1m，小宁开始的位置在0处。
(1)如果小宁从0处向东走6m表示为$+6m$，那么他从0处向西走2m表示为()m。
(2)如果现在小宁的位置是$-7m$，说明他向()走了()m。
(3)如果现在小宁的位置是$+5m$，说明他向()走了()m。
(4)如果小宁先向西走11m，又向东走5m，那么这时小宁的位置表示为()m。
(1)如果小宁从0处向东走6m表示为$+6m$，那么他从0处向西走2m表示为()m。
(2)如果现在小宁的位置是$-7m$，说明他向()走了()m。
(3)如果现在小宁的位置是$+5m$，说明他向()走了()m。
(4)如果小宁先向西走11m，又向东走5m，那么这时小宁的位置表示为()m。
答案
(1) $\boldsymbol{-2}$
(2) 西；$\boldsymbol{7}$
(3) 东；$\boldsymbol{5}$
(4) $-11+5=-6$
$\boldsymbol{-6}$
(2) 西；$\boldsymbol{7}$
(3) 东；$\boldsymbol{5}$
(4) $-11+5=-6$
$\boldsymbol{-6}$
解析
【分析】
这道题是用正负数表示具有相反意义的行走方向，解题核心是先明确题目规定的正方向：向东走记为正，那么与之相反的向西走就记为负。接下来针对每个小问题，依据这个规定逐一分析：
1. 对于第(1)问，已知向东走用正数表示，那么向西走作为相反方向，就用负数表示，走2m对应就是-2m；
2. 第(2)问中，位置为负数，结合规定可知负号代表向西方向，数值就是行走的距离；
3. 第(3)问中，位置为正数，正号代表向东方向，数值就是行走的距离；
4. 第(4)问需要计算位置变化，先把向西走的距离记为负数，向东走的距离记为正数，再将两个数相加，得到的结果就是最终位置。
【解析】
(1) 题目规定向东走为正方向，那么向西走为负方向，因此从0处向西走2m表示为$\boldsymbol{-2}$m。
(2) 根据正负数的意义，负号对应向西方向，所以位置是$-7m$时，说明他向西走了$\boldsymbol{7}$m。
(3) 正号对应向东方向，所以位置是$+5m$时，说明他向东走了$\boldsymbol{5}$m。
(4) 向西走11m记作$-11m$，向东走5m记作$+5m$，计算最终位置：
$\boldsymbol{-11 + 5 = -6}$（m），即这时小宁的位置表示为$\boldsymbol{-6}$m。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2}$
(2) 西；$\boldsymbol{7}$
(3) 东；$\boldsymbol{5}$
(4) $\boldsymbol{-6}$
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量；有理数的加法
【点评】
本题重点考查正负数在实际场景中的应用，解题关键是准确理解正方向的规定，掌握正负数表示相反意义的量的规则，通过简单的有理数加法即可完成位置计算，整体侧重对基础概念的理解与应用。
【难度系数】
0.9
这道题是用正负数表示具有相反意义的行走方向，解题核心是先明确题目规定的正方向：向东走记为正，那么与之相反的向西走就记为负。接下来针对每个小问题，依据这个规定逐一分析：
1. 对于第(1)问，已知向东走用正数表示，那么向西走作为相反方向，就用负数表示，走2m对应就是-2m；
2. 第(2)问中，位置为负数，结合规定可知负号代表向西方向，数值就是行走的距离；
3. 第(3)问中，位置为正数，正号代表向东方向，数值就是行走的距离；
4. 第(4)问需要计算位置变化，先把向西走的距离记为负数，向东走的距离记为正数，再将两个数相加，得到的结果就是最终位置。
【解析】
(1) 题目规定向东走为正方向，那么向西走为负方向，因此从0处向西走2m表示为$\boldsymbol{-2}$m。
(2) 根据正负数的意义，负号对应向西方向，所以位置是$-7m$时，说明他向西走了$\boldsymbol{7}$m。
(3) 正号对应向东方向，所以位置是$+5m$时，说明他向东走了$\boldsymbol{5}$m。
(4) 向西走11m记作$-11m$，向东走5m记作$+5m$，计算最终位置：
$\boldsymbol{-11 + 5 = -6}$（m），即这时小宁的位置表示为$\boldsymbol{-6}$m。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2}$
(2) 西；$\boldsymbol{7}$
(3) 东；$\boldsymbol{5}$
(4) $\boldsymbol{-6}$
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量；有理数的加法
【点评】
本题重点考查正负数在实际场景中的应用，解题关键是准确理解正方向的规定，掌握正负数表示相反意义的量的规则，通过简单的有理数加法即可完成位置计算，整体侧重对基础概念的理解与应用。
【难度系数】
0.9
